第一章勾股定理第二讲勾股定理逆定理

1、学习好资料欢迎下载勾股定理的逆定理教学内容：一、直角三角形的判定条件（重点）如果一个三角形中有两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）即：在 ABC 中，若三角形的三边a,b, c 满足 a2b2c 2 ，则 ABC 为 Rt，其中， 边 c 所对的角是直角。注：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。二、如何判定一个三角形是否是直角三角形首先求出最大边（如c）；验证 c 2 与 a 2b2 是否具有相等关系。若 c 2a2b 2 ，则 ABC 是以 C90°的直角三角形。若 c 2a 2b 2 ，则 ABC 不

2、是直三角形。注：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，而且可以判定三角形中哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法，利用三角形的三边之间的数量关系判断一个三角形是不是直角三角形，把数与形有效地统一起来，体现了数形结合的数学思想。例 1、已知 ABC 的三边为 a、 b、 c，有下列各组条件，判定 ABC 的形状（ 1） a 5， b12， c 13；（ 2） a 8， b15， c 12；（ 3） a 41， b 40， c9；例 2、在 ABC 中， am2n2 , b 2mn,c m2n2，其中 m，n

3、是正整数，且m n,试判断 ABC 是不是直角三角形。学习好资料欢迎下载方法总结： 利用三角形的三边判定一个三角形是不是直角三角形的步骤：（ 1）确定最大边；（ 2）计算最大边的平方及较小的两边的平方和；（ 3）比较计算结果，作出判断。例 3、一块试验田的形状如图所示，已知：CAB=90 o， AC=3m ， AB=4m ， BD=12m ， DC=13m 。求这块试验田的面积。小试牛刀1、下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A.1,2,3B.2,3, 4C.3,4,5D.4,5,6学习好资料欢迎下载2、已知 a 6b 8 (c 10) 20 ，则以 a、 b、

4、 c 为三边长的三角形是（）A. 等腰三角形B.锐角三角形C. 直角三角形D.钝角三角形三、勾股数（难点）满足 a 2b2c 2的一组正整数，称为勾股数，勾股数必须是正整数。常见的勾股数：3,4,5； 6,8,10；5,12,13 ；5,17,18，7,24,25.一组勾股数相同的整数倍构成一组新的勾股数，如3,4,5 同时扩大三倍得到9,12,15 是一组新的勾股数。例 1 判断下列各组数是不是勾股数：（1）3，4，7（2） 5， 12，13（ 3） 0.3， 0.4， 0.5（ 4） 6， -8， 10题型一勾股定理逆定理的应用例 1如图， E、F 分别是正方形ABCD 中 BC 和 CD

5、 边上的点，且 AB=4，CE=1BC，F 为 CD 的中点，连接 AF、4AE，问 AEF 是什么三角形？请说明理由.ADFBEC题型二开放探究性题例 2已知 x12( y13) 2z210z250 ，试判断以x， y， ,z 为三边长的三角形的形状。学习好资料欢迎下载易错点警示易错点 1 运用边的关系识别直角三角形时，忽视最大边，从而造成判断错误运用直角三角形的判定条件判断一个三角形是否是直角三角形时，首先要确定最大边，不要盲目计算或想当然地认为某一边是最长边。例 1 已知三角形的三边长分别是m21,2m, m21（m 为大于 1 的自然数），试判断这个三角形的形状.易错点 2 对勾股数的

6、定义理解不到位，忽视正整数这一条件勾股数的定义包含两个条件：满足a 2b2c 2 ； 正整数 .两个条件缺一不可。例 2 下列几组数中，为勾股数的一组是（）A. 1.4 , 4.8, 5B.-15, 36, 39C.21, 45, 51D.8, 15, 17课后练习一、填一填1ABC 的两边分别为5，12，另 边c 为奇数，且a b c 是3 的倍数，则c 应为 _，此三角形为 _学习好资料欢迎下载2三角形中两条较短的边为a b， a b（ a>b），则当第三条边为_时，此三角形为直角三角形3若ABC 的三边 a，b，c 满足 a2 b2 c2 50 6a 8bl0c ，则此三角形是 _

7、三角形， 面积为 _4已知在ABC 中， BC 6， BC 边上的高为 7，若 AC 5，则 AC 边上的高为_ 5已知一个三角形的三边分别为3k， 4k，5k（ k 为自然数），则这个三角形为_，理由是 _6一个三角形的三边分别为7cm， 24 cm， 25 cm，则此三角形的面积为_。二、选一选7给出下列几组数：1 , 1, 1 ； 8， 15， 16; n2 1， 2n，n2 1； m2 n2， 2mn， m2 n2（ m>n>0 ）其345中 定能组成直角三角形三边长的是（）A B CD8下列各组数能构成直角三角形三边长的是（）A 1， 2， 3B 4， 5，6C 12，

8、13， 14D 9， 40，419等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是（）A8 个B10 个C11 个D12 个10如果一个三角形一边的平方为2（ m2 1），其余两边分别为m 1， ml ，那么这个三角形是（）；A 锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形三、解答题11如图 18 2 5，在 ABC 中， D 为 BC 上的一点，若 AC l7， AD 8， CD=15 ，AB 10，求 ABC 的周长和面积12已知 ABC 中， AB 17 cm，BC 30 cm， BC 上的中线 AD 8 cm，请你判断 ABC 的形状，并说明理由 学习好资料欢迎下载13一种机器零

9、件的形状如图18 2 6，规定这个零件中的A 和DBC 都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图（单位：mm），这个零件符合要求吗?14如图 18 27，四边形 ABCD 中，B=90 ，AB=3 ，BC=4 ，CD=12 ，AD=13的面积15为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽千家举行聚会詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差，正好等于他的子女数目的平方，已知詹克比凯丽大一岁，现在他们都不到 70 岁请问，当年结婚时，两个人各是多少岁 ?现在共有子女几人 ?（在西方，结婚 40 周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为 16 岁）16有一只喜鹊正在一棵高 3 m 的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树 24 m 且高为巢距离大树顶部 1m，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，便立即赶过去如果它飞行的速度为14 m 的一棵大树上，5m s，那么它至少需要几秒才能赶回巢中?学习好资料欢迎下载四、思维拓展17给出一组式子：32 42 52， 52122132， 72 242 252，92402=412，（ 1）你能发现关于上述式子的一些规律吗?（ 2）请你运用规律，或者通过试验的方法（利用计算器），给出第五个式子18我们知道，以3，4，5 为边长的三角形为