石景山数学文

1、北京市石景山区2013 届高三统一测试数学（文）试题本试卷共 150 分，考试时长 120 分钟，请务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效 考试结束后上交答题卡第 卷 （选择题共40 分）一、选择题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设集合M= x|x 2 4）， N=x|log 2 x 1，则 MN 等于（）A -2， 2B 2C2， +）D -2,+）2若复数（ a i） 2 在复平面内对应的点在y 轴负半轴上，则实数a 的值是（）A1B-1C2D-23将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为 n

2、，向量 p =（ m，n ）， q =（ 3， 6），则向量p 与 q 共线的概率为（）11AB3411CD6124执行右面的框图，输出的结果s 的值为（）A -3B 211CD235设 a R，则“ a=l是”“直线 l 1：ax+2y=0 与直线 l2：x+（ a+1）y+4=0平行的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6函数 y= 2sin（ x）（ 0 x）的最大值与最小值之和为（）3A 0B 23C -1D -l37某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（）A13B22C5D298若直角坐标平面内的两点 p、 Q 满足条件： p 、 Q

3、都在函数 y=f（ x）的图像上； p、 Q 关于原点对称，则称点对 P，Q 是函数 y=f （x）的一对 “友好点对 ”（注：点对 P， Q 与 Q， P看作同一对 “友好点对 ”）已知函数 f （ x）=1og2 x(x 0)）对x24x(x，则此函数的 “友好点对 ”有（0)A 0B 1C 2D 3第 卷 （非选择题共110 分）二、填空题共6 小题，每小题5 分，共 30 分9函数 f（x） =（ x a）（x+2）为偶函数，则实数 a=。10在 ABC中，若 B=4，b=2a ，则 C=。Sn，若 S12S1011在等差数列 an 中， al=-2013，其前 n 项和为=2，则 S

4、的值等12102013于。12设抛物线2的焦点为 F，其准线与 x 轴的交点为 Q，过点 F 作直线 ly = 4x交抛物线于A 、 B两 点 ， 若 AQB=90o ， 则 直 线l 的 方 程为。13如图，在矩形 ABCD中， AB=2, BC =2，点 E 为 BC的中点，点 F 在边 CD上，若·=2，则AE· 的值是 _AB AFBF14观察下列算式：l3 =1,23=3+5,3= 7+9+11,343=1 3 +15 +17 +19 ，若某数 n 3 按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013这”个数，则 n=三、解答题共 6 小题，共80 分解答应写出文字说

5、明，演算步骤或证明过程15（本小题满分 13 分）已知函数 f （ x）=sin（ 2x+） +cos 2x6（）求函数f（ x）的单调递增区间。（）在 ABC中，内角 A 、B、C 的对边分别为a、b、c，已知 f（ A）=3 ，a=2，B= ，23求 ABC的面积16（本小题满分13 分）PM25 指大气中直径小于或等于25 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物PM2 5日均值在35 微克立方米以下空气质量为一级：在35 微克立方米75 微克立方米之间空气质量为二级；在75 微克立方米以上空气质量为超标石景山古城地区2013 年 2 月 6 日至 I5 日每天的PM2 5 监测数据如茎叶图所示

6、（）计算这10 天 PM25 数据的平均值并判断其是否超标：（） 小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天 PM25 日均监测数据未超标的概率 ：（ III）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2 5 监测数据均未超标请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率17（本小题满分14 分）如图，在 底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，AD BC， ABC=90o ，PD平面 ABCD，AD =1， AB=3 ，BC =4。（ I）求证： BD PC；（ II）设 AC与 BD 相交于点 D，在棱 PC上是否存在点 E，使得 OE平面 PAB? 若存在，确定点 E 位置。18（本小题满分1

7、4 分）已知函数 f （ x）=ax 1 1n x， aR（ I）讨论函数f（ x）的单调区间：（ II）若函数f （ x）在 x=l 处 取得极值，对实数 b 的取值范围x（ 0，+）， f（ x） bx 2 恒成立，求19（本小题满分13 分）设椭圆 C： x221 ，左焦点 F12y2=1（ a>b>0）的左、右焦点分别为F1、 F2 ，离心率为ab2到直线 l ： x3y3 0 的距离等于长半轴长（ I）求椭圆C 的方程；（ II）过右焦点 F2 作斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 M 、N 两点，线段 MN 的中垂线与 x 轴相交于点 P（ m， O），求实数 m 的取值范围。20（本小题满分13 分）给定有限单调递增数列 xn（ n N* ，n2）且 xi0（ 1 i ），n定义集合 A=（ xi，xj）|1 i，j n，且 i， jN* 若对任意点A1A，存在点 A2 A 使得 OA1 OA2（ O 为坐标原点） ，则称数列 xn具 有性质 P。（ I）判断数列 xn： -2， 2 和数列 yn： -2， -l ， 1，3 是否具有性质P，简述理由。（ II）若数列 xn具有性质 P，求证： 数列 xn中一定存在两项 xi， xj 使得 xi+xj =0： 若 x1=-1, xn>0 且 xn>1，则 x2=