高中数学文科知识结构图(共8页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分元素、集合之间的关系概念运算：交、并、补集合性质定义映射函数相等的判别定义域对应关系三要素值域1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性单调性奇偶性周期性性质对称性二次函数、基本不等式、双钩函数、三角函数有界性、数形结合、导数.最值一次、二次函数、反比例函数幂函数指数函数基本初等函数对数函数三角函数复合函数复合函数的单调性：同增异减二分法、图象法、二次方程根的分布问题函数与方程函数的应用导数的概念导数导数的正负与单调性的关系单调性导数的应用最值生活中的优

2、化问题表示方法数轴、Venn图、函数图象确定性、互异性、无序性表示换元法求解析式注意应用函数的单调性求值域定义域关于原点对称，在x0处有定义的奇函数f (0)0函数图象、性质和应用分段函数零点建立函数模型几何意义、物理意义基本初等函数的导数导数的运算法则极值第二部分 三角函数与平面向量角的概念任意角的三角函数的定义同角三角函数的关系三角函数弧度制弧长公式、扇形面积公式同角三角函数的关系诱导公式和角、差角公式二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换化简、求值、证明（恒等变形）三角函数的 图 象定义域奇偶性单调性周期性最值 对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x轴的直线，对称中

3、心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(，0)（kZ）.正弦函数ysin x=余弦函数ycos x正切函数ytan xyAsin(wxj)b图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意w的符号）；最小正周期T；平面向量概念线性运算基本定理加、减、数乘几何意义坐标表示数量积几何意义模共线与垂直共线（平行）垂直值域图象Ûl Û x1y2x2y1=0Û·0 Û x1x2y1y2=0解三角形余弦定理面积正弦定理实际应用SahabsinC投影在方向上的投影为|cos

4、q设与夹角q，则cosq对称性|夹角公式第三部分 数列与不等式数列等差数列与等比数列的类比通项公式递推公式等差数列通项公式求和公式性质判断ana1(n1)dana1qn1anamaparanamapar常见递推类型及方法逐差累加法逐商累积法构造等比数列an1anf (n)f (n)an1panqpan1ananan1构造等比数列an + 1panqn等比数列an0，q0Sn公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式分组求和法倒序相加法裂项求和法错位相加法常见求和方法不等式不等式的性质一元二次不等式简单的线性规划基本不等式：借助二次函数的图象三个二次的关系可行域目标函数一次函数：zaxbyz：构造

5、斜率z：构造距离应用题几何意义：z是直线axbyz0在x轴截距的a倍，y轴上截距的b倍.最值问题变形和定值，积最大；积定值，和最小应用时注意：一正二定三相等构造等差数列，同除以an1an第四部分 解析几何倾斜角和斜率直线的方程位置关系直线方程的形式倾斜角的变化与斜率的变化重合平行相交垂直A1B2A2B10A1B2A2B10A1A2B1B20点斜式：yy0k(xx0)斜截式：ykxb两点式：截距式：1一般式：AxByC0注意各种形式的转化和运用范围.两直线的交点距离点到线的距离：d，平行线间距离：d圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相离相切相交D0，或drD0，或d

6、rD0，或dr曲线与方程轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法圆锥曲线椭圆双曲线抛物线定义及标准方程性质范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只要求抛物线）离心率对称性问题中心对称轴对称点(x1，y1) 点(2ax1，2by1)曲线f (x，y) 曲线f (2ax，2by)截距注意：截距可正、可负，也可为0.点(x1，y1)与点(x2，y2)关于直线AxByC0对称第五部分 立体几何正棱柱、长方体、正方体棱柱长对正高平齐宽相等圆柱柱体三视图棱台直观图圆台台体空间几何体侧面积、表面积三棱锥、四面体、正四面体棱锥体积圆锥锥体球点在直线上点在直线外点与线点在

7、面内点在面外点与面只有一个公共点相交没有公共点平行共面直线线与线没有公共点平行异面直线直线在平面外相交空间点、线、面的位置关系直线在平面内有公共点线与面平行相交面与面线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直平行关系的相互转化垂直关系的相互转化范围：(0°，90°异面直线所成的角范围：0°，90°直线与平面所成的角空间的角范围：0°，180°二面角点到面的距离空间的距离1、 相互之间的转化2、 等积转化转换直线与平面的距离平行平面之间的距离空间直角坐标系第六部分 统计与概率共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等抽

8、签法简单随机抽样随机数表法系统抽样随机抽样分层抽样频率分布表和频率分布直方图样本频率分布估计总体总体密度曲线茎叶图用样本估计总体统计众数、中位数、平均数样本数字特征估计总体方差、标准差回归直线散点图两个变量的线性相关变量间的相关关系正态分布列联表（2×2）独立性分析P(A)1P(A)对立事件互斥事件概率的基本性质概率P(AB)P(A)P(B)古典概型几何概型第七部分 其他部分内容猜想归纳合情推理推理类比大前提、小前提、结论三段论演绎推理推理与证明由因导果综合法执果索因分析法直接证明证明反证法间接证明 原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若Øp则Øq逆命题：若&

9、#216;q则Øp互逆互逆互否互否互为逆否等价关系关系命题简易逻辑条件充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件一真便真或：p Ú q复合命题全称量词与存在量词一假则假且：p Ù q非：Ø p算法的特征概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性顺序结构基本算法语言程序框图算法语言条件结构循环结构辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制算法案例虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数概念加、减、乘、除、乘方运算复 数复数与复平面内点（向量）的对应关系、复数模的几何意义几何意义高中数学各章内容必修1：第一章集合与函数概念；第二章基本初等函数(1)；第三章函数的应用必修2：第一章空间几何体；第二章点、直线、平面之间的位置关系；第三章直线与方程；第四章圆与方程必修3：第一章算法初步；第二章统计；第三章概率必修4：第一章三角函数；第二章平面向量；第三章三角恒等变换必