《直线和椭圆的位置关系》的教学设计

1、直线和椭圆的位置关系的教学设计一、设计理念著名教育学家布鲁纳说过 : : “知识的获得是一个主动过程 . . 学习者不应该是信息 的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者 . .”数学课程标准又提出数学教育 要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式 为基本点 . . 本节课的设计正是以此为理念，在整个授课过程中努力体现学生的主体 地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程， 亲身体验知识的发生和发展过程， 从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力 . .二、教材分析直线与椭圆的位置关系解析几何中的重要内容之一 , ,又是代数和几何衔接的枢 纽,

2、,揭示了客观世界中相互依存又相互制约的关系 . .因而直线与圆锥曲线 （椭圆）渗透 了数形结合的思想。在新课程数学教学有着不可代替的作用。1公共点的个数：联立方程组消元（消还是 y y）- 元方程2截得弦长、中点等问题（用韦达定理或点差法来解决）三、学情分析高二 8 8 班学生通过高二的学习和前面的复习， 已初步掌握了圆锥曲线定义、方 程、性质以及对直线和圆的位置关系，掌握了一定的分析问题和解决问题的能力。本节课借助多媒体的强大功能，运用运动变化的观念，让学生在自主探究的过程中， 直接观察、运动变化，在轻松的学习环境中激发潜能、体验成功，领会到数形结合 解决问题的美妙。四、教学目标、重难点的预

3、设根据教参中提出的教材编写意图和教学建议，结合新课程理念和学生的实际情况， 将本节课的教学目标定为：1 1、 知识目标：能从 数”和 形”判断直线和圆锥曲线（椭圆）的位置关系。2 2、能力目标：培养学生提出问题和解决问题的能力；培养学生的自主探索精神和 创新能力。3 3、情感目标：通过对直线和椭圆的一些常见问题的归纳和总结，减少学生对部分 问题的恐惧感，激起学生的兴趣。重点：利用 代数”或 几何”的方法解决直线和椭圆的位置关系；难点：让学生发现数”形”之间的关系。五、设计思想教学过程设计意图教师活 动学生活动教学用具、创设情境引例：直线y=kx+1 与 椭圆2x x2+ + =1=1恒有公共点

4、，求 m m 的取值范围。5 5m m练习. .无论 k k 为何值, ,直线 y=kx+2y=kx+2 和曲线学生独立思考. .根据已经22学过的知识很容易回答 x x+ +y y- -1 1 交点情况满足（）（）尝试几何和代数两种方法电脑9 94 4来解题。显示A.A.没有公共点B.B.一个公共点学生可能表现出对数形结题目合的满足感。C.C.两个公共点D.D.有公共点引例（1 1） 是个开放教学过程设计意图教师活 动学生活动教学用具教师进一步追问 2:2:1 1、直线和椭圆位置关系有哪几种？（代数 和几何）2 2、每种位置关系考哪些知识点？3 3、直线和椭圆相交时，涉及哪些冋题？小结：1.

5、位置关系：相交、相切、相离2.2.判别方法（代数法）联立直线与椭圆的方程消元得到二元一次方程组（1 1） 0=0=直线与椭圆相交二 有两个 公共点； =0=0二直线与椭圆相切二有且只 有一个公共点；（3 3） 00二直线与椭圆相离口无公共 占八、（引入问题 1 1）学生一边回忆，一边进行 对知识的梳理。多媒体显示图形进行动画显示题，结果不 唯一。学生 可以分别 从形和数 这两个角度考虑这 个问题，给 出一组符 合题意的 的值。问题（2 2） 可以 从“直 线”过定 点 （1 1,1 1）的角度去 解，也可以 用恒成立，这个代数角度去解 决。二、探索研究教学过程设计意图教师活 动学生活动教学用具

6、2 2问题 1 1:已知椭圆X X + +y y 1 1,直线25259 94x 5y +40= 0,椭圆上是否存在一点,到直学生理解思考，用联立方程线1 1的距离最小？最小距离是多少？组，韦达定理可以很快解决，点到直线的距离公式还有待加强。电脑前几个小提出问题 2:2:题比较常显示规，但也是2 2最基础的。例 3:已知直线 y=x-1 与椭圆+y1 1，例题学生比较2 2 1 1熟悉。后面判断它们的位置关系就是常规X X2 2y y2 2题，这里要右直线 y=x-1 与椭圆 + =1 1相交,2 2 1 1设求学生掌直线交椭圆于 A、B 两点，求弦 AB 的长度握消元的思想。引申：2 2(2

7、)右直线 y-x-1 与椭圆+ +y y- - 1 1相交,设2 2 1 1直线交椭圆于 A、B 两点，求弦 AB 的长度.(3)2 2设点 F 是椭圆+ =1 1的左焦点，求FAB2 2 1 1的面积(预料学生的方法，老师提示：能否用引例中几何方法 恒过椭圆内一定点的直线和椭圆相交来代替)学生独立思考，可能出现的以下的解决方法：多媒体显1教学过程设计意图教师 活 动学生活动教学用具1.1. 点差法示图2.2.韦达定理（联立方程组）形进这两道题 考察一个用 来求解 的范围。这都是用行动知识点：相代数角度来解决。画显示切、平分问题。（用代 数和几何 两个角度 来解决）此题是与 引例遥相 呼应的。

8、提出问题 3 3:2 2已知椭圆 x +y1，164学生思考可能回答：过点 P P（2 2,1,1）引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程 1 1、联立方程组。2 2、韦达定理法：利用韦达定理这题的本及中点坐标公式来构造质是直线 和椭圆的3 3、点差法：利用端点在曲线上，位置关系，坐标满足方程，作差构造出中点要从坐标和斜率.“数”和“形”两解后反思：中点弦问题求解关键在黑板方面来分于充分利用“中点”这一条件，析这道题。灵活运用中点坐标公式及韦达定演算之后，比较理，“直线和 椭圆的位 置关系” 和“直线 和椭圆的位置关 系”在方进一步提示： 此题的实质是直线和椭圆程处理上的位置关系。的异

9、同点，进而延伸教学过程设计意图教师活 动学生活动教学用具（留点时间让学生思考）三、作业布置：必做题：教材 4949 页 A A 组 6,86,8 题选做题：教材 5050 页 B B 组 3,43,4 题到“直线 和抛物线 的位置关 系”四小结1 1、处理直线和圆锥曲线（椭圆）位置关 系的几种情况。2 2、处理直线和圆锥曲线的位置关系的方 法：代数法和几何法。教师引导，师生共同总结 电脑显示培养学生 对数学学 科的深刻 认识，体会 数学的应用美.五课后反思：根据新课程标准的理念，在教学中重视学生的主体地位，把学习的主动权还给学生，使学生 亲自参与获取知识和技能的全过程 我在上课之前，想过这个问题。上课时，我也努力让 学生积极参与；上课时，学生反应也可以；课后布置了类似的作业，学生基本上已经掌握 了，但解法基本上用求未知数范围的同学较多，而用几何法的较少。只有少数几位同学把 两种方法都用上了。从心理上学生还是接受代数方法。但是，有时用几何方法，可以减少 计算量，还可以帮助我们利用数形结合来解决问题。启示：今后课堂里，要多灌输数形结合的思想。数缺形时少直观，形少数时难入微，有助 于学生解题。对本节课教材设置的目的，有点困惑. .如果本节课主要目的是让学生体会代数法