选修2-2课件《导数》153

1、 ;1limlim110ininniixfnxfS曲边梯形面积 0111limlim.nniitniivtvn 变速运动的路程s这两类问题都归结为求下面这种特定形式的极限1.5.3 1.5.3 定积分的概念定积分的概念 baininiiIiiniidxxfbaxfnfnabxfnixxnbabxxxxxabaxf)(,)(, 2 , 1,111110记作：记作：上的定积分上的定积分在区间在区间叫函数叫函数常数，这个常数常数，这个常数上述和式无限接近某个上述和式无限接近某个时时当当作和式作和式任取一点任取一点上上在每个小区间在每个小区间个小区间个小区间等分成等分成将区间将区间用分点用分点上连续上

2、连续在区间在区间如果函数如果函数 )()(1liminibanfnabdxxf 即：即：定积分的定义被积函数被积函数被积表达式被积表达式积分变量积分变量积分区间积分区间,ba积分上限积分上限积分下限积分下限定积分的定义)()(1liminibanfnabdxxf即：思考：为常数还是变量，它的值与哪些量有关？badxxf)(当当f(x)0时呢？时呢？定积分的几何意义定积分的几何意义当当 f (x) 0，定积分，定积分badxxf)(的几何意义就是曲线的几何意义就是曲线 y = f (x)直线直线 x = a， x = b， y = 0 所所围成的曲边梯形的面积围成的曲边梯形的面积bAoxyay=

3、f (x)S上的连续函数为区间,)(baxf的几何意义？的几何意义？如如dxx 102的的几几何何意意义义？即即：21102)1(1limnindxxnin O2xyyx 21, 0)( xf baAdxxf)(曲边梯形的面积曲边梯形的面积, 0)( xf baAdxxf)(曲边梯形的面积曲边梯形的面积的相反数的相反数定积分的几何意义定积分的几何意义当函数当函数 f (x) 0 ， x a, b 时时 定积分定积分badxxf)(Sdxxfba)(就是位于就是位于 x 轴下方的曲边梯形轴下方的曲边梯形面积的相反数面积的相反数. 即即oxyaby=f (x)Sab yf (x)Ox y( )yg

4、 x例例1.根据定积分的几何意义根据定积分的几何意义,如何用定积分表示如何用定积分表示图中蓝色阴影部分的面积图中蓝色阴影部分的面积?ab yf (x)Ox y1()baSfx dx( )yg x12( )( )bbaaS S Sf xdxg xdx 2( )baSg x dx练习.用定积分表示图中四个阴影部分面积0000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-1规定规定：性质1：; 0)( badxxfba时，时，当当.)()()()(bababadxxgdxxfdxxgxf性质2：.)()(babadxxfkdxxkf性质3：bcadxxfdxxfdxxfcabcba其中.)()()(性质4：.1babaabdxdx定积分的性质定积分的性质 1A2A3A4A4321)(AAAAdxxfba ab例例2dxx1021计算积分利用定积分的几何意义义义知知，该该积积分分值值等等于于解解：由由定定积积分分的的几几何何意意的的面面积积（见见下下图图）所所围围及及轴轴，曲曲线线10,12 xxxxyx1y面