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文档简介

1、2022年2月23日星期三1.()abba定理对称性2.()abbcac 定理且传递性3.abacbc定理（同加性）abcdacbd推论：且（同向不等式的可加性）知识回顾：知识回顾：4.()00.abcacbcabcacbc定理同乘性且；且1.00abcdacbd推论（非负同向不等式的可乘性）且.0nnabab*推论2 （非负不等式乘方性质）（其中nN ）.01nnabab*定理5 （非负不等式开方性质）（其中nN 且n）定理定理1.如果如果Rba,，那么，那么abba222（当且仅当当且仅当ba 时取时取“=”）证明：222)(2baabba0)(0)(22babababa时，当时，当abb

2、a2221指出定理适用范围： Rba,2强调取“=”的条件： ba 1.新课讲解：新课讲解：定理定理2：如果：如果 那么那么 ba,是正数，是正数， abba2（当且仅当（当且仅当ba 时取时取“=”）证明：证明： 22()()2aba b abba2 即： abba2当且仅当ba 时, abba22.注意：1这个定理适用的范围： , a bR 2语言表述：两个正数的算术平均数不小于两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。它们的几何平均数。称2ab为, a b的算术平均数，的算术平均数，称ab为, a b的几何平均数。的几何平均数。我们把2ab看做两个正数, a b的等差中项，ab看做正数

3、, a b的等比中项，那么定理2可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。3.关于关于“平均数平均数”的概念：的概念：1如果 *12,1naaaRnnN、 、 、且 则： naaan21 叫做这n个正数的算术平均数。nnaaa21叫做这n个正数的几何平均数。2.基本不等式： *121212.nnnnaaaa aaaaaRnNn其中 、 、，语言表述：语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。abba2 的几何解释：ADDCabB以ABa b 为直径作圆， 过C作弦DDAB 取C使AC=a,CB=b, 则 abCBCACD2从而 abCD 而半径 abCDba24.5.举例：举例：例1.已知, ,a b cR 求证： 222abcabbcca证：证： 222abab222bcbc222caca以上三式相加： 2222()222abcabbcca222a

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