直线和圆的位置关系（二） (2)

1、5直线和圆的位置关系（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：之前的课程学生已经学习了与圆有关的概念，如半径、圆周角、圆心角等，学习了圆的性质，学习了直线和圆的三种位置关系，这里将进一步讨论其中的一种情况：相切。学生的活动经验基础：进入初三下学期的学生在观察、操作、猜想能力较强，但逻辑推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。二、教学任务分析具体的教学目标为：知识与技能（1）能判定一条直线是否为圆的切线（2）会过圆上一点画圆的切线（3）会作三角形的内切圆 过程与方法（1）通过判定一条直线是

2、否为圆的切线，训练学生的推理判断能力（2）会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力情感态度与价值观（1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点（2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题教学重点： 探索圆的切线的判定方法，并能运用 作三角形内切圆的方法教学难点 探索圆的切线的判定方法三、教学过程分析第一环节 引入新课 上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的

3、距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径 由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢?本节课我们就继续探索切线的判定条件第二环节 新课讲解活动内容： 1探索切线的判定条件 如下图，AB是O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为，当l绕点A旋转时，(1)随着的变化，点O到l的距离(d如何变化?直线l与O的位置关系如何变化?(2)当等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r?此时，直线l与O有怎样的位置关系?为什么?实际教学效果：在教学中，教师可以引导学生，画一个圆并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动观察发生变化时，点O到l的距离

4、d如何变化，然后互相交流意见2做一做 已知O上有一点A，过A作出O的切线 分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可 如右图 (1)连接OA (2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线 3如何作三角形的内切圆 如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切 分析：假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离 解：(1)作B、C的平分线BE和CF，交点为I(如右上图) (2)过

5、I作IDBC，垂足为D (3)以I为圆心，以ID为半径作II就是所求的圆 I在B的角平分线BE上，IDIM，又I在C的平分线CF上IDIN，IDIMIN这是根据角平分线的性质定理得出的，所以I到ABC三边的距离相等。 因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆(inscribed circle of triangle)，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(incenter) 4（补充）例题讲解 如下图，AB是O的直

6、径，ABT=45，ATAB求证：AT是O的切线 分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以ABTATB，又由ABT45，所以ATB=45第三环节 课堂练习1 以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?2 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?第四环节 课时小结 1探索切线的判定条件 2会经过圆上一点作圆的切线 3会作三角形的内切圆 4了解三角形的内切圆，三角形的内心概念 第五环节 课后作业必做： P120习题3.8 1,2题选做：已知AB是O的直径，BC是O

7、的切线，切点为B，OC平行于弦AD 求证：DC是O的切线 6圆和圆的位置关系一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在学习本章之前，学生已经通过图形变换和推理证明等方式认识了许多图形的性质。在本章前面几节课中，学生学习了圆的有关概念，初步理解了相切、相交和相离的概念，同时具备了作图和图形平移的基本技能。学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索活动，解决了一些简单的现实问题，获得了从事数学探究活动所必须的一些的经验；具备了一定的归纳表达能力和推理论证能力，具备了一定的合作和互助的意识。 二、教学任务分析本节课的教学目标是：知识与技能了解圆和圆之间的几种位置关系，了解两圆

8、相切时图形的轴对称性，理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系。过程与方法经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力。通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力。情感态度与价值观通过探索圆和圆的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维能力，体验数学活动的探索精神，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。教学重点：理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系。教学难点：理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系。三、教学过程分析第一环节 课前准备活动内容：（提前两天布置）（1）观察生活中有关圆和圆位置关系的事例。（2）收集生活中有关圆和圆位置关系的图案。（3）在两张

9、半透明白纸上分别画好大小不等的两个圆。 实际教学效果：学生搜集的图案和实例各式各样，涉及图标（如奥迪汽车标志，奥运会标志）、机械（如齿轮，钟表，自行车前后轮）、天文现象（如日食，月食）、城市景观等等；充分展现了学生走进生活感受数学的热情。第二环节 情境引入活动内容：选派代表展示自己课前所收集到的图案（可以是照片、资料、还可以是实物或模型），并尝试说明所提供的图案中圆和圆的位置关系。活动目的：使学生感受到圆和圆的位置关系在现实生活中普遍存在，为后面进一步探讨问题奠定基础。培养学生的读图能力，并通过亲身体验圆和圆的位置关系在现实生活中的实际意义。而且由此引出：圆和圆究竟有哪几种位置关系呢？这就是本

10、节课要来研究的问题（引出课题）。第三环节 实验探索活动内容：利用平移实验探索圆和圆的位置关系和探索两圆圆心之间的距离d与两圆半径R和r之间的关系来确定两圆的位置关系。实验：请你分别在两张透明或半透明的纸上作半径不等的圆，将两张纸叠在一起， 固定其中一张，平移另一张。观察两圆总共有哪几种位置关系。让学生动手操作，探索圆和圆的位置关系。总结出不同的位置关系，然后四人小组互相交流。探索：（1）你能分别构造出圆和圆的几种位置关系吗？（抽学生到黑板上拼图）。（2）当圆和圆相离、相交、相切时所组成的图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴在哪里？（3）当两圆相切（内、外切）时，图形是轴对称图形吗？你能在课本

11、上P123的两个图中分别画出对称轴吗？对称轴是连心线吗？（4）探讨两圆位置关系与两圆半径和圆心距的数量关系之间的联系。设两圆的半径分别为R和r（Rr），圆心距为d。当两圆外离、外切、相交、内切和内含时，d与R和r之间具有怎样的数量关系？反之，当d与R和r之间满足一定的数量关系时，我们能判定两圆之间的位置关系吗？活动目的：通过实验，使学生能够直观发现圆和圆的位置关系并能初步探索两圆位置关系与两圆半径和圆心距的数量关系之间的联系。此处要留给学生充分的时间去动手操作，然后逐条思考并验证相关结论。从而培养学生对问题作出正确判断的能力。使学生经历“猜想实验判定论证”的活动过程，深刻感受到知识的形成过程。

12、第四环节 归纳总结活动内容：总结实验结果，归纳出圆和圆的五种位置关系及两圆的位置关系与两圆半径和圆心距的数量关系之间的联系。（1）在刚才的实验中，你发现了几种位置关系？（提问学生，并在黑板上记录学生的回答）。（2）从公共点的个数，我们又可以将圆和圆的位置关系划分为几类？（相离、相切、相交）。（3）究竟如何进一步区分外离和内含，外切和内切呢？（从一个圆的点是在另一个圆的外部还是内部）（4）两圆的位置关系与两圆半径和圆心距的数量关系之间有什么联系？活动目的：通过思考、讨论，让学生理解圆和圆的五种位置关系的不同分类，从而建立与点和圆、直线和圆的位置关系的联系。这里同样以问题串的形式引导学生逐步深入的思考。这些问题的设置主要是帮助学生进行归纳总结。OO，QPNT第五环节 知识应用活动内容：讲解课本例题和完成课本练习（1）例题：（投影）两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点O，O，是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线，求TPN的大小.（2）课堂练习：O3O2O1O已知两圆半径分别是1，2，圆心距是，那么两圆有什么样的位置关系？课本P125 练习 活动目的：对本节知识进行巩固练习。实际教学效果：加深学生对两圆的位置关系与两圆半径和圆心距的数量关系之间联系的理解。学生基本都能应用所学的知识进行分析和