线性定常系统的综合

1、(-1”x = 0解：由0-200、一3 x +1可得:第六章线性定常系统的综合6 1已知系统状态方程为:r100、x =0-2-3x +0 uJ01丿y = 10 Ox12， 3.试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为-(1) 加入状态反馈阵K = k°匕k2 ,闭环系统特征多项式为f()二det l (A bK)二 3 (2 k0)'2 (k0 k2-1)'(-2k0-3k 2k2-2)(2) 根据给定的极点值，得期望特征多项式：f (，)二(,；“一2)(人 一3) = 3 6 2 116 比较f()与f()各对应项系数，可得：k。=4,匕=0*2 =8;八1,

2、6-2有系统:J21、3x +3-1；x =u0 x(1) 画出模拟结构图。(2) 若动态性能不能满足要求，可否任意配置极点?(3) 若指定极点为3， 3，求状态反馈阵。 解(1)模拟结构图如下：JI-1-2(2)判断系统的能控性；0 1 1U = |满秩，系统完全能控，可以任意配置极点。c J T 一 加入状态反馈阵K =(&,匕),闭环系统特征多项式为f( J 二detl (AbK) 2 (3 kJk0 2k1 2根据给定的极点值，得期望特征多项式：* 2f C)3)C 3)6 9比较f(')与f*(')各对应项系数，可解得：k。=1,匕=3即:K 二1,36-3设

3、系统的传递函数为:(s-1)(s2)(s 1)(s-2)(s 3)试问可否用状态反馈将其传递函数变成:S-1(s 2)(s 3)若能，试求状态反馈阵，并画出系统结构图解：若希望采用状态反馈将(s")(s 2) 变成 口，则根据状态反(s + 1)(s 2)(s + 3) (s + 2)(s + 3)馈不改变系统传递函数的零点的原理，可知经过状态反馈之后的系统传递函数必为s" s 2(s 2)2(s 3)因此期望的特征多项式为232c 2) C 3)71612由于原系统的传递函数为(s-1)(s 2)s2 s-232(s 1)(s-2)(s 3)s3 - 2s2 -5s-6则

4、状态反馈阵K182151。6-4是判断下列系统通过状态反馈能否镇定。'-201-20105A =00-2,b =00巧170解:该系统为约旦标准型，很显然，其不能控不能所对应的特征值具有负实部，是 渐进稳定的，因此可以通过状态反馈进行镇定。6-5设系统状态方程为:广01 00 x =0 0I。00-10110A0x +101 u0-1丿|0(1) det= 0-100104=宀00-1011丸（1）判断系统能否稳定。系统能否镇定。（2） 解：若能，试设计状态反馈使之稳定。0原系统处于临界稳定状态0110101Uc 二01-10T0-1110-11，可知矩阵满秩，系统完全能控，所以可以通

5、过状态反馈实现系统的镇定。（2）自定义期望的系统极点，然后采用极点配置的方法进行即可。6-6设计一前馈补偿器，使系统:1s 11_ ls(s+1)解耦，且解耦后的极点为一1,解：W(s)=1s 21s-1,- 2,- 2.根据题意可知解耦后的系统传递函数矩阵为Wi(s)=则前馈补偿器为Wd s二所以Wd s二s 22(s+1)s 2"3(s + 2)12(S+1)(11 、10s+1s+22(sh)1101lS(S+1)s丿2(s + 2)丿s2(s+2)s皆忙+2)丿12(s+2)丿6 7已知系统:(-10x = 02U 0o C一3 x + 00、1 ux"00y-1&

6、#176;(1)判别系统能否用状态反馈实现解耦。(2)设计状态反馈使系统解耦，且极点为1, 2, 3. 解：原系统的传递函数矩阵为：1W0 s = C sI-A B =|_0-1101-1s 11111a 1II10_ S1 s 2系统存在耦合。下面判断系统能否通过状态反馈进行解耦:S + 1001j0100I |11I0S+23|0110s-11011101c1A0B =1011 01 -1 01-0,所以d厂0；_011101c2A0B :二011 01-1-=0 01 =0_0T-1100 11 101c2A1B 二011 0_23 01 1 0卜 0-101 _01所以d2 =1。因此

7、E = DB11001|_101101 I = |J_2-2|l 10 一10 -1可知E为非奇异阵，所以该系统不能通过状态反馈的办法实现解耦。6-8已知系统:* (0x =y pl0 x-r,-2r(r>0).试设计一状态观测器，使观测器的极点为 解（1）检验能观性o'因U"（cA厂0 1丿满秩，系统能观，可构造全维观测器(2)原系统的对偶系统为：11T 0 0 T 1 T ,A= |, c= I ,b=0J 0 一 Qdet I - AT = 2,所以 a0 = 0,a1 = 0另观测器的期望多项式为2 2 3r 2r2则 a0 = 2r2,a； = 3r 所以 K

8、 二 ET 二 2r2,3r 下面求转换矩阵一1010 一p.0_1TcTJ0 11-1 0 一所以原系统对应的ET = ET 卩-1 = (2r2,3r )0 "l103rEJ2对应的全维观测器为:L免=(A - Ec)W bu Ey =广-3r72n(0乂+ u +0 丿广3r026-9*已知系统:J21、3X +3-1；Jx =uy = 1 Ox设状态变量X2不能测取，试设计全维和降维观测器，使观测器极点为-3,- 3.解：A 20 ",J=【01】1 T 一0一det I - 八 2 32,所以 a0 = 2,a厂 3另观测器的期望多项式为仏+ 3 )2 = &2 + 6九+ 9所以K二巨丁二7,3F面求转换矩阵P_1叽代汨打111 0 一0_1所以原系统对应的et:1 L3 4】T3E=丨-4 -对应的全维观测器为:L，'_5 (A-EcB+bu + Ey =146-11*设受控对象传