全国高考文科数学试题及答案全国卷3

1、52021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学考前须知：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试完毕后，将本试卷与答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1集合1,2,3,4，2,4,6,8，那么中元素的个数为A1B2C3D42复平面内表示复数的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某城市为了解游客人数的变化

2、规律，提高旅游效劳质量，收集并整理了2021年1月至2021年12月期间月接待游客量单位：万人的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，以下结论错误的选项是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量顶峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比拟平稳4，那么=A BC D5设满足约束条件，那么的取值范围是A-3，0B-3，2C0，2 D0，36函数的最大值为A B1CD7函数的局部图像大致为A B C D8执行右面的程序框图，为使输出的值小于91，那么输入的正整数的最小值为A5B4C3D29圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2

3、的同一个球的球面上，那么该圆柱的体积为ABC D10在正方体中，为棱的中点，那么ABCD11椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，那么的离心率为A B CD12函数有唯一零点，那么=ABCD1二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13向量，且，那么= .14双曲线的一条渐近线方程为，那么= .15的内角的对边分别为。，那么。16设函数那么满足的的取值范围是。三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60分。1712分设数列满足.1求的通项公式；2求数列

4、的前项与.1812分某超市方案按月订购一种酸奶，每天进货量一样，进货本钱每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经历，每天需求量与当天最高气温单位：有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购方案，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，1515，2020，2525，3030，3535，40天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。1求六月份这种酸奶一天的需求量不超过30

5、0瓶的概率；2设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y单位：元，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率1912分如图，四面体中，是正三角形，1证明：；2是直角三角形，假设E为棱上与D不重合的点，且，求四面体与四面体的体积比2012分在直角坐标系中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答以下问题：1能否出现的情况？说明理由；2证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.2112分函数1讨论的单调性；2当时，证明二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参

6、数方程10分在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，直线的参数方程为为参数，设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线1写出的普通方程：2以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：，为与的交点，求的极径23选修45：不等式选讲10分函数1求不等式的解集；2假设不等式的解集非空，求的取值范围52021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案一、选择题1B2C3A4A5B6A7D8D9B10C11A12C二、填空题1321451575°16 三、解答题17解：1因为，故当时，两式相减得所以又由题设可得从而的通项公式为2记的前项与为由1知那么18解：2当这种酸奶一天的进货量为450

7、瓶时，假设最高气温不低于25，那么；假设最高气温位于区间20,25，那么；假设最高气温低于20，那么所以，的所有可能值为900,300，-100大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为，因此19解：1取的中点，连结，因为，所以又由于是正三角形，故从而平面，故2连结由1及题设知，所以在中，又，所以，故由题设知为直角三角形，所以又是正三角形，且，所以故为的中点，从而到平面的距离为到平面的距离的，四面体的体积为四面体的体积的，即四面体与四面体的体积之比为1:120解：1不能出现的情况，理由如下：设，那么满足，所以又的坐标为0,1，故的斜率与的斜率之积为，所以不能出现的情况2的中点坐标为，可得的中垂线方程为由1可得，所以的中垂线方程为联立又，可得所以过三点的圆的圆心坐标为，半径故圆在轴上截得的弦长为，即过三点的圆在轴上截得的弦长为定值。21解：1f(x)的定义域为，假设，那么当时，故在单调递增假设，那么当时，；当时，故在单调递增，在单调递减。2由1知，当时，在取得最大值，最大值为所以等价于，即设，那么当时，；当，。所以在0,1单调递增，在单调递减。故当时，取得最大值，最大值为所以当时，从而当时，即22