有理数的引入

1、第一讲有理数的引入（教师）知识点一：引入正负数由记数、排序、产生数1、2、3由表示“没有”“空位”产生数 0由分物、测量，产生数-，-，正负数的产生也有其实际意义。我国三国时期的学者刘徽首先给出了正负数的定义。“今两算得失相反，要令正负以名之。”在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们.怎样理解“具有相反意义的量”呢？在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。例如 ：收入300元和支 出200元，零上6C和零下4C,向东30米和向西50米等等，如果正数表示某 种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。注意：对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不

2、 过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反 量规定为负的。负数的定义：比0小的数叫做负数，比0大的数叫正数。负数用负号“一”和一个正数标记，如-2。一个数前面的“ +”、“ - ”号叫做它的符号。“”号读着“负”，如：“5”读着“负5”；“ + ”号读着“正”，如：“+3”读着“正3”。“ + ”号可以省略。思考1： 一个数不是正数就是负数，对吗？0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。比如：温度0C,海拔0km思考2: 0只表示没有吗？? 1.空罐中的金币数量；? 2.温度中的0C ;? 3海平面的高度；? 4.标准水位；? 5.身高比较的基准；? 6正数和负数

3、的界点；引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有它具有丰富的意义，是正负 数的基准。补充例题：1、如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作。2、 向东走米表示的意义是。3、若将28计为0,则可将27计为1,试猜想若将27计为0,28应计为4、某种药品的说明书上标明保存温度是（20C）,由此可知在CC范围内才合适5:某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录来3月8月水位变化的情况（单位：米）：试问这几个月的实际水位是多少米?6: 种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动,想一想：（1）的含义是什么？（2）请你计算出该商品的

4、最高价格和最低价格：（3）如果以标准价为标准，超过标准价记“ + ”，低于标准价记 ”，该商品价 格的浮动范围又可以怎样表示？知识点二：有理数的定义名称由来：古希腊：入。丫成比例的数英文：rantional （比例）number明朝：理（比值）日本：有理数清末中国：有理数数正整数：1, 2, 3,零：0负整数：-1,-2, -3,正分数：-，-，一，,负分数：-,-, 一，,有理数定义：整数和分数统称为有理数注意：有限小数和无限循环小数可化为分数，所以我们把他们看成分数。专题：无限循环小数化分数1、纯循环小数化分数例1（1）.把0.333化为分数形式。把0.4747化为分数。（1）设 0.33

5、3那么10 =3.333用-得：93所以 -(2) 设 0.4747那么100 =47.4747用-得：947所以 一总结规律：纯循环小数，循环节有几个数字，分母就有几个9,分子是循环节的数字猜想：0.555 二0.2828 二0.123123 二2、混循环小数化分数例2：( 1)把 0.4777化成分数。(2)把0.325656化成分数。(1) 设 0.4777 那么 4.777-得9043所以 一(2) 设 0.325656 那么32.5656-得99903224所以总结规律：分子：第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环 部分组成的数的差，分母：头几位数是9，末几位是0。9的

6、个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。猜想：0.4555二0.232828 二1.1222 二知识点三：有理数的分类1、(1)按“整” “分”划分.正整数整数0有理数丿负整数1分数正分数负分数2、常见的四种数集的含义：2、(2)按正”负”划分正有理数正整数 正分数 有理数01负有理数负整数 负分数(1) 非负整数集：零和正整数集(即自然数集)；(2) 非正整数集：零和正整数集；(3) 非负数集：零和正数集；(4) 非正数集：零和负数集。例：把下列各数分别填入相应的大括号内:自然数集合：正分数集合：整数集合：非正数集合： 非负有理数集合： （补充资料） 负数的由来：人们在生活

7、中经常会遇到各种相反意义的量。比如 在记账时有余有亏 ;在计算粮仓存米时 , 有时要记进粮食 ,有时要记出粮食。为了 方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念， 把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生 的。据史料记载，早在两千多年前 , 我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的 运算法则。我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首 先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思 是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑

8、；否 则以邪正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆 出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正 数。用不同颜色的数表示正负数的习惯，一直保留到现在。现在一般用红色表示负数， 报纸上登载某国经济上出现赤字， 表明支出大于收入， 财政上亏了钱。负号的由来： “”、“”出现于中世纪。 据说，当时酒商在售出酒后， 曾用横线标出酒桶里的存酒，而当桶里的酒又增加时，便用竖线条把原来画的 横线划掉。于是就出现现在表示减少的“”和用来表示增加的“”。由于 正负表示具有相反意义的量，正好和“ -”减少“ +”增加相对应，所以也用这 两个符号表示正负数。有理数名称的由来：“有理数”这一名称不免叫人费解 , 有理数并不比别的 数更“有道理” .事实上 , 这似乎是一个翻译上的失误 .有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”.中国在 近代翻译西方科学著作 , 依据日语中的翻译方法 , 以讹传讹 , 把它译成了“有理 数” . 但是, 这个词来源于古希腊 , 其英文词根为 ratio, 就是比率的意思（这里的 词根是英语中的 , 希腊语意义与之相同） . 所以这个词