2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试题(Word版,含解析)

1、2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（每小题 3分，共30分。）1.如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）)A. 2B. 2 !C. 4 D. 25.某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍.下面的统计图是该校 2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息,706050403020100小人均阅读量年下列推断不合理的是（）41->20B 20141013 201« 2017 2018 隼份A.从2013年到2

2、016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长B. 2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本C. 2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本D. 2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍6.若不等式2竽-1W2-x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3 （x-1） +5>5x+2 （m+x）成立，则 m的取值范围是（）3_1_3_1A. m> B. mK -C. mK -D. m> 一55557 .如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是)A. 80-

3、2%B.80+4兀C. 80D. 80+6兀8 .若x1，x2是一元二次方程 x2+x - 3 = 0的两个实数根，则 x22- 4x；+17的值为()A. - 2B.6C. - 4D. 49 .已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点 A B、C、D按逆时针依次排列，若 A点的坐标为（2,、在），则B点与D点的坐标分别为（A. （2,加），（2,一加）B.（一加，2）,（无，2）C.（-加，2）, （2,-加）D.（史,叵）（近，检!）222210. 以下四个命题：用换元法解分式方程-3_*±+- = 1时，如果设3_J± = y,那X X +1X么可以将原方程化为关于y的整

4、式方程y2+y-2 = 0；如果半径为的圆的内接正五边形的边长为a,那么a=2rcos54。；有一个圆锥，与底面圆直径是灰且体积为返2L2的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为4；二次函数 y=ax2- 2ax+1,自变量的两个值xi,X2对应的函数彳1分别为y1、y2,若| xi-1| >| X2-1| ,则a （y1-y2）>0.其中正确的命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11. 因式分解：x2y - 4y3=.12. 下面三个

5、命题：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为 .13. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为.14. 关于x的方程mx"1+ （m- 1） x-2= 0如果是一元一次方程，则其解为 .15. 已知正方形 ABCD勺面积是2, E为正方形一边 BC在从B到C方向的延长线上的一点， 若CE=Ji连接AE,与正方形另外一边 C改于点F,连接BF并延长，与线段 DE交于 点G,则BG的长为.16. 对任意实数a,若多项式2b2- 5ab+

6、3a2的值总大于-3,则实数b的取值范围是 . 三、解答题（本大题共 9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （10分）计算1* r- j 1- o（1）计算（1 ：）+ （ 1）+XV12-2，、一5宣+3yk . l 1（2）先化间，再求值：2+ 22）+三7二，其中x=3%E，y=-18. （6分）如图，在 ABC中，内角A B C所对的边分别为 a、b、c.（1）若a=6, b=8, c=12,请直接写出/ A与/ B的和与/ C的大小关系;（2）求证： ABC勺内角和等于180° ;（3）若 亘 =：（a+b+c）,求证： ABO直角三角形. a-

7、b+ c c19. （6分）用配方法求一元二次方程（ 2x+3） （x-6） =16的实数根.20. （7分）如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地.已知丙地位于甲地北偏西 30°方向，距离甲地 460kmi丙地位于乙地北偏东 66°方 向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点A、R C,可抽象成图（2）所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长AB（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）4东丙 3东图北北21. （9分）镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫” 一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随

8、机抽样的方法，在全村 130户家庭中随机抽取 20户，调查过去一年的收入（单位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况.已知调查得到的数据如下：1.9 , 1.3 , 1.7 , 1.4 , 1.6 , 1.5 , 2.7 , 2.1 , 1.5 , 0.9 , 2.6 , 2.0 , 2.1 , 1.0 , 1.8 , 2.2 ,2.4 , 3.2 , 1.3 , 2.8为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1.5 ,得到下面第二组数：0.4 , - 0.2 , 0.2 , - 0.1 , 0.1 , 0, 1.2 , 0.6 , 0, - 0.6 , 1.1 , 0.5 , 0.6 ,

9、- 0.5 , 0.3 ,0.7 , 0.9 , 1.7 , - 0.2 , 1.3（1）请你用小李得到的第二组数计算这 20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年U人超过 1.5万元的百分比；已知某家庭过去一年的收人是1.89万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平?(2)已知小李算得第二组数的方差是S,小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为(1.5+S) 2,你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果.22. (6分)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元

10、/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过 7公里的，超出部分每公里收 0.8元.小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同.(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；(2)实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实

11、际乘车时间.23. (7分)如图，在平面直角坐标系中， 矩形OCA BOO OB的对角线长为5,周长为14.若 反比例函数y=的图象经过矩形顶点 A.(1)求反比例函数解析式；若点(- a, y"和(a+1, y?)在反比例函数的图象上，试 比较y1与y2的大小；(2)若一次函数y=kx+b的图象过点 A并与x轴交于点(-1, 0),求出一次函数解析 式，并直接写出kx+b-卫0成立时，对应x的取值范围.xC|月B x24. (9分)如图，以 RtABC勺直角边AB为直径的。O交斜边AC于点D,过点D作。的 切线与BC交于点E,弦DMW AB垂直，垂足为 H.(1)求证：E为BC的中

12、点;(2)若。的面积为12兀，两个三角形 AHCmABMH勺外接圆面积之比为 3,求 DEC 的内切圆面积S和四边形OBED勺外接圆面积S的比.4：25. (12分)已知二次函数 y=ax2- bx+c且a=b,若一次函数 y= kx+4与二次函数的图象 交于点A (2, 0).(1)写出一次函数的解析式，并求出二次函数与 x轴交点坐标；(2)当a>c时，求证：直线 y=kx+4与抛物线y= ax2-bx+c 一定还有另一个异于点 A 的交点；(3)当cvawc+3时，求出直线 y= kx+4与抛物线y=ax2- bx+c的另一个交点 B的坐 标；记抛物线顶点为 M抛物线对称轴与直线 y

13、= kx+4的交点为N,设S= -Saamb Sabmn 写出S关于a的函数，并判断 S是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由.参考答案、选择题1 .【解答】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6, 0.7, 2.5,绝对值最小的为0.6 ,最接近标准.故选：A.2 .【解答】 解：A是轴对称图形，故本选项错误；R不是轴对称图形，故本选项正确；C是轴对称图形，故本选项错误；口是轴对称图形，故本选项错误.故选：B.0),排除二次函数3 .【解答】 解：由一次函数 y=ax+a可知，一次函数的图象与 x轴交于点(-1, A B;当a>0时，二次函数开口向上，一次

14、函数经过一、三、四 象限，当a<0时, 开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D.4 .【解答】解：如图，四边形ABCDI菱形，. OA= OC= .AC= 1, OB= OD ACL BD,OB= Vab2oa5=正乙 £=2 班，BD= 2OB= 4班；故选：C.5.【解答】 解：A、从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长，正确;=46. 7本，正确;R 2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是43.3+50. 1C 2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是60.8 - 15.5 =45.3本，正确;口 2013年至2

15、018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的震接号4=1* 2倍'错四6.故选：D.【解答】 解：,解不等式- 1W2-x得:x< ,35.不等式空坦1W2-x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3 (x-1) +53>5x+2 (m+x)成立,x<,Mi解得：mx-5故选：C.7.【解答】解:由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，正方体的长宽高分别为4, 4,3,圆柱体直径为2,高为3,正方体表面积：4X4X2+4X3X4=80,圆柱体表面积 2*3 = 6兀，上下表面空心圆面积： 2兀,.二这个几何体的表面积是：80+6

16、兀-2兀=80+4兀,故选：B.8 .【解答】 解：丁 x1，x2是一元二次方程 x2+x - 3= 0的两个实数根， 2. x1+x2= 1, x1?x2= - 3, x+x1=3,x22 - 4x12+17 = x12+x22 - 5x12+17 = ( x1+x2) 2 - 2x1x2- 5x12+17= (- 1) 2-2X (-3)- 5x；+17= 24 5x22 =24 5 ( 1 x1) 2= 24 - 5 (x；+x1+1) =245 (3+1) = 4, 故选：D.9 .【解答 解：如图，连接 OA OD过点A作 AF，x轴于点F,过点D作DEELx轴于点E,易证 AF8

17、OED (AAS,. OE= AF= Vs, DE= OF= 2,，D (正，-2),B、D关于原点对称,B （-/，2）, 故选：B.>'A3 -3210.【解答】解：设工！L=y,那么可以将原方程化为关于y的整式方程y2+y-2 = 0,故正确；作O已BCD/ OCR 72° + 2=36 ,.C曰 r?cos36 ° ,，CB- 2rcos36° ,即 a = 2rcos36故错误;这个圆锥母线长为R根据题意得2兀？= 2180解得R= 3.即它的母线长是3,.故错误；x=2,如图:2二次函数 y=ax - 2ax+1的对称轴是所以 a (y1

18、 一 y2)= 0.故错误.综上所述，正确的命题的个数为1个.故选：A.二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题卡规 定的横线上，不需要解答过程)11.【解答 解：原式=y (x2-4y2) = y (x-2y) (x+2y).故答案为：y(x-2y) (x+2y).12【解答】解：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确；故答案为：.13.【解答】 解：画树状图如图所示：共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是6的结果数为11,所

19、以至少有一枚骰子的点数是6的概率=4.3b故答案为：.14【解答】 解：:关于x的方程mxm 1+ （计1） x-2=0如果是一元一次方程,2叶 1 = 1,即 m= 1 或 m= 0,方程为x-2=0或-x - 2= 0,解得：x= 2或x=- 2,故答案为：*=2或*=-2.15【解答】解：如图：延长 AD BG相交于点H .正方形ABCD勺面积是2,.AB= BC= CDA=a/2，又. ce=M，EFSaeabJ - ，即：F是CD的中点， . AH/ BE. . / H= / FBC/ BCF= / HDF= 90°BCg HDF （AAS,DH= BC=M， . AH/

20、BE/ H= / FBC / HDG= / BEGHD。 BEGDH 1 HG , .丁5在 RtABH中，BH=ab47二而,BG=：二 ， DJ故答案为： 32216.【解答】解：由题意可知：2b - 5ab+3a >-3, 3a2- 5ab+2b2+3> 0,对任意实数 a, 3a2- 5ab+2b2+3>0恒成立， 25b2- 12 (2b2+3) =b2-36v0,- 6V b< 6;故答案为-6vbv6;三、解答题（本大题共 9小题，满分72分，解答应写出文字说明、17.【解答】解：（1） （1-i） +（-+正乂瓜i-（丹）证明过程或演算步骤-24+V3X

21、12-( 1-加)2=-2+6 - 4+2%, -=2疾;(2)5x+3y 2x3(x-y)2+22)k -y y -x5工+3y-2K$丁，一.；Ex+y) (r) =?G+v) (x-y) k=,当x = 3加，y=时，原式=可18.【解答】解：(1) .在 ABC43, a= 6, b = 8, c= 12,/ A+Z Bv / C;(2)如图，过点A作MM BC MN/ BC./ MAB= / B, / NAC= / C (两直线平行，同位角相等) / MAIBZ BAG/ NAG= 180° （平角的定义）,.Z B+Z BA（+ZC= 180° （等量代换），即

22、：三角形三个内角的和等于180°（3）. =|（a+b+c） a-b+c c（a2+2ac+c2） - b2,ac= （a+b+c） （a-b+c）=221- 2ac= a2+2ac+c2- b2,a2+c2= b2,.ABB 直角三角形.519.【解答】解：原方程化为一般形式为x2- -x= 22,x -x+17,2 16=17+2x2- 9x - 34= 0,x3±恒I .所以X1也320.【解答】解：过点C作CDL AB于点D,丙地位于甲地北偏西 30°方向，距离甲地 460km .在 RtAACD, / ACD= 30 ,.AD= AC= 230km 2C

23、D=AB= 230 km丙地位于乙地北偏东 66°方向,在 RtBDC中，/ CBD= 23 ,BD= 2' ( kmm .tan23 tan23.AB= BD+AD= 230+ 吗 WJ (kmj).tan23答：公路 AB的长为(230+ 23WJ)km tan230北 个h东图C)21 .【解答】 解：(1)第二组数据的平均数为2(0.4 0.2+0.2 0.1+0.1+0+1.2+0.6+0 0.6+1.1+0.5+0.6 - 0.5+0.3+0.7+0.9+1.7- 0.2+1.3 ) =0.4,所以这20户家庭的平均年收入=1.5+0.4 =1.9 (万)，130

24、 X 1.9 = 247, 估计全村年收入为 247万； 13全村家庭年U人超过 1.5万兀的百分比为 X 100% 65%20某家庭过去一年的收人是1.89万元，则该家庭的收入情况在全村处于中下游；(2)小王的结果不正确.第一组数据的方差和第二组数据的方差一样.它们的方差=(0.4 - 0.4) 2+ ( - 0.2 0.4) 2+ (0.2 - 0.4 ) 2+ -+ (1.3 0.4 ) 2 2 0=0.34 .22 .【解答】解：(1)设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：1.8 X 6+0.3 x= 1.8 X 8.5+0.3 y+0.8 X (8.57

25、)10.8+0.3 x= 16.5+0.3 y0.3 (x- y) = 5.7x - y= 19 这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.（2）由（1）及题意得:x-y=191. 5y=-x4-8. 5+得2y =36.y= 18 将代入得x=37.小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟.23【解答】 解：（1）根据题意得：OBOG= 7, OB+OC= 5：. OO OB. OB=3, OC4,，A (3, 4),把A （3, 4）代入反比例函数 y=迪中，得 F 3X4=12,，反比例函数为：y , ,点（-a, y1）和（a+1, v2在反比例函数的图象上，-aw

26、0,且 a+1 丰 0, . a w - 1,且 a w 0,，当a< - 1时，-a>0, a+1v0,则点（-a, y1）和（a+1, v2分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图象上，于是有y1>y2；当-1 v av 0 时，a>0, a+1 >0,若-a>a+1,即1 <a< - /时，y1V y2,若-a=a+1, 即 a=-=时'y1 = y2,若-ava+1,即-vav0时，y1>y2;当a>0时，-a<0, a+1>0,则点（-a, yj和（a+1, 2分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上

27、，于是有wy2；综上，当 av1 时，y1>y2；当1vav 时，yvy2；当 a= 一 /时，y = y2；当-今 vav0 时，y1>y2；当 a>0 时，yvy2.1, 0),（2） ,一次函数y=kx+b的图象过点 A （3, 4）并与x轴交于点（-r3k+b=4.-k+b=OI b=l，一次函数的解析式为：y = x+1；尸乂+1（ x 1 =4 f Xj>-3解方程组,12，得， 一 ， v】=-3 上目，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y=的图象相交于两点（-4, -3）和（3,4）, K当一次函数y= kx+b的图象在反比例函数 y=的图象下方时

28、，xv-4或0vxv3,，kx+b-亚<0成立时，对应 x的取值范围：xv-4或0vxv3.24 .【解答】解：（1）连接BD OE C. AB是直径，则/ ADB= 90° =/ ADO/ODB .DE是切线, ./ ODE= 90° =Z EDB/BDQ/ EDB= / ADO= / CAB ./ABG= 90° ,即BC是圆的切线，/ DBC= / CAB .Z EDB= / EBD 贝叱 BDC= 90 , .E为BC的中点；(2) AHDABMH勺外接圆面积之比为 3, 则两个三角形的外接圆的直径分别为AD BM.AD BM=&,而 ADH

29、h MBH . DH BH=&,则 DH= HM .HM B+班， ，/ BMH= 30° =Z BAC./C= 60。，E是直角三角形的中线, .DE= CEDEC等边三角形,G>O的面积：12兀=(1aB> 2兀，2则 AB= 4久,C CAB= 30 ,. B>2灰，BC= 4, AC= 8,而 OE= -AC= 4,四边形OBED勺外接圆面积 8=兀(2) 2=2兀，等边三角形 DEC&长为2,则其内切圆的半径为：亚，面积为 33故DEM内切圆面积 &和四边形OBED勺外接圆面积 &的比为：L *25.【解答】 解：(1)把点A (2, 0)代入y=kx+4得：2k+4= 0，一次函数的解析式为y= -