2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)文科数学试题及详解精编精校版

1、2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)文科数学注意事项：1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共40分.1 .已知集合 A=x|x 2, B= 20

2、,1,2,则 AI B=()A. 0,1 B. l0,1 C. 20,1,2D. T,0,1,21 .【答案】A【解析】Qx|2, ,-,-2 x2,因此 AI B=2,0,1,2I (22)=0,仆，故选 A.2 .在复平面内，复数的共轲复数对应的点位于()1 -iA.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2 .【答案】D-(,在第四象限，故2【解析】 ，=Hi=l+1i的共轲复数为 工一对应点为 1 -i 1 -i 1 i 2 22 2选D.3 .执行如图所示的程序框图，输出的s值为(7D. 一12循环结果执行如下:、乙1 1 1一一第一次：s=i+(_i，_=_, k=2, k=

3、2 之 3 不成立;2 21 2 15一第一灰：s = +(1 ) 1 = , k = 3 , k =3 之3 成立，2 3 65循环结束，输出s =-,故选B.64 .设a, b, c, d是非零实数，则 ad=bc”是a, b, c, d成等比数列”的（）A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5 .【答案】B1【解析】当a =4, b=1, c=1, d=_时，a, b, c, d不成等比数列，所以不是充分条件; 4当a , b , c , d成等比数列时，则 ad =bc,所以是必要条件.综上所述，,ad=bc”是a , b , c , d成等

4、比数列”的必要不充分条件.故选 B.6 .十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载培最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于。2 ,若第一个单音的频率f ,则第八个单音频率为（）A , V2f B. VFf C.诉f D.他f7 .【答案】D【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为灯2 ,二an宴an（n之2, nW N+）,又 a = f ,则% =a1q7 = f （灯2 7 =1疔f ,故选 D.8 .某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中

5、，直角三角形的个数为（A. 1 B. 2 C. 3 D. 46 .【答案】C【解析】由三视图可得四棱锥 P-ABCD ,在四锥 PABCD 中，PD=2, AD=2, CD =2 , AB=1,由勾股定理可知，PA =2夜，PC=272, PB=3, BC = J5 ,则在四棱锥中，直角三角形有，APAD, APCD , 4PAB共三个，故选 C.7 .在平面坐标系中， Ab, Cd, ?f , Gh是圆x2+y2=i上的四段弧（如图），点 p在其中段上，角a以Ox为始边，OP为终边，若tana cosa 4,xay M2），贝U （）A.对任意实数a , （2,1产A B.对任意实数a ,

6、（2,1产A3C.当且仅当a0时，（2,1号A D.当且仅当aW1时，（2,1产A10 【答案】D【解析】若（2,1产A ,则a ,且a之0 ,即若（2,1产A ,则a ,此命题的逆否命题为,43.右a E,则有（2,1产A ,故选D .2第II卷二、填空题：共 6小题，每小题5分，共30分.9.设向量 a =(1,0 ), b = (-1,m ),若 a _L(ma b),则 m =.9.【答案】-1【解析】Qa =(1,0 ), b= (M,m),二 mab= (m,0 )-(一1, m )=(m +1,m ), 由 a _L(ma -b )得，a (ma -b )=0 , a ma -b

7、 )=m +1=0,即 m = -1.10.已知直线l过点（1,0）且垂直于x轴，若l被抛物线y2 =4ax截得的线段长为 4,则抛物线的 焦点坐标为.10.【答案】（1,0）二焦点坐标为（1,0）.【解析】a=1,.y2=4x,由抛物线方程可得，2P =4, p=2, P =1 ,；-的取值范围是 a一.11 11 .能说明 若a Ab ,则1 ，”为假命题的一组a, b的值依次为 .a b11.【答案】1, -1 （答案不唯一）【解析】使 若a Ab ,则二b ,则）之”为真命题即可，只需取 a =1 , a ba bb =_1即可满足.所以满足条件的一组 a, b的值为1, 1.（答案不

8、唯一）22412 .若双曲线12-=1(a0 )的离心率为5,则a =13 .【答案】4【解析】在双曲线中，c =，a2 +b2 = Ja2 +4 ,且e =,a 2.a2 45a2 4 52二=, 2=-,二 a =16, Q a 0, a =4 .a 2 a 414 .若x , y满足x +1 y 2x ,则2y x的最小值是 .15 .【答案】3【解析】作可行域，如图，则直线 z=2yx过点A（1,2）时，z取最小值3.1=2JTM16 .若ABC的面积为 （a2 +c2 -b2 ）,且/C为钝角，则2B =414.【答案】60； (2,+【解析】QSvabca2 c2 -b241尸一

9、acsinB, 2a2 c2 -b2 sin B2ac即 cos B =sin B sin B则 c = sjn a sin AcosBsin I - - A3sin A33 a 1cos A -2 sin Asin A _312 tan A3 (V3, +30 33333 二NC为钝角,/B=, j.0/A0 时，令 f (x) = 0得 =1 , x2 =1 . a一2、，当 =x2,即a =1时，f (x )=(x -1 ) e20 ,二f (x )在R上单调递增, 二f (x沅极值，不合题意.当x,x2,即0a1时，f(x ), f (x )随x的变化情况如下表： -(3a +1 )x

10、 +3a +2 |ex.(1)若曲线y = f(x粒点(2,f (2 )处的切线斜率为 0,求a；(2)若f (xx =1处取得极小值，求a的取值范围.1，19.【答案】(1)鼻；(2) (1,依).【解析】(1) Q f(x )= gx2-(3a+1)x+3a+2lex , fx )= ax2a+1)x+1lex,22. 一 1f (2 )=(2a1e ,由题设知f(2)=0,即(2a1e=0 ,解得 a=.(2)方法一：由(1)得 f x )= ax2a+1 )x+1 ex =(ax-1 Jx -1 )ex.|时，f，(x)0.若 a W1,则当 x (0,1 )时，ax1Ex10,所以1

11、不是f(x)的极小值点.综上可知，a的取值范围是(1,代卜方法二：f，(x )=(ax -1 Jx -1 Jex.(1)当a=0时，令卜)=0得*=1, f(x ), f (x )随x的变化情况如下表:x(叼)1f(x)+0f(x)Z极大值二f (x在x=1处取得极大值，不合题意.X11 1 ) .1,-l a J1an,+京 la J(X)+00+f(x)Z极大值极小值Zf (X近x =1处取得极大值，不合题意.当X11时，f(x), f (X)随X的变化情况如下表:XQ,1I aj1a1满足题意.1(3)当a父0时，令f(x) = 0得xi =, X2=1, f(X), f(X)随x的变化

12、情况如下表: aXQ,1)I aj1a1 )1(1,+田)f(x)0+0f(x)极小值Z极大值二f (x在x =1处取得极大值，不合题意. 综上所述，a的取值范围为(1,十主).2220.已知椭圆M :与+当=1(ab0)的离心率为,焦距为2贬.斜率为k的直线1与椭圆 a b3M有两个不同的交点 A, B.(1)求椭圆M的方程；(2)若k =1 ,求|AB|的最大值；(3)设P(-2,0),直线PA与椭圆M的另一个交点为C ,直线PB与椭圆M的另一个交点为220.【答案】(1) 2+y2=1； (2) 76; (3) 1.3【解析】(1)由题意得2c =2衣，所以c = & ,又 e = =-

13、,所以 a =73 ,所以 b2 =a2 -c2 =1 ,a 32所以椭圆M的标准方程为 工+y2=1.3(2)设直线AB的方程为y=x+m,y =x m3=0 ,由鼠22 消去y可得4x2 +6mx+3m22即 m 0 ,设 A(x1, y1 ), B(X2,y2 ),则 r +旭=3m ,则 AB = 1 k2 x1 -x2 = 1 k2 . x12 6 1: J4 - m2x2 1 -4x1x2 =2易得当m2=0时，|AB|max=J6,故|AB|的最大值为 旗.(3)设 A(x1, y1 ), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4), 2222贝U x1 +3y1 =3 ，x2 +3y2 =3 ，又P(-2,0),所以可设k1 =kPA =_y ,直线PA的方程为y =k1(x+2), x1 2y =k1 x 2由x22 消去 y 可得(1+3k12 )x2+12k2x+12k12 3=0,3 y =1则为 +x3 =色；，即 x3 = Ek； -x1,1 3k11 3k1又k1 =y-，代入式可得x3 =-7x1 12 ,所以y3 =y,x1 24x, 74x1 7所以 C，1x1 -12,