2019-2020年中考数学专题复习第5章四边形第16讲特殊的平行四边形

1、2019-2020年中考数学专题复习第5章四边形第16讲特殊的平行四 边形?归纳一.矩形1 .定义：有一个角是 直角 的平行四边形叫做矩形2 .性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线互相平分并且相等矩形是一个 轴对称 图形,它有 :条对称轴，矩形是一个 中心对称 图形,它的对称中心是两条对角线的交点3 .判定有J 个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形?归纳二.菱形1 .定义：有一组邻边 相等 的平行四边形是菱形2 .性质菱形的四条边相等菱形的对角线互相垂直平分每条对角线平分一组对角菱形是 轴对称 图形,它有 2 条对称轴，菱形是 中心对称 图形,它的对称中心是两条对角线的交点

2、3 .判定四条边相等的四边形是菱形对角线互相垂直平分 的平行四边形是菱形?归纳三.正方形1 .定义：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形2 .性质正方形对边平行正方形四边相等正方形四个角都是直角正方形对角线相等 ，互相 垂直平分 ，每条对角线平分一组对角正方形既是轴对称 图形也是中心对称 图形,对称轴有4条，对称中心是对角线的交点3 .判定有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形?【常考题型剖析】？?题型一、矩形的应用【例1】（xx营口）如图，矩形 ABCD勺对角线交于点 O,若/ACB=30 , AB=2 则OC的长为（）A. 2B. 3C.D. 4【答案

3、】A【分析】根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2AB=4再根据矩形的对角线互相平分解答.【解答】解：在矩形 ABCD4 （xx 成都）如图2,在矩形 ABCM, AB=3,对角线 AC BD相交于点O, AE垂直平分 OB于点E,则AD的长为.【答案】【分析】因为 AE垂直平分 OB所以，AB= AO= 3, BD= AC= 2AO= 6,AD= （xx 岳阳）如图，在矩形 ABCDK 点E在边AB上，点F在边BC上， 且 BE=CF EF± DF,求证：BF=CD, / ABC=90 ,. /ACB=30 , AB=2,.AC=2AB=2< 2=4,四

4、边形ABC虚矩形， .OC=OA=AC=2【举一反三】1. （xx 无锡）如图1,矩形ABCD勺面积是15,边AB的长比AD的长大2, 则AD的长是.图1图2【答案】3【分析】根据矩形的面积公式，可得关于AD的方程，根据解方程，可得答案.【解答】解：由边 AB的长比AD的长大2,得AB=AD+2由矩形的面积，得AD （AD+2 =15.解得AD=3 AD=-5 （舍去）【分析】由四边形 ABC的矩形，得到四个角为直角，再由EF与FD垂直，利用平角定义得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用 ASA得到三角形 BEF 与三角形CF皿等，利用全等三角形对应边相等即可得证.【解答】证明

5、：.四边形 ABCD矩形，./ B=Z C=90 ,EF± DF,/ EFD=90 , ./ EFB吆 CFD=90 , / EFB吆 BEF=90 , / BEF土 CFD在 BEFA CFD中，BEF =/CFD I /BE =CFZB =/C . BEFACFD (ASA , BF=CD?题型二、菱形的应用【例2】（xx莆田）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等 C.对角线互相平分D.对角线互相垂直【答案】D【解答】解二.菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直； 平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；

6、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直.【例3】（xx遵义）如图，在？ABCD4对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件, 使？ABCD为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A. AB=ADB. AC ± BDC. AC=BDD. / BAC4 DAC【答案】C【解答】解：A、根据菱形的定义可得，当 AB=AD?ABC虚菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，？ABC虚菱形;C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误;Dk / BAC至 DAC寸， . ?ABCD, AD/ BC, / ACBh DAC / BACh ACBAB=BC. .

7、?ABC虚菱形. ./ BAC=/ DAC故命题正确.【举一反三】4. （xx无锡）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.邻边互相垂直【答案】C【解答】解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；（C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；（D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有.5. （xx 湘西州）如图4,已知菱形 ABC而两条对角线长分别为 AC=8和BD=6 那么，菱形 ABCDW面积为 .图5图6【答案】24【分析】直接根据菱形面积等于两条对角线的长度

8、的乘积的一半进行计算即可.【解答】解：菱形的面积 =6. （xx 南充）如图5,菱形ABCM周长是8cm, AB的长是cm【答案】2【分析】根据菱形的四边相等即可解决问题.【解答】解：二四边形 ABCD菱形，AB=BC=CD=D A AB+BC+CD+DA=8c m AB=2cm .AB的长为2cm?题型三、正方形的应用【例4】（xx兰州市）？ABCM对角线AC与BD相交于点O,且AC!BD,请添加一个条件： ,使得？ABCM正方形. BAD=90°【分析】根据正方形的判定定理添加条件即可.【解答】解：: ？ABC面对角线AC与BD相交于点O,且AC! BD, .?ABCD!菱形，当

9、/ BAD=90时,?ABC的正方形【举一反三】6. （xx 河北）关于？ABCD勺叙述，正确的是（）A.若AB, BC,则？ABCD菱形B.若AC! BD则？ABC虚正方形C.若 AC=BD 贝U ？ABCD矩形D.若 AB=AD 贝U ？ABCD正方形【答案】C【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、 B、 D 错误，C正确；即可得出结论.【解答】解：: ？ABCD, AB± BC, 四边形ABC比矩形，不一定是菱形，选项 A错误； ？ABCD, ACL BD, 四边形ABC/菱形，不一定是正方形，选项 B错误； ？ABCD, AC=BD 四边形AB

10、C比矩形，选项 C正确； ？ABCD, AB=AD 四边形ABC/菱形，不一一定是D 错误；7. （ xx 崇左）下列命题是假命题的是（）A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线相等的菱形是正方形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】D8. （xx无锡）如图，正方形 ABC邛，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点, 且 CE=AF 连接 DE DF.求证：DE=DF【分析】根据正方形的性质可得AD=CD /C=/ DAF=90 ,然后利用“边角边”证明 DC序口 DAF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可.【解答】证明：.四边

11、形 ABC比正方形，AD=CD / DABh C=90 , ./ FAD=180 - / DAB=90 .在 DC臣口 DAF中，CD =ADC = DAFCE =AF.DC国 DAF（SAS ,DE=DF?【巩固提升自我】？1. （xx大庆）下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线互相垂直C. 一组对边平行的四边形是平行四边形D.四边相等的四边形是菱形【答案】D.【解析】选项 A:对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，错误；选项B:矩形的对角线不会互相垂直，错误；选项C: 一组对边平行的四边形也可能是梯形，错误； 选项D:四边相等的四边形是菱形，正确 .2. （xx

12、广东）如图2,菱形 ABCD勺边长为6, / ABC=60 ,则对角线AC的长是图2【答案】6图4【分析】由菱形ABCM,/ABC=60 ,易证得 ABC是等边三角形,继而求得对角线AC的长.【解答】解：二四边形 ABC比菱形,AB=BC,/ABC=60 ,. ABB等边三角形,AC=AB=63. （xx广东）如图3,正方形ABC面面积为1,则以相邻两边中点连接 EF为边的正方形EFGH勺周长为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD=1 /BCD=90 , CE=CF=得出 CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形E

13、FGH勺周长.【解答】解：.正方形 ABCM面积为1,BC=CD=1 / BCD=90 , E、F分别是BG CD的中点， .CE=BC= CF=CD=.CE=CF . CEF是等腰直角三角形， .EF=CE= .,.正方形 EFGH 的周长=4EF=4X =2; （xx广东）如图 4,矩形 ABCD43,对角线 AC= E为BC边上一点，BC=3BE 将矩形ABCDgAE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线 AC上的B'处， 贝U AB=【答案】【分析】先根据折叠得出BE=BE,且/AB'E=Z B=90°,可知 EB'C是直角三角形，由已知的BC=3BE得E

14、C=2B E,得出/ ACB=30 ,从而得出AC与AB的关系，求出 AB的长.【解答】解：由折叠得：BE=B E, / AB' E=Z B=90° ,/ EB' C=90 , BC=3BE，EC=2BE=2B E, ，/ACB=30 , 在 RtMBC中，AC=2ABAB=AC=< 2=,5. （xx广州）如图，矩形 ABCD勺对角线 AC, BD相交于点 O,若AB=AO 求/ ABD的度数.【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得:BAO=BQ则 AOB为等边三角形,进而得到/ ABa60° .解：四边形ABCM矩形.AO=BO又. AB=AO.AB=AO=O .ABD为等边三角形 / ABR60°6. （xx广东）如图，在边长为 6的正方形 ABCN, E是边CD的中点，将 ADE沿AE对折至/ AFE,延长交BC于点G,连接AG.（1） 求证： AB0 AFG（2） 求BG的长.ADEBG 二【分析】（1）利用翻折变换对应边关系得出AB=AF / B=Z AFG=90 ,利用HL定理得出 AB8 AFG即可；（2）利用勾股定理得出 GE2=CG2+CE2进而求出BG即可；【解答】解：（1）在正方形 ABCD43, AD=AB=BC=CD/ D=/ B=Z BCD