2017九年级数学上第一次月考试卷(湘教版附答案和解释)

1、2017九年级数学上第一次月考试卷（湘教版附答案和解释）2016-2017学年湖南省邵阳市邵阳县九年级 （上）第一次月考数学试 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 .下列各点中，在反比例函数=图象上的是（）A. （3, 1） B. （- 3, 1）. （3, ） D. （ , 3）2 .已知函数二的图象过点（1, -2）,则该函数的图象必在（）A.第二、三象限B.第二、四象限.第一、三象限 D.第三、四象 限3 .已知三角形的面积一定，则底边 a与其上的高h之间的函数关系 的图象大致是（）A. B. D.4.方程（2-1） x2+x-=0是关于x的一元二次方程，则的值不能是（

2、 ）A. 0B. ±1D.已知，则的值为（）A. B. 2D.6 .用配方法解方程x2-6x+4=0,下列配方正确的是（）A. （x-3） 2=13B. （x+3） 2=13, （x-3） 2=D. （x+3） 2=7 .若关于x的方程2x2 - ax+a- 2=0有两个相等的实根，则a的值是A. -4B. 4. 4 或-4D. 28 .如图，函数1=x-1和函数的图象相交于点（2,）, N （-1, n）, 若1>2,则x的取值范围是（）A. x< - 1或0<x<2B. x< -1 或 x>2.-1<x<0或 0<x<2

3、D. 1<x<0 或 x>29.绿苑小区在规划设计是，准备在两栋楼之间，设置一块面积为9002 的矩形绿地，且长比宽多100,设绿地的宽为x ,根据题意，可列方 程为（）A. x （x- 10） =900B. x （x+10） =900. 10 （x+10） =900D. 2x+ （x -10） =90010 .如图，正方形ABD位于第一象限，边长为3,点A在直线二x上， 点A的横坐标为1,正方形ABD的边分别平行于x轴、轴.若双曲 线=与正方形ABD有公共点，则的取值范围为（）A. 1<<9B, 2<< 341WW16D4V 16二、填空题11 .已

4、知与（2x+1）成反比例，且当x=1时，=3,那么当x=0时，=.12 .近视眼镜的度数（度）与镜片焦距 x （米）成反比例，已知400 度近视眼镜镜片的焦距为02米，则眼镜度数与镜片焦距x之间的函 数关系式为 .（无需确定x的取值范围）13.如图，反比例函数= 的图象上有两点A （2, 4）、B （4, b）,则MB的面积为.14. 一元二次方程2x2 - 1=6x的一般形式是，其中一次项系数是.1.若关于x的方程x2+2x+=0的一个根是1,则方程的另一个根是 .16 .若关于x的一元二次方程x2+2x-=0没有实数根，则的取值范围 是 .17 .在实数范围内定义一种运算 “*：其规则为a

5、*b=a2-b2,根据这 个规则，方程(x+2) *=0的解为18 .小王同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1米时，其影长为12米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长 时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影 长为64米，墙上影长为14米，那么这棵大树高约为米.三、解答题(共66分)19 .解方程：(1) (x-2) (x-3) =12 32+1=2 .20 .如图，一次函数=ax+b的图象与反比例函数 的图象交于、N两 点.求：(1)反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象写出反比例函数的值一次函数的值的x的取值范围.21. 一辆汽车匀速通过某段公

6、路，所需时间 t (h)与行驶速度v(/h)满足函数关系：t=,其图象为如图所示的一段曲线且端点为 A (40, 1)和 B (, 0).(1)求和的值；(2)若行驶速度不得超过60/h,则汽车通过该路段最少需要多少时 间？ 22.若关于x的方程x2+4x-a+3=0有实数根.(1)求a的取值范围；(2)若a为符合条的最小整数，求此时方程的根.23.如图，在平面直角坐标系 x中，反比例函数 的图象与一次函数 =x-的图象的一个交点为 A (-1, n).(1)求这个一次函数的解析式；(2)若P是x轴上一点，且满足/ AP=4，直接写出点P的坐标.24.百 货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平

7、均每天可售出20,每盈利40元.为了迎接 六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措 施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每童 装降价1元，那么平均每天就可多售出2.要想平均每天销售这种童 装盈利1200元，那么每童装应降价多少元？2.如图，一次函数=ax+b的图象与反比例函数=的图象交于第一象 限，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结，D (是坐标原点).(1)利用图中条，求反比例函数的解析式和的值；(2)求的面积.(3)双曲线上是否存在一点P,使得冲和APD的面积相等？若存在， 给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由.2016-2017学年湖南省邵阳市邵阳县九年级（

8、上）第一次月考数学试 卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 .下列各点中，在反比例函数=图象上的是（）A. （3, 1） B. （- 3, 1）. （3, ） D. （ , 3）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数=中x=3对各选项进行逐一判断即可.【解答】解：A、.BMuB, 此点在反比例函数的图象上，故 A正 确；B、3） X1 = -3#3.此点不在反比例函数的图象上，故 B错 误；> V3X =1舌3：此点不在反比例函数的图象上，故错误；D、 X 3=1?,3 .此点不在反比例函数的图象上，故 D错误.故选A.【点评】本题

9、考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中=x的特点是解答此题的关键.2.已知函数二的图象过点（1, -2）,则该函数的图象必在（）A.第二、三象限B.第二、四象限.第一、三象限 D.第三、四象【考点】反比例函数的性质.【分析】先将点（1, -2）代入函数解析式=,求出的取值，从而确 定函数的图象所在象限.【解答】解：.函数=的图象过点（1, -2）, - 2= , = - 2,函数解析式为=-,函数的图象在第二、四象限.故选：B.【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质： >0时，图象在第一、 三象限；<0时，图象在第二、四象限；以及待定系数法求函数解析 式.3.已知

10、三角形的面积一定，则底边 a与其上的高h之间的函数关系 的图象大致是（）A. B. D.【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象.【分析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再 根据反比例函数的图象特点得出.【解答】解：已知三角形的面积 s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S= ah,即a=;是反比例函数，且2s>0, h>0, a>0;故其图象只在第一象限.故选D.【点评】本题考查反比例函数的图象特点： 反比例函数二的图象是双 曲线，与坐标轴无交点，当。时，它的两个分支分别位于第一、三 象限；当 0时，它的两个分支分别位于第二、四象限.4.方程

11、（2-1） x2+x-=0是关于x的一元二次方程，则的值不能是（ ）A. 0B. ±1D.【考点】一元二次方程的定义.【分析】一元二次方程必须满足两个条：（1）未知数的最高次数是2;（2）二次项系数不为0.由这两个条得到相应的关系式 2-1#0,再 解不等式即可.【解答】解：.（ 2-1） x2+x-=0是关于x的一元二次方程，.2T?Q解得：#±,1故选：.【点评】此题主要考查了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+=0 （且a?Q.特别要注意a#0的条.已知，则的值为（）A. B. 2D.【考点】分式的

12、基本性质.【专题】计算题.【分析】设=,则a=2, b=3, =4.将其代入分式进行计算.【解答】解：设=，则a=2, b=3, =4.所以=,故选B.【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题 目中的几个量用所设的未知数表示出，实现消元.6.用配方法解方程x2-6x+4=0,下列配方正确的是()A. (x-3) 2=13B. (x+3) 2=13. (x-3) 2=D. (x+3) 2=【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】先把常数项移到方程右边，再方程两边同时加上9,然后利用完全平方公式把方程左边写成完全平方式即可.【解答】解：x2-6x=-4,x2- 6x+32=,

13、(x-3) 2=.故选.【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x+) 2=门的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一 半的平方.7.若关于x的方程2x2 - ax+a- 2=0有两个相等的实根，则a的值是A. - 4B. 4. 4 或-4D. 2【考点】根的判别式.【分析】根据的意义由题意得=0,即（-a） 2-4X2X （a-2） =0, 整理得a2-8a+16=0,然后解关于a的一元二次方程即可.【解答】解：.关于x的方程2x2-ax+a-2=0有两个相等的实根， .=0,即（a） 2-4>

14、2x （a 2） =0,整理得 a2 8a+16=0,a1=a2=4.故选B.【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+=0 （a?Q的根的判别式 =b2-4a：当4>0,方程有两个不相等的实数根；当 A=0,方程有 两个相等的实数根；当< 0,方程没有实数根.8.如图，函数1=x-1和函数的图象相交于点（2,）, N （-1, n）, 若1>2,则x的取值范围是（）A. x< - 1或0cx<2B. x< -1 或 x>2.-1<x<0或 0Vx<2D. 1<x<0 或 x>2【考点】反比例函数与一次函数的交点

15、问题.【专题】计算题.【分析】根据反比例函数的自变量取值范围，1与2图象的交点横坐标，可确定1>2时，x的取值范围.【解答】解：:函数1=x-1和函数 的图象相交于点(2,), N (- 1, n),当1>2时，那么直线在双曲线的上方，此时x的取值范围为-1<x<0或x>2.故选D.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用.关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范 围.9.绿苑小区在规划设计是，准备在两栋楼之间，设置一块面积为9002 的矩形绿地，且长比宽多100,设绿地的宽为x ,根据题意，可列方 程为()A. x (x- 1

16、0) =900B. x (x+10) =900. 10 (x+10) =900D. 2x+ (x-10) =900【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题.【解答】解：由题意可得，x (x+10) =900 故选B.【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程.10.如图，正方形ABD位于第一象限，边长为3,点A在直线二x上, 点A的横坐标为1,正方形ABD的边分别平行于x轴、轴.若双曲线=与正方形ABD有公共点，则的取值范围为（）A. 1<<9B. 2<< 341<<

17、16D4V 16【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】压轴题.【分析】先根据题意求出 A点的坐标，再根据AB=B=3, AB、B分 别平行于x轴、轴求出B、两点的坐标，再根据双曲线=分别 经过A、两点时的取值范围即可.【解答】解：点A在直线二x上，其中A点的横坐标为1,则把x=1 代入=x解得=1,则A的坐标是（1, 1）,AB=B=3 ,.二点的坐标是（4, 4）,当双曲线=经过点（1, 1）时，=1；当双曲线=经过点（4, 4）时，=16,因而1 w w 16故选：.【点评】本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解 析式，解此题的关键是理解题意进而求出的值.二、填空题

18、11.已知与（2x+1）成反比例，且当x=1时，=3,那么当x=0时，=9 .【考点】待定系数法求反比例函数解析式.【专题】计算题.【分析】根据反比例函数的定义，设=,再把已知的一组对应值代入 求出得到与x的函数关系式，然后计算自变量为 。时的函数值即可.【解答】解：设=,把x=1 , =3代入得=3,所以二,当 x=0 时，=9.故答案为9.【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待 定系数的反比例函数解析式=（为常数，把已知条（自变量与 函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待 定系数；写出解析式.12.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距 x （米）成反比

19、例，已知400 度近视眼镜镜片的焦距为02米，则眼镜度数与镜片焦距x之间的函 数关系式为=.（无需确定x的取值范围）【考点】根据实际问题 列反比例函数关系式.【专题】跨学科.【分析】由于近视眼镜的度数（度）与镜片焦距 x （米）成反比例，可设=,由于点(02, 400)在此函数解析式上，故可先求得的值.【解答】解：根据题意近视眼镜的度数(度)与镜片焦距x (米)成反比例，设=,由于点( 02, 400)在此函数解析式上，=02X400=100,=.故答案为：=.【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.13.如图，反比例函数=的图象上有两点A

20、(2, 4)、B (4, b),则MB的面积为 6 .【考点】反比例函数系数的几何意义.【分析】根据反比例系数的几何意义，得出SMD=SABE= |,然后根据SMB=SBD+S梯形ADEB SABE=S梯形ADEB求得即可.【解答】解：.反比例函数=的图象上有两点A (2, 4)、B (4, b),.4b=2 X8, .b=2, B (4, 2),作AD，x轴于D, BE，x轴于E, .S AAD=SABE= |, . SAAB=S AAD+S 梯形 ADEB - SABE=S 梯形 ADEB= (4+2) X (4 2) =6,故答案为6.【点评】本题考查了反比例系数的几何意义，S zD=S

21、ABE= |是解题的关键.14.一元二次方程2x2 - 1=6x的一般形式是 2x2 - 6x - 1=0 ，其中 一次项系数是 -6 .【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】根据一元二次方程的一般形式，移项即可，再根据一次项系数的定义解答.【解答】解：移项得，2x2-6x T=0,所以，一般形式是2x2-6x-1=0,其中一次项系数是-6.故答案为：2x2-6x-1=0; -6.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+=0 (a, b,是常数且a?Q.1.若关于x的方程x2+2x+=0的一个根是1,则方程的另一个根是-3 .【考点】根与系数的关系.【分析】方程另一个根为t

22、,根据根与系数的关系得到1+t=-2,然 后解一次方程即可.【解答】解：设方程另一个根为t,根据题意得1+t=-2,解得t=- 3,所以方程另一个根为-3.故答案为：-3.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+=0 (a?Q的根与系数的关系：若方程的两根为x1, x2,则x1+x2=- , x1x2=.16.若关于x的一元二次方程x2+2x-=0没有实数根，则的取值范围 是 < -1 .【考点】根的判别式.【专题】判别式法.【分析】若关于x的一元二次方程x2+2x-=0没有实数根，则zVb2-4a< 0,列出关于的不等式，求得的取值范围即可.【解答】解：.关于x的一元二次方程

23、x2+2x-=0没有实数根，/. A=b2-4a< 0,即 22-4X1X ( - ) <0,解这个不等式得：<-1.故答案为：<-1.【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系：(1) > 0&#8660;方程有两个不相等的实数根；(2) =0&#8660;方程有两个相等的实数根；(3) < 0&#8660;方程没有实数根.17 .在实数范围内定义一种运算“*：其规则为a*b=a2-b2,根据这 个规则，方程(x+2) *=0的解为 x=3或x=-7 .【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】压轴题；新定义.【分析】此题

24、考查学生的分析问题和探索问题的能力.解题的关键是 理解题意，在此题中x+2=a, =b，代入所给公式得：(x+2) *= (x+2) 2-2,则可得一元二次方程，解方程即可求得.【解答】解：据题意得，; (x+2) *= (x+2) 22.x2+4x-21=0,(x-3) (x+7) =0,x=3 或 x= - 7.故答案为：x=3或x= - 7【点评】此题将规定的一种新运算引入题目中，题型独特、新颖，难 易程度适中.18 .小王同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1米时，其影长为12米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长 时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地

25、面部分影 长为64米，墙上影长为14米，那么这棵大树高约为94米.【考点】平行投影；相似三角形的应用.【专题】压轴题.【分析】根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例计算.【解答】解：设这棵大树高为x, 根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例.可得树高比影长为二12,则有=08,解可得：x=94米.【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和 影长成比例.三、解答题(共66分)19 .解方程：(1) (x-2) (x-3) =12 32+1=2 .【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法.【分析】(1)首先把方程整理成一元二次方程的一般式，

26、然后利用因 式分解法解方程即可；(2)首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用求根公式x=进行计算即可.【解答】解：(1) (x-2) (x-3) =12,整理得：x2-x- 6=0,(x-6) (x+1) =0,则 x - 6=0, x+1=0,解得：x1=-1; x2=6; 32 2 +1=0,- a=3, b= - 2 , =1, =b2-4a=12- 12=0, .x=, .1=2=.【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法， 关键是掌握因式分解 法和公式法解方程的步骤.20.如图，一次函数=ax+b的图象与反比例函数 的图象交于、N两 点.求：(1)反比例函数与一次函数的解析式

27、；(2)根据图象写出反比例函数的值一次函数的值的x的取值范围.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】方程思想；待定系数法.【分析】(1)由图象可知(2,), N (- 1, -4).首先把N点坐标代 入反比例函数解析式就可求出的值， 确定该函数解析式.在此基础上 再求出点的坐标，然后再把点、N的坐标代入一次函数的解析式，利 用方程组，求出a、b的值，从而求出一次函数的解析式；(2)利用图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值一次函 数的值的x的取值范围.【解答】解：(1) 二的图象经过N (-1, -4),=x= -1x( 4) =4. 反比例函数的解析式为.又丁点在=的图象上，

28、=2. 二(2, 2).又二直线=ax+b图象经过，N, 二， 一次函数的解析式为二2x - 2;(2)由图象可知反比例函数的值>一次函数的值的x的取值范围是x< - 1 或 0cxe2.【点评】本题主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质、待定系 数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有 效信息的能力.解决此类问题的关键是灵活运用方程组，并综合运用以上知识.21 . 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t (h)与行驶速度v (/h) 满足函数关系：t=,其图象为如图所示的一段曲线且端点为 A (40, 1)和 B (, 0).(1)求和的值；(2)若行驶速度不

29、得超过60/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间？【考点】反比例函数的应用.【专题】应用题.【分析】（1）将点A （40, 1）代入t=,求得，再把点B代入求出 的解析式中，求得的值；（2）求出v=60时的t值，汽车所用时间应大于等于这个值.【解答】解：（1）由题意得，函数经过点（40, 1）,把（40, 1）代入 t=,得=40,故可得：解析式为t=,再把（，0）代入t=,得=80;（2）把 v=60 代入 t=，得 t=, 汽车通过该路段最少需要 小时.【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量， 解答该类问 题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出 它们的关系式

30、.22 .若关于x的方程x2+4x-a+3=0有实数根.（1）求a的取值范围；（2）若a为符合条的最小整数，求此时方程的根.【考点】根的判别式.【专题】计算题.【分析】（1）因为方程有实数根，所以判别式大于或等于 0,得到不等式，求出a的取值范围.（2）由a的范围得到a的最小整数，代入方程求出方程的根.【解答】解：(1) A=424 (3 a) =4+4a.该方程有实数根， .4+4aAQ解得a>- 1.(2)当a为符合条的最小整数时，a=- 1.此时方程化为x2+4x+4=0,方程的根为x1=x2= - 2.【点评】本题考查的是根的判别式，(1)根据方程有实数根，判别式 的值大于或等于

31、0,求出a的取值范围.(2)确定a的值，代入方程 求出方程的根.23.如图，在平面直角坐标系 x中，反比例函数 的图象与一次函数=x-的图象的一个交点为 A (-1, n).(1)求这个一次函数的解析式；(2)若P是x轴上一点，且满足/ AP=4，直接写出点P的坐标.【考 点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】计算题.【分析】(1)将A坐标代入反比例解析式中求出 n的值，确定出A 的坐标，再讲A坐标代入=x -中求出的值，即可确定出一次函数解 析式；(2)如图所示，由题意当三角形 AEF与三角形AEG为等腰直角三 角形时，满足题意，此时P与F、G重合，求出坐标即可.【解答】解：(1) .

32、点A ( - 1, n)在反比例函数=-的图象上， n=2,点A的坐标为(-1,2),点A在一次函数二x -的图象上， /.2=-, = T , 一次函数的解析式为=-x+1;(2)如图所示，当P与F重合时，AE=EF=2,止匕时P (1, 0);当P与G重合时，AE=EG=2,此时P (-3, 0).【点评】此题考查 了一次函数与反比例函数的交点问题， 涉及的知识有：待定系数法求 函数解析式，求函数的交点坐标，坐标与图形性质，利用了数形结合 的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.24.百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20,每盈利40元.为了迎接 六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降 价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果 每童装降价1元，那么平均每天就可多售出2.要想平均每天销售这 种童装盈利1200元，那么每童装应降价多少元？【考点】一元