高考数学(文数)一轮复习单元AB卷02《函数的概念及其性质》（教师版）

1、一轮单元训练数学卷（A）第二单元 函数的概念及其性质注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小

2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1下列函数的定义域与31yx相同的是（ ）A2xy BlgyxCyxDsin xyx2设函数 2220 xfxxf xx，则 41log33ff（ ）A3+2B11C3+ 3D23下列函数中是奇函数的为（ ）A1yxB2yxCyxDyx4设函数 1210f xxxx，则 f x（ ）A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数5函数22yxx，0,3x的值域为（ ）A0,3B 1,3C1,0D1,36已知函数 sin1f xxx，若 3f a ，则fa的值为（ ）A0B3C4D57已知函数 ,142,12xaxf xaxx是R上的增函数

3、，则实数a的取值范围是（ ）A1,8B1,C4,8D4,88已知 f x是奇函数，当0 x 时 1f xxx ，当0 x 时， f x等于（ ）A1xxB1xxC1xxD1xx9设函数 2log1 ,211,22xxxf xx 若 01f x，则0 x的取值范围是（ ）A ,02,B0,2C , 13, D1,310如图，函数 f x的图象为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式 2f xxa的解集中有且仅有 1 个整数，那么a取值范围是（ ） A| 20aa B| 20aa C|01aaD| 21aa 11若 f x是偶函数且在0,上为增函数，又 31f ，则不等式 1f x 的解集为（

4、）A330 x xx或-B303x xx 或C33x xx 或D33x xx 且12已知函数 |21,2 3,21xxf xxx若方程 0f xa有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）A0,1B0,2C0,3D1,3二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13函数124yxx的定义域为_14设函数 1xxaf xx为奇函数，则实数a _15函数 121xf xx的单调递减区间为_16若函数 yf x的图象经过点1,3，则函数1yfx的图象必定经过的点的坐标是_三、解答题（本大题有

5、三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10 分）已知函数 221121xxf xxxx，（1）试比较3ff 与 3ff的大小；（2）画出函数的图象；（3）若 1f x ，求x的值18(12 分）已知 f x是定义在1,1上的偶函数，且10 x ，时， 21xf xx（1）求 0f， 1f ；（2）求函数 f x的表达式；（3）判断并证明函数在区间 01 ，上的单调性19(12 分）已知函数 lg2lg 2f xxx（1）求 f x的定义域；（2）判断 f x的奇偶性并予以证明；（3）求不等式

6、1f x 的解集20(12 分）已知函数 1212f xxxx （1）用分段函数的形式表示该函数（2）画出该函数的图象（3）写出该函数的单调区间及值域21(12 分）已知函数 f x是定义在R上的偶函数，且当0 x 时， 22f xxx现已画出函数 f x在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象（1）写出函数 f xxR的增区间（2）写出函数 f xxR的解析式（3）若函数 221,2g xf xaxx，求函数 g x的最小值22(12 分）已知 f x为奇函数， g x为偶函数，且 22log1f xg xx（1）求 f x及 g x的解析式及定义域；（2）若关于x的不等式 20 xfm恒成立

7、，求实数m的取值范围（3）如果函数 2g xF x ，若函数213212xxyFkk有两个零点，求实数k的取值范围一轮单元训练金卷高三数学卷答案（A）第二单元 函数的概念及其性质一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1 【答案】D【解析】31yx的定义域是0 x x ，2xy 的定义域是R，lgyx的定义域是0 x x ，yx的定义域是0 x x ，sin xyx的定义域是0 x x ，故选 D2 【答案】A【解析】因为函数

8、 2220 xfxxf xx，所以 312ff；可得421loglog3341log2233f，所以 41log3323ff，故选 A3 【答案】D【解析】1yx为非奇非偶函数，2yx与yx为偶函数，yx为奇函数故选 D4 【答案】A【解析】 11221210f xxxxxx ，从而可以确定函数 f x在22 ，上单调增，在202，上单调减，所以函数 f x有最大值，故选 A5 【答案】D【解析】22211yxxx，函数22yxx开口向上，对称轴为1x ，函数22yxx在0,1上单调递减， 1,3单调递增，当1x 时，函数值最小，最小值为1；当3x 时，函数值最大，最大值为 3，即函数的值域为

9、1,3，故选 D6 【答案】D【解析】由题意 sin13f aaa ，所以sin4aa ，又sin1sin1415faaaaa ，故选 D7 【答案】D【解析】函数 ,142,12xaxf xaxx是R上的增函数，1402422aaaa，解得4,8a，故选 D8 【答案】A【解析】当0 x 时，0 x ，则1fxxx又 f x是R上的奇函数，所以当0 x 时 1f xfxxx 故项 A9 【答案】C【解析】由题意 01f x等价于2log112xx和11122xx ，分别解得3x 和1x ；所以0 x的取值范围是 , 13, ，故选 C10 【答案】A【解析】根据题意可知， 22,02,0 x

10、xf xxx ，不等式 2f xxa等价于 2axf x，令 2g xxf x，即 2222,02,0 xxxg xxxx，作出 g x的大致图象，如图所示：又 02g ， 11 120g ， 11221g ，要使不等式的解集中有且只有 1 个整数，则20a 本题选择 A 选项11 【答案】D【解析】 f x是偶函数， 31f ， 31f， 1f x ， 3fxf， f x在0,上是增函数，3x，3x 且3x ，不等式 1f x 的解集为33x xx 且，故选 D12 【答案】A【解析】函数 |21,2 3,21xxf xxx，作出函数 f x图象，如图所示，方程 0f xa有三个不同的实数根

11、，等价于函数 yf x的图象与ya有三个不同的交点，根据图象可知，当01a时，函数 yf x的图象与ya有三个不同的交点，方程 0f xa有三个不同的实数根，所以a的取值范围是0,1，故选 A二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13 【答案】24x xx 且【解析】由题意2040 xx，解得24xx 且，故答案为24x xx 且14 【答案】1【解析】函数 1xxaf xx为奇函数，对于定义域内任意x均有 0fxf x， 110ff，即2 100a，1a ，故答案为115函数 121

12、xf xx的单调递减区间为_【答案】12 ，和12 ，【解析】 111112212121242xxf xxxx，定义域是1|2x x ，单调减区间为12 ，和12 ，故答案为12 ，和12 ，16 【答案】1,4【解析】设1x ，则1x ，此时 11314yf ，即1yfx的图象过点14 ，故答案为14 ，三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1） 33ffff；（2）见解析【解析】 （1）31 ， 32317f ，71， 23772735fff，31， 233

13、233f， 33ff， 33ffff（2）函数图象如图所示：（3）由 1f x 的函数图象综合判断可知，当1x ，时，得 2 +1=1f xx ，解得0 x ；当1,x时，得 221f xxx，解得12x 或12x (舍去)综上可知x的值为 0 或1218 【答案】 （1） 00f， 112f ；（2） 22011101xxxf xxxx ，；（3） f x在 01 ，为单调减函数【解析】 （1） 00f， 112f （2）设 01x，则10 x ，21xfxx，因为函数 f x为偶函数，所以有 fxf x，即 21xf xx，所以 22011101xxxf xxxx ，（3）设1201xx，

14、 211221212222212111111xxx xxxf xf xxxxx，1201xx，210 xx，1210 x x ， 21f xf x， f x在 01 ，为单调减函数19 【答案】 （1）2 2 ，；（2）见解析；（3）11218，【解析】 （1）要使函数 f x有意义则2020 xx，解得22x 故所求函数 f x的定义域为2 2 ，（2）由（1）知 f x的定义域为2 2 ，设2 2x ，则2 2x ，且 lg2lg 2fxxxf x ，故 f x为奇函数（3）因为 f x在定义域2 2 ，内是增函数，因为 1f x ，所以2102xx，解得1118x 所以不等式 1f x

15、的解集是11218，20 【答案】 （1） 1,0213 , 10 xxf xxx ；（2）见解析；（3）见解析【解析】02x时，xx， 121f xxxx ，10 x 时，xx ， 1213f xxxx ， 1,0213 , 10 xxf xxx （2）（3）由（2）可知， f x单调减区间为1,0，单调增区间为0,2， max14f xf， min01f xf，故 f x值域为 1,421 【答案】 （1） 1,01,；（2） 222 ,02 ,0 xx xf xxx x；（3） 2min12 ,021,0124 ,1a ag xaaaa a 【解析】（1）函数图像如图所示，函数 f xx

16、R的增区间： 1,01,（2）当0 x 时，0 x ， 2222fxxxxx ，又函数 f x是定义在R上的偶函数，所以 22f xfxxx所以函数 f xxR的解析式为 222 ,02 ,0 xx xf xxx x（3）由（2）知， 22221,2g xxaxx，对称轴为2212axa 当11a ，即0a 时，函数 g x的最小值为 112ga ；当12a ，即1a 时，函数 g x的最小值为 224ga；当112a ，即01a时，函数 g x的最小值为2121g aaa ；综上所述， 2min12 ,021,0124 ,1a ag xaaaa a 22 【答案】 （1）见解析；（2）0,m

17、；（3）1,0,2k 【解析】 （1）因为 f x是奇函数， g x是偶函数，所以 fxf x ， gxg x， 22log1f xg xx，令xx 代入上式得22log1fxgxx，即 22log1f xg xx，联立可得， 21log 1log 1log111xf xxxxx ， 22log 1log 1log111g xxxxx （2）因为 21log1xf xx，所以 2122log12xxxf，设1212xxt，则12211212xxxt ，因为 f x的定义域为1,1，20 x，所以021x，1122x ，111212x，201112x ， ，即01t ，2log0t ，因为关于x

18、的不等式 20 xfm恒成立，则 max2xmf，又 20 xf，0m，故m的取值范围为0,m（3） 21F xx ，1,1x ，1211x ，可得,1x ，21213212xxykk ，,1x ，设210,1xt ，2321ytktk ，0,1t，当0,1t，yt与21xy 有两个交点，要使函数213212xxyFkk有两个零点，即使得函数2321ytktk 在0,1t有一个零点， （0t 时0 x ，y只有一个零点）即方程23210tktk 在0,1只有一个实根，且0，令 2321u ttktk，则使 010uu，即得12k 或0k k的取值范围1,0,2k 一轮单元训练数学卷（B）第二单

19、元 函数的概念及其性质注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

20、符合题目要求的）符合题目要求的）1函数1lnxyx的定义域为（ ）A0,B1,C ,11,D 0,11,2已知函数 f x为奇函数，且当0 x 时， 21f xxx，则 1f （ ）A2B0C1D23函数2112yxxx 的值域是（ ）A7,4B70,4C74D7,44某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程在图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是（ ）5已知定义在R上的函数 f x为偶函数，且满足 5fxf x，若 24f， 62f，则 74ff（ ）A2B4C2D46若 2 ,22 ,2xf xxf xx，则3 =f

21、 （ ） A2B8C18D127函数2211xxyxx的值域为（ ）A1,11,33B1,33C1,33D3,48设 f x为定义在R上的奇函数，当0 x 时， 32xf xxm（m为常数） ，则2f （ ）A4B6C4D59已知函数 yf x是偶函数，2yf x在0,2上单调递减，则（ ）A 012fffB 102fffC 120fffD 210fff10若定义在R上的函数 f x满足：对任意1x，2x R，有 12121f xxf xf x，则下列说法一定正确的是（ ）A f x为奇函数B f x为偶函数C 1f x 为奇函数D 1f x 为偶函数11已知定义在R的函数 f x是偶函数，且

22、 2f xfx，若 f x在区间1,2上是减函数，则 f x（ ）A在区间2, 1上是增函数，在区间3,4上是增函数B在区间2, 1上是增函数，在区间3,4上是减函数C在区间2, 1上是减函数，在区间3,4上是增函数D在区间2, 1上是减函数，在区间3,4上是减函数12定义在R上的偶函数 yf x在0,上递减，且102f，则满足14log0fx的x的集合为（ ）A2,B10,2C10,2,2D1,22二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13若函数 11axxf xx是奇函数，则实数a

23、的值为_14已知12fxxx，则函数 f x的解析式为_15已知函数 f x的值域为3 4,8 9，则函数 12yf xf x的值域为_16设函数 f x是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有11f xf x，已知当0,1x时， 112xf x；则2 是函数 f x的周期；函数 f x在(1,2)上是减函数，在(2,3)是上是增函数；函数( )f x的最大值是 1，最小值是 0；当(3,4)x时，31( )( )2xf x；其中所有正确命题的序号是_三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或

24、演算步骤）17 （10 分）讨论函数( )(0)af xxax的单调性18 （12 分）设直线1x是函数)(xf的图象的一条对称轴，对于任意xR，)()2(xfxf，当11x时，3)(xxf（1）证明：函数)(xf是奇函数；（2）当34 , 14kkx()k Z时，求函数)(xf的解析式19 （12 分） 中华人民共和国个人所得税规定，公民月工资、薪金所得不超过 3500 元的部分不纳税，超过 3500 元的部分为全月税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过 1500 元的部分3%超过 1500 元至 4500 元的部分10%超过 4500 元至 9000 元的部分20

25、%（1）已知张先生的月工资，薪金所得为 10000 元，问他当月应缴纳多少个人所得税？（2）设王先生的月工资，薪金所得为x，当月应缴纳个人所得税为y元，写出y与x的函数关系式；（3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为 303 元，那么他当月的工资、薪金所得为多少？20 （12 分）设函数e( )1exxaf x()aR（1）若)(xf为R上的奇函数，求a的值；（2）若)(xf在R上为减函数，求a的取值范围21 （12 分）定义在R上的增函数)(xfy 对任意x，yR都有)()()(yfxfyxf（1）求证：)(xf为奇函数；（2）若对任意xR，都有0) 193()3(xxxfkf恒成立，求实数

26、k的取值范围22 （12 分）设函数xxxf2)(2，2)( axxg(aR)，对于2 , 11x，总存在2 , 12x，使)()(21xgxf成立，求实数a的取值范围一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第二单元 函数的概念及其性质一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1 【答案】D【解析】 函数1lnxyx，ln00 xx，解得0 x ，且1x ，所以函数1lnxyx的定义域为 0,11,，故选 D2 【答案】A【解析】

27、111 12ff ，故选 A3 【答案】D【解析】函数xxy12在21,为单调递减函数，当21x，时47miny，无最大值，所以值域为7,4，故选 D4 【答案】D【解析】纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，当0t 时，纵坐标表示家到学校的距离，不能为零，故排除 A，C；又由于一开始是跑步，后来是走完余下的路，刚开始图象下降的较快，后来下降的较慢，故选 D5 【答案】A【解析】 5fxf x，555f xfxfx，又 f x为偶函数， 5f xf x，即函数 f x是周期为 5 的周期函数， 74212126422ffffffff，故选 A6 【答案】C【解析】由题设得， 313321

28、12112328fffffff ，故选C7 【答案】B【解析】2211xxyxx的定义域为R，方程21110yxyxy 有解，当1y 时，0 x ，故y可取 1，当1y 时，214110yyy，即231030yy，解得133y，函数的值域为1,33，故选 B8 【答案】C【解析】 f x为定义在R上的奇函数， 00f，即0030m，1m ，故当0 x 时， 321xf xx， 223414f ， f x为奇函数， 224ff ，故选 C9 【答案】A【解析】2yf x在0,2上单调递减， yf x在2,0上单调递减，又函数 yf x是偶函数， yf x在0,2单调递增，则 012fff，又 1

29、1ff， 012fff，故选 A10 【答案】C【解析】令0 x ，则 0201ff， 01f ，则 010f ，则 011ff xxf xfx ，则 1 10f xfx ，即() 1 ( ) 1fxf x ， 1f x 为奇函数，故选 C11 【答案】B【解析】函数 f x是偶函数，而区间2, 1与区间1,2关于原点对称，且 f x在区间1,2上是减函数，函数 f x在区间2, 1上是增函数，又 2f xfx，即函数 f x是周期为 2 的周期函数，函数 f x在区间3,4上的单调性与在区间1,2上的单调性一致，即函数 f x在区间3,4上是减函数，故选 B12 【答案】C【解析】由偶函数

30、yf x在0,上递减，且102f得，函数 yf x在,0上单调递增，且102f，由14log0fx得，141log2x 或141log2x ，解得102x或2x ，故选 C二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13 【答案】1【解析】 21111axaxf xaxaxx，11fxaxax ，函数 f x是奇函数， 210f xfxa，1a 14 【答案】 211f xxx【解析】 221221 111fxxxxxx ，11x ，将1x 视为自变量，则 211f xxx15 【答案】7

31、7,9 8【解析】函数 f x的值域为3 4,8 9， 3489f x，则 111294f x ， 111232f x；令 12tf x，则1 1,3 2t，且 2112f xt；222111112111222yttt ，1 1,3 2t，由二次函数的图象知，当1 1,3 2t时，21112yt 单调递增；2min1 17112 39y ，2max1 17112 28y ，故函数 12yf xf x的值域为7 7,9 816 【答案】【解析】由(1)(1)f xf x得，(2)(1 1)(1 1)( )f xf xf xf x ，2是函数( )f x的一个周期；函数( )f x是定义在 R 上

32、的偶函数，且当0,1x时，11( )( )2xf x，函数( )f x的简图如图所示，由图可知，也正确三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】见解析【解析】函数( )af xxx的定义域为(,0)(0,)，()()( )aafxxxf xxx ，函数( )f x为奇函数先讨论( )f x在(0,)上的单调性；设120 xx，则1212121212()()()(1)aaaf xf xxxxxxxx x，当120 xxa时，恒有121ax x，12()()0f xf x，

33、故函数( )f x在(0,a上是减函数；当12axx时，恒有121ax x，12()()0f xf x，故函数( )f x在(,)a 上是增函数；函数( )f x为奇函数，函数( )f x分别在(,)a ，(,)a 上是增函数；在,0)a，(0,a上是减函数18 【答案】 （1）见解析；（2）3)24()4()(kxkxfxf，()k Z【解析】 （1）直线1x是函数)(xf的图象的一条对称轴，)()2(xfxf又)()2(xfxf，)()(xfxf函数)(xf是奇函数（2）设3 , 1 x，则 1 , 12x，)()2(xfxf，)2()(xfxf3)2( x，2)2()4(xfxf)2( xf)(xf，函数)(xf是以4为周期的周期函数设34 , 14kkx)(Zk ，则3 , 1 4 kx，3)24()4()(kxkxfxf，kZ19 【答案】 （1）745 元；（2）0,0350