2011年高考一轮课时训练（理）13.7离散型随机变量的期望与方差

1、.第七节 离散型随机变量的期望与方差一、选择题1以下是4个关于离散型随机变量的期望和方差的描绘E与D是一个数值，它们是本身所固有的特征数，它们不具有随机性假设离散型随机变量一切可能取值位于区间内，那么aEb离散型随机变量的期望反映了随机变量取值的平均程度，而方差反映的是随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度离散型随机变量的期望值可以是任何实数，而方差的值一定是非负实数以上4个描绘正确的个数是A1 B2 C3 D4答案：D2设E10，E3，那么E35A45 B40 C35 D15解析：E353E5E3×105×345.答案：A3随机变量X的分布列是：X4a910P0.30

2、.1b0.2且EX7.5，那么a的值为A5 B6 C7 D8解析：b10.30.10.20.4EX4×0.3a×0.19×0.410×0.27.5.a7.答案：C4一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目的期望为A2.44 B3.376 C2.376 D2.4解析：0,1,2,3，此时P00.43，P10.6×0.42，P20.6×0.4，P30.6，E2.376.答案：C5口袋中有5只一样的球，编号为1、2、3、4、5，从中任取3球，用表示取出的球的最大号码，那么EA4 B4.7

3、5 C4.5 D5解析：P3， P4，P5 E3×0.14×0.35×0.64.5.答案：C二、填空题6利用以下盈利表中的数据进展决策，应选择的方案是_自然状况概率盈利方案A1A2A3A4S10.2550702098S20.3065265282S30.4526167810解析：EA150×0.2565×0.3026×0.4543.7，EA270×0.2526×0.3016×0.4532.5，EA320×0.2552×0.3078×0.4545.7，EA498×0.2

4、582×0.3010×0.4544.6.在四个均值中，EA3最大，所以应选择的方案是A3.答案：A372020年上海卷某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，假设用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，那么数学期望E_结果用最简分数表示解析：首先0,1,2P0，P1，P2.E0·1·2·.答案：8一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，那么向上的数之积的方差是_解析：一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2.将这个小正方

5、体抛掷2次，向上的数之积可能为0,1,2,4，那么P0，P1，P2，P4， E.D2×2×2×.答案：三、解答题92020年浙江卷在1,2,3，9这9个自然数中，任取3个数1求这3个数中恰有1个偶数的概率；2记为这3个数中两数相邻的组数例如：假设取出的数为1,2,3，那么有两组相邻的数1,2和2,3，此时的值是2求随机变量的分布列数学期望E及方差D.解析：1记“这3个数中恰有一个是偶数为事件A，那么PA.2随机变量的取值为0,1,2.的分布列是012P所以的数学期望E0×1×2×.D2×2×2×.1020

6、20年山东卷在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；假如前两次得分之和超过3分即停顿投篮，否那么投第三次某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命率为q2.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练完毕后所得的总分，其分布列为02345P0.03P1P2P3P41求q2的值；2求随机变量的数学期望E；3试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小解析：1由题设知，“0对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中，由对立事件和互相独立事件性质可知P01q11q220.03，解

7、得q20.8.2根据题意P1P21q1C121q2q20.75×2×0.2×0.80.24.P2P3q11q220.25×10.820.01.P3P41q1q220.75×0.820.48.P4P5q1q2q11q2q20.25×0.80.25×0.2×0.80.24.因此E0×0.032×0.243×0.014×0.485×0.243.63.3用C表示事件“该同学选择第一次在A处投，以后都在B处投，得分超过3分，用D表示事件“该同学选择都在B处投，得分超过3分，那么PCP4P5P3P40.480.240.72.PDq