复合肥料生产数学模型（完整版）

1、复料生产计划摘要本文通过研究在各原料单价、存储费固定的条件下，生产复的最大利润，在此模式下，选取各种原料的用量为决策变量。根据：利润=销售额-原料成本-存6565储费。做出目标函数：max f 2250aji 1 j 1i 1 j 165qij 75Cij，由限制i 1 j 1条件：6月底保持相同多吨数的存货和每个月最多可以加工的肥料吨数以及对复的杂质指标限制，做线性规划模型，求出最大利润为1617639。在第二问将x作为未知变量加入目标函数，建立新的目标函数：65f 2250aiji 1 j 16575ciji 1 j 1aj 1i 1 j 1100qjaj 1i 1 j 3100qj根据约

2、束条件不变，建立模型关键词线性规划一问题复述某复料由几种基本肥料组合而成，基础肥料有5种，其中氮肥3种：N1,N2,N3, 磷肥2种P1,P2,各种基础肥料由其它化工厂购进，未来半年中各种基础肥料的 价格如下：月份肥料P1P2N1N2N3-一一16501800195016501725-二二19501950165013501725-三16502100195015001425四18001650180018001875五15001800225016501575六13501500210012002025对几种基础肥料加工，然后混合为复。复售价为2250元/吨。氮肥和磷肥在 不同生产线加工，每个月最多可

3、以加工磷肥200吨，氮肥250吨。加工过程没有 重量损失，费用不考虑。每种基础肥料最多可以存储1000吨备用，存储费用为每吨每月75元。成品复和加工过的基础肥料不用存储。对复的杂质指标限制在 3-6%个单位之间，假设杂质是线性混合的。各种基础肥料的杂质含量见下表基础肥料P1P2N1N2N3杂质8.6.2.4.5.(%81020为使公司获得最大利润，应采取什么样的采购和加工方案。现存有5种基础 肥料每种500吨，要求在6月底仍然有这样多存货。研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格变化。考虑如下的价格变化方式：2月份基础磷肥价格上升x%基础氮肥价格上升2x% 3月份基础 磷肥上升2x%基

4、础氮肥上升4x%其余月份保持这种线性的上升势头。对不同 的值x （直到20），就方案的必要的变化及对利润的影响，作出全面计划。二问题分析本题在各原料单价、存储费固定的条件下，以生产复的最大利润为最优目标，在此模式下，选取各种原料的用量为决策变量。约束条件为： 6月底保持相 同多吨数的存货和每个月最多可以加工的肥料吨数以及对复的杂质指标限制， 做 线性规划模型。第二问在第一问的基础上，原料价格变化，约束条件不变，贝U改变目标函数， 建立新的线性规划模型。三模型假设1. 假设生产出来的复能全部卖出;2. 假设每个月的原材料一次性购进；3. 整个加工过程无重量损失；四符号说明i :第i个月份；j ：

5、第j个种原料；q：第i个月第j种材料的存储量；aj :第i个月第j种材料的加工量；gm ：第i个月第j种材料的购进量；6 ：第j种材料的杂质含量。qj :第i个月第j种材料的收购价格。五建立数学模型问题一:本题研究生产复的最大利润为最优目标，首先建立目标函数:利润=销售额-原料成本-存储费65销售额=2250 aji 1 j 165存储费=75Cji 1 j 165所以目标函数f 2250aj65aij q ij6575cij约束条件:因为现存有5种基础肥料每种500吨，要求在6月底仍然有这样多存货，所以6月底每种类型最终的采购量和加工量应相同:6aiji 1i6gij 0 j 1,2,.5又

6、因为每个月最多可以加工磷肥共200吨，氮肥共250吨，所以:2aijj 1200 i 1,2,.65aijj 3250 i 1,2,.6混合为复时，杂质是线性混合的,对复的杂质指标限制在3-6尬单位之间,已知每种基础肥料的杂志含量为b，所以:0.035 a bij ij 5 j 1 a ij j 10.06 i 1,2,.65即：0.03j 15aijaij bjj 150.06aij i 1,2,.6j 1因为第一个月的存储量等于本月购进量+500*5-本月加工量，其它各个月的存储量等于上个月的存储量+本月购进量-本月加工量。所以:第一个月存储量：C1j g1j 500a1j j 1,2,.

7、5第 2,3,4,5,6月的存储量：CjgjCia0 j 1,2,.5 i 2,3,.6又因为现存有5种基础肥料每种500吨，要求在6月底仍然有这样多存货, 所以6月底每种类型最终存储量为500吨cij 500 i 6, j 1,2 ,. 5已知每种基础肥料最多可以存储 1000吨备用所以:cij1000 j1,2,.5 , i 1,2,3.6通过以上分析建立线性规划的数学模型为:目标函数：max622505aij5aij qijj 1675i 15Cij j 16aij1 12aijgiji 1200 i1,2,.61,2,.5j 35550.03aijaijbj0.06 aij i1,2,

8、.6j 1j 1j 1C1 jg1j500 a1j j1,2,.5Gjgij 'Ci 1,j<aij J1,2,.5 i2,3,.6q500 i6,j1,2,.5q1000j 1,2,.5 ,i 1,2,3.6250 i1,2,.6s.t.j 15aij问题二通过第一问的模型分析可知复的最大利润与原料的价格呈线性关系，而约束 条件不变，价格越大，相同生产计划下的利润越小，反之利润越大。价格的改变 目标函数需重新建立。4x%0 x 20，因为每个月的肥料价格呈线性上升趋势，而 2月份基础磷肥价格上升x% 基础氮肥价格上升2x%3月份基础磷肥上升2x%基础氮肥上升所以可知i月基础磷肥

9、的现有价格为1,2，而基础氮肥的价格为1乩4 qj,1003,4,5目标函数为:62250i 15aijj 1675i 1Cjj 1aijj 1i 1 x100qj5aijj 32 i 1 xqij即新的模型为62250i 15aijj 1675i 15Cijj 12aijj 1i 1 x100qij5aijj 32 i 1 x100 qij66aijgij0 j 1,2,.51 12i 1a ijj 15200 i12.6aijj 3250 i12.6s.t.5550.03aij0.06 aij i1,2,.6j 1j 1j 1C1jg1j 500 dj j 1,2,.5q gijci 1,

10、jaj j 1,2，.5 i2,3,.6q 500 i 6, j 1,2,.5q 1000 j 1,2,.5,i1,2,3.6六模型的求解问题一：利用lingo求解得到最大利润为：maxf 1617639 ；这时所采用的购进方案为第一、二月份不购进基础肥料，第三月份购进N3位 750吨，四五月均不购进，六月份购进 P1为659.26吨、P2为540.74吨、N2为 750 吨.此时所采用的加工方案为第一月份加工 P1为159.26吨、P2为40吨、N2为 250吨，第二月份加工P1为159.26吨、P2为40吨、N2为250吨，第三月份加 工P1为85.19吨、加工P2为114.81吨、N3为

11、250吨，第四月份加工P1为11.11 吨、加工P2为188.88吨、N3250吨，第五月份加工P1为85.19吨、P2为114.81 吨、N3为250吨，第六月份加工 P1 159吨、P2为40.74吨、N2为250吨.问题二：问题二，由于存在未知数x，无法直接在Lin go中求解，需要对x赋值，X 分别取 2.5、5、7.5、10、12.5、15、17.5、20,结果如下表:x最大利润2.51988125515448617.512027810-24861.1112.5-92361.1115-137361.117.5-154236.120-171111.1由表可知，随x的增大，利润越来越少，

12、并且随着x值的增大，减小的速度越快。尤其在x 9后甚至亏损，所以当各种基本肥料的价格上升时，因此该公司在购进和加工方案上要根据市场或原料供应场地价格的高低进行选取购进和加工的数量，使得公司的效益最大，不至于最后导致亏损甚至破产.当价格增大时将购进量减少，仓库库存量减少，这样会使得公司的成本减少.当价格降低时，公司可以较多的购进原料进行加工，获利也会更大附录1.model:sets :yua nliao/1.5/:y;yuefe n/1.6/:yf;lin ks(yuefe n, yua nliao):a,g,c,q,b;en dsetsmax=2250*sum(li nks:a)-sum(li

13、 nks:g*q)-sum(l in ks:c)*75;for(yuefen(i):sum(yuanliao(j)|j#le#2:a(i,j)<200);for(yuefen(i):sum(yuanliao(j)|j#ge#3:a(i,j)<250);for(yuefen(i):for (yuanliao(j):c(i,j)<1000);sum(li nks:a)=sum(li nks:g);for (yuanliao(j):for(yuefen(i)|i#eq#1:c(i,j)=g(i,j)+500-a(i,j);for (yuanliao(j):for(yuefen(i)

14、|i#ge#2:c(i,j)=g(i,j)+c(i-1,j)-a(i,j);for (yuanliao(j):for(yuefen(i)|i#eq#6:c(i,j)=500);for (yuefen(i):yf(i)=sum(yuanliao(j):a(i,j);for (yuefen(i):sum(yuanliao(j):a(i,j)*b(i,j)<0.06*yf(i);for (yuefen(i):sum(yuanliao(j):a(i,j)*b(i,j)>0.03*yf(i);for (yuefen(i):for (yuanliao(j):a(i,j)>0);for (

15、yuefen(i):for (yuanliao(j):g(i,j)>0);for (yuefen(i):for (yuanliao(j):c(i,j)>0);data :q=1650 1800 1950 1650 17251950 1950 1650 1350 17251650 2100 1950 1500 14251800 1650 1800 1800 18751500 1800 2250 1650 15751350 1500 2100 1200 2025;b=0.088 0.061 0.02 0.042 0.050.088 0.061 0.02 0.042 0.050.088

16、0.061 0.02 0.042 0.050.088 0.061 0.02 0.042 0.050.088 0.061 0.02 0.042 0.050.088 0.061 0.02 0.042 0.05;en ddataend2.model:sets :yua nliao/1.5/:y;yuefe n/1.6/:yf;lin ks(yuefe n, yua nliao):a,g,c,q,b;en dsetsmax=2250* sum(li nks:a)- sum(li nks:c)*75-(1650*g(1,1)+1800*g(1,2)+1950*g(1,3)+1650*g(1,4)+172

17、5*g(1,5)+1950*(1+x/100)*g(2,1)+1950*(1+x/100)*g(2,2)+1650*(1+2*x/100)*g(2,3)+1350*(1+2*x/100)*g(2,4)+1725*(1+2*x/100)*g(2,5)+1650*(1+2*x/100)*g(3,1)+2100*(1+2*x/100)*g(3,2)+1950*(1+4*x/100)*g(3,3)+1500*(1+4*x/100)*g(3,4)+1425*(1+4*x/100)*g(3,5)+1800*(1+3*x/100)*g(4,1)+1650*(1+3*x/100)*g(4,2)+1800*(1

18、+6*x/100)*g(4,3)+1800*(1+6*x/100)*g(4,4)+1875*(1+6*x/100)*g(4,5)+1500*(1+4*x/100)*g(5,1)+1800*(1+4*x/100)*g(5,2)+2250*(1+8*x/100)*g(5,3)+1650*(1+8*x/100)*g(5,4)+1575*(1+8*x/100)*g(5,5)+1350*(1+5*x/100)*g(6,1)+1500*(1+5*x/100)*g(6,2)+2100*(1+10*x/100)*g(6,3)+1200*(1+10*x/100)*g(6,4)+2025*(1+10*x/100)*a(6,5);for(yuefen(i):sum(yuanliao(j)|j#le#2:a(i,j)<200);for(yuefen(i):sum(yuanliao(j)|j#ge#3:a(i,j)<250);for(yuefen(i):for (yuanliao(j):c(i,j)<1000);sum(li nks:a)=sum(li nks:g);for(yuanliao(j):for(yuefen(i)|i#eq#1:c(i,j)=