第二章 方向与角度测量

1、 第二章第二章 方向与角度测量方向与角度测量2.12.1 方向测量方向测量 直线方向的方向值的测定必须要以某个选定的标准方向为参照。测定直线方向值的过程即是方向测量，亦称直线定向直线定向。一、地面点标志 （一）临时性标志: 不需要长期保存 （二）永久性标志：需要长期保存或精度要求较高 第二章 方向与角度测量2.12.1 方向测量方向测量二、表示直线方向的方法 （一）标准方向（一）标准方向1. 真北方向真北方向真子午线方向，地理上一点指向 地理北极地理北极的方向。 2. 磁北磁北方向方向过地球上一点指向地球磁北极的方向 ，磁北针静止时的方 向。3. 坐标北向坐标北向高斯平面直角坐标系纵轴X轴的正

2、向轴的正向 。 n4三北方向的关系三北方向的关系 由于地球的磁北极与地理北极不一致，因此，在地球任意一点上的磁北方向与真北方向一般说来都不重合，两者所夹角度称磁偏角。磁偏角。相对真北方向而言，磁北方向在真北方向东边为正，反之为负。 高斯平面直角坐标系的坐标北向与真北方向的夹角为子午子午线收敛角线收敛角 。相对真北方向而言，坐标北向在真北方向东边时子午线收敛角为正，在西边时为负。 另外，通常将磁北方向与坐标北向的夹角称磁坐偏角磁坐偏角G ，磁北方向在坐标北向东边磁坐偏角G为正，反之为负。n、 、 G三者之间的关系式为 G真北磁北+XGAB（二）、方位角（二）、方位角 1. 定义：自标准方向起，顺

3、时针转向某直线自标准方向起，顺时针转向某直线 的水平夹角的水平夹角，称为该直线的方位角，变化范围：0360。 （1）真方位角：以真北方向为标准方向所度量的方位角: A （2）磁方位角：以磁北方向为标准方向所度量的方位角: （3）坐标方位角：以坐标纵轴北向为标准方向所度量的方位角:n 如:已知某地为西偏530， 为东偏2，某直线AB的磁 方位角 为135,则该直线的真方位角 及坐标方位角 分别为 135+（530）=12930 129302=12730mAmABAmABABAAABABAABAAB2.2 角度测量一.角度的概念1、水平角观测的概念n（一）水平角水平角：指的是空间两直线经垂直投影在

4、水平面上的角度。如图中地面上OA与OB两边的夹角为AOB，测量上所指的水平角是此角在水平面p上的投影aob。在几何概念上即为通过通过OA、OB两垂直面所夹的两两垂直面所夹的两面角面角。此两面角可以在两垂直面交线Oo的任一点位上测量出来。n范围：)360,0（ 二） 竖角竖角是目标方向与水平线之间的夹角， 亦称高度角。其角值范围为0 90。 视线在水平线之上的竖角，称为仰角，其符号为正； 仰角范围：0 + 90 视线在水平线之下的竖角，称为俯角， 其符号为负。 俯角范围：0 90天顶距天顶距：目标方向于天顶方向所构成的角。 0 180电电子子经经纬纬仪仪090180270090180270度盘度

5、盘物镜物镜竖直微动竖直微动螺旋螺旋竖直制动竖直制动螺旋螺旋光学对中器光学对中器水平微动水平微动螺旋螺旋脚螺旋脚螺旋水平制动螺旋水平制动螺旋目镜目镜竖直反光镜竖直反光镜目镜目镜读数目镜读数目镜水准管水准管配盘手轮配盘手轮水平制动螺旋水平制动螺旋水平微动螺旋水平微动螺旋竖直制动螺旋竖直制动螺旋竖直微动螺旋竖直微动螺旋脚螺旋脚螺旋粗瞄器粗瞄器度盘的读数方法：度盘的读数方法：（二）（二） 经纬仪对中、整平经纬仪对中、整平 n一、对中、整平一、对中、整平n对中目的对中目的：将仪器的中心安置在测站的将仪器的中心安置在测站的铅垂线上铅垂线上 。n对中方法对中方法：垂球对中与光学对中：垂球对中与光学对中n整平

6、目的整平目的：使经纬仪的竖轴垂直，水平：使经纬仪的竖轴垂直，水平 度盘水平。度盘水平。 整平分为整平分为粗平和精平粗平和精平两步操作两步操作 图3-14n 经纬仪的经纬仪的对中和整平互相影响对中和整平互相影响，相互矛盾，相互矛盾，所以对中整平应同时进行。所以对中整平应同时进行。n对中与整平的操作过程：对中与整平的操作过程： 1 1、对中：打开三脚架腿，使脚架高度适合于观测、对中：打开三脚架腿，使脚架高度适合于观测者的高度，脚架中心大致对准测站点，架头大致水平者的高度，脚架中心大致对准测站点，架头大致水平 ，取出经纬仪，与三脚架牢固连接。从光学对中器向下观取出经纬仪，与三脚架牢固连接。从光学对中

7、器向下观看，如偏差较远时，整体移动脚架，使地面点标志进入看，如偏差较远时，整体移动脚架，使地面点标志进入对中器视野内，然后对中器视野内，然后固定某个架腿不动，移动另两个架固定某个架腿不动，移动另两个架腿使地面点标志进入对中器中心。腿使地面点标志进入对中器中心。n2 2、整平：、整平： （1 1）粗平粗平：伸缩三脚架，：伸缩三脚架，使圆水准器气泡居中。使圆水准器气泡居中。 （2 2）精平精平：转动照准部使：转动照准部使水准管平行于任意两个脚螺旋水准管平行于任意两个脚螺旋的连线，看水准管气泡的偏离的连线，看水准管气泡的偏离方向，水准管气泡偏向哪一边，方向，水准管气泡偏向哪一边，说明哪一边高，就旋转

8、脚螺旋，说明哪一边高，就旋转脚螺旋，使水准管气泡居中。再将照准使水准管气泡居中。再将照准部旋转部旋转9090，使水准管垂直于，使水准管垂直于原来两个脚螺旋的连线，看水原来两个脚螺旋的连线，看水准管气泡的偏离方向，调整第准管气泡的偏离方向，调整第三个脚螺旋使水准管气泡居中。三个脚螺旋使水准管气泡居中。目的：圆目的：圆水准器气水准器气泡居中泡居中管水准气管水准气泡居中泡居中 3、精确对中：、精确对中：松开中心连接螺旋，移动仪器基松开中心连接螺旋，移动仪器基座快速对中，测站点进入圆圈中心，处于精确座快速对中，测站点进入圆圈中心，处于精确对中位置，然后拧紧中心螺旋。对中位置，然后拧紧中心螺旋。 4 4

9、、精确整平：调节脚螺旋，使管水准器气泡再、精确整平：调节脚螺旋，使管水准器气泡再次居中。次居中。 5 5、重复上述对中和整平的过程，直至测站点标、重复上述对中和整平的过程，直至测站点标志在圆圈中心且水准管在任何方向气泡都居中志在圆圈中心且水准管在任何方向气泡都居中n二、瞄准：二、瞄准：粗略瞄准粗略瞄准目镜调焦目镜调焦物镜调焦物镜调焦精确瞄准精确瞄准检查并消除视差检查并消除视差 对中和整平，一般都需要对中和整平，一般都需要经过几次经过几次“对中对中整平整平再再对中对中再整平再整平”的循环过程，的循环过程，直至整平和对中均符合要求。直至整平和对中均符合要求。n 为减少为减少目标倾斜目标倾斜对水平角

10、的影响。当瞄准花对水平角的影响。当瞄准花杆时，应瞄准其底部；杆时，应瞄准其底部； n 目标影像小时用单丝与目标重合，目标影像目标影像小时用单丝与目标重合，目标影像大时，将目标影像夹在双丝内，精确瞄准目标。大时，将目标影像夹在双丝内，精确瞄准目标。2. 正反方位角：正反方位角： 对同一直线而言，按直线方向的不同所计算的方位角就有正反方位角之分。有某直线段AB，设A为起点，B为终点，则直线方向是AB，我们就把 称为正方位角，称 为反方位角，两者相差180。由于方位角总是正值方位角总是正值，因此正反方位角可用公式表示为ABBA180BAAB3. 方位角推算方位角推算 n 当所测相邻边的水平夹角在前进

11、方向ABC的左边时， 叫左转角，以 表示。根据可以推算出 ： n 当所测相邻边的水平夹角在前进方向ABC的右边时，叫右转角，以 表示。同样根据可以推算出 ： 左右180左ABBC180右ABBCBCBC可将其写成通用公式为：可将其写成通用公式为：当然，在上述计算过程中，应保证计算得到的方位角为正值。当然，在上述计算过程中，应保证计算得到的方位角为正值。180ABBC（二）经纬仪测角的原理：经纬仪是专门用于测角的仪器经纬仪是专门用于测角的仪器 1. 水平角测角原理 = b a= b a ，在水平面内安置一度盘，固定不动。 测角仪器需满足：测角仪器需满足： （1）度盘中心应位于所测角的顶点铅垂线上

12、；(对中) （2）水平度盘必须水平；(整平) （3）同一垂直面内的方向线其投影在水平度盘上的读数应不变。n2竖角测角原理 为了观测竖直角，经纬仪上安装有一个竖直度盘，当照准轴对准观测目标点P时，即可根据竖盘读数及视线水平竖盘读数及视线水平时的读数时的读数求取所测竖直角。水平平面面acABC0ca水平度盘水平度盘090180270090180270b盘左盘左盘右盘右盘左观测盘左观测盘右观测盘右观测测测 回回 法法 测回法适用于观测两个方向之两个方向之间的单角间的单角，是水平角观测的基本方法。测回法的观测方法测回法的观测方法 设设O为测站点，为测站点，A、B为观测目标，用测回法观测为观测目标，用测

13、回法观测OA与与OB两方向之间的水平角两方向之间的水平角。ABO （1 1）在测站点）在测站点O安置经纬仪，在安置经纬仪，在A、B两点竖立测杆两点竖立测杆或测钎等，作为目标标志。或测钎等，作为目标标志。ABO （2）盘左位置）盘左位置瞄准左目标瞄准左目标A，读取水平度盘读数读取水平度盘读数aL瞄准右目标瞄准右目标B，读取水平度盘读数读取水平度盘读数bL盘左位置的水平角角值（也称上半测回角值）盘左位置的水平角角值（也称上半测回角值）L 为为：上半测回上半测回81 199803100840298 LLLab03100 840298 ABO （3）盘右位置）盘右位置瞄准右目标瞄准右目标B，读取水平度

14、盘读数读取水平度盘读数bR2112278 瞄准左目标瞄准左目标A，读取水平度盘读数读取水平度盘读数aR2410180 下半测回下半测回盘右位置的水平角角值（也称下半测回角值）盘右位置的水平角角值（也称下半测回角值）R为为：30199842011801221278RRRab上半测回和下半测回构成一测回上半测回和下半测回构成一测回。 由于水平度盘是顺时针刻划注记的，所以计算水由于水平度盘是顺时针刻划注记的，所以计算水平角时平角时: : 总是用总是用右目标的读数减去左目标的读数。右目标的读数减去左目标的读数。 如果不够减，则应在右目标的读数上加上如果不够减，则应在右目标的读数上加上360,再减去左目

15、标的读数，决不可以倒过来减。再减去左目标的读数，决不可以倒过来减。注意注意: 为了减少由于水平度盘刻划不均匀水平度盘刻划不均匀对测角的影响，一般需要对同一角度观测几个测回。当每一测回观测完毕，第二测回刚开始时，要将度盘起始方第二测回刚开始时，要将度盘起始方向改变一下位置向改变一下位置。如需对某个角度测量4个测回，则第一、二、三、四测回的起始方向的配置就应分别略大于0、45、90、135。 根据测回数根据测回数n，以以180/n的差值的差值，进行水进行水平度盘读数的配置。平度盘读数的配置。安置起始方向水平度盘读数的办法：安置起始方向水平度盘读数的办法：（三）水平角的观测方法（总结）（三）水平角的

16、观测方法（总结）具体操作步骤如下：在测站O上安置经纬仪，对中整平后，于盘左位置，用望远镜精确瞄准第一个观测目标A。将读数a左记入观测手簿 ;松开照准部制动螺旋，顺时针旋转，精确瞄准第二个观测目标B，将读数b左记入手簿； 以上操作称为上半测回，测得角值为： 倒转望远镜，让经纬仪处于盘右位置，松开照准部制动螺旋，逆时针旋转，精确瞄准第二个观测目标B（注意观测顺序），将读数b右记入手簿；松开照准部制动螺旋，逆时针旋转，再瞄准第一个观测目标A，固紧之，将读数a右记入手簿。以上操作称为下半测回，测得角值为：左左左ab右右右ab测回法观测手簿测回法观测手簿测站测站 竖盘竖盘位置位置 目目标标 水平度盘读数

17、水平度盘读数 半测回角值半测回角值 一测回角值一测回角值 各测回平均值各测回平均值 O左左A0 01 30 B98 20 4898 19 18右右B278 21 12A180 01 42 98 19 3098 19 24第一测回第一测回O第二测回第二测回左左A90 01 06B188 20 36右右BA8 20 36 270 00 5498 19 3098 19 4298 19 3698 19 30ABO直线直线OA、OB形成的水平角形成的水平角=直线直线 、 形成的水平角？形成的水平角？ABOBOAO二、方向观测法 方向观测法简称方向法，也称全圆方向观测法或全圆测回法。适用于在一个测站上观测

18、适用于在一个测站上观测两个以上的方向两个以上的方向。1方向观测法的观测方法OABCD 设O为测站点，A、B、C、D为观测点。 （1）在测站点）在测站点O安置经纬仪安置经纬仪 在在A、B、C、D观测目标处竖立观测标志。观测目标处竖立观测标志。OABCD （2）盘左位置）盘左位置 选择一个明显目标选择一个明显目标A作为起始方向，瞄准零方向作为起始方向，瞄准零方向A，将，将水平度盘读数安置在稍大于水平度盘读数安置在稍大于0处，读取水平度盘读数；处，读取水平度盘读数； 顺时针方向依次瞄准顺时针方向依次瞄准B、C、D各目标，分别读取水平各目标，分别读取水平度盘读数。度盘读数。 为了校核，再次瞄准零方向为

19、了校核，再次瞄准零方向A，称为半测回归零，读称为半测回归零，读取水平度盘读数。取水平度盘读数。 零方向A的两次读数之差的绝对值，称为半测回归零差半测回归零差。 如果归零差超限，应重新观测。以上称为上半测回以上称为上半测回OABCD （3）盘右位置）盘右位置 逆时针方向依次照准目标逆时针方向依次照准目标A、D、C、B、A。 并将水平度盘读数由下向上记入观测表中。并将水平度盘读数由下向上记入观测表中。以上称为下半测回。以上称为下半测回。 上、下两个半测回合称一测回。 需要观测n个测回，则各测回起始方向仍按180/n的差值，配置水平度盘读数。二）方向观测法（总结）二）方向观测法（总结）1、安置仪器，

20、盘左，瞄准A，配置度盘，读a左；2、顺转，分别瞄准B、C、D，读b左、c左、 d左；3、瞄准A，读a左（称为“归零”）；4、盘右，瞄准A，读a右；5、逆转，瞄准D、C、B，读d右、 c右、 b右；6、瞄准A，读a右。方向观测法记录手簿方向观测法记录手簿 觇点觇点读读 数数半半 测测 回回方方 向向一一 测测 回回平均方向平均方向各各 测测 回回平均方向平均方向附注附注盘盘 左左 盘盘 右右 第 一 测第 一 测回回 15 03 A 0 02 12180 02 00 0 00 00 0 00 00 B37 44 12217 44 06 37 41 57 37 42 00 37 42 03 C11

21、0 29 06290 28 48110 26 51110 26 48 110 26 45 D 150 14 48330 14 42150 12 33150 12 36 150 12 39 A 0 02 18180 02 06 测测站站 测测回回数数目标目标水平度盘读数水平度盘读数 2c平均读数平均读数归零后方向归零后方向值值各测回归零各测回归零后方向后方向平均值平均值 略图及角值略图及角值盘左盘左盘右盘右 123 45678910O 1A 0 02 12 180 02 00 +12(0 02 10) 0 02 060 00 00 0 00 00B 37 44 18 217 44 06 +123

22、7 44 1237 42 0237 42 05C 110 29 06 290 28 54 +12110 29 00 110 26 50110 26 54D150 14 54 330 14 48+6150 14 51 150 12 41 150 12 34A0 02 18180 02 12+60 02 152A90 03 30 270 03 24 +6(90 03 24) 90 03 270 00 00B 127 45 36 307 45 30+6127 45 3337 42 09C 200 30 24 20 30 18+6200 30 21 110 26 57D240 15 54 60 15

23、48 +6240 15 51 150 12 27A90 03 24 270 03 18+690 03 22方向观测法观测手簿方向观测法观测手簿 （书本） 1垂直角的概念 在同一铅垂面内，观测视线与水平线之间的夹角，称为垂直角，又称倾角，用表示。+BAO角值范围为角值范围为090。视线在水平线的上方，垂直角为仰角，符号为正（+）；）；视线在水平线的下方，为俯角，符号为负（）。）。2垂直角测量原理 由于视线水平时的竖盘读数都应为90的倍数。所以，测量垂直角时，只要瞄准目标读出竖盘读数，即可计算出垂直角。 当竖盘指标水准管气泡居中时，竖盘指标所处当竖盘指标水准管气泡居中时，竖盘指标所处的位置称为正确

24、位置。的位置称为正确位置。 观测垂直角时，竖盘指标必须处于正确位置才能读数。光学经纬仪的竖直度盘的注记形式有两种：顺时针方向注记逆时针方向注记090180270018090270 在观测垂直角之前，将望远镜大致放置水平，观察竖盘读数，首先确定视线水平时的读数；然后上仰望远镜：若读数增加，则垂直角的计算公式为：视线水平时竖盘读数瞄准目标时竖盘读数 若读数减少，则垂直角的计算公式为：瞄瞄准准目目标标时时竖竖盘盘读读数数视视线线水水平平时时竖竖盘盘读读数数 这个规定，适合任何竖直度盘注记形式和盘左这个规定，适合任何竖直度盘注记形式和盘左盘右观测。盘右观测。竖直角的计算公式竖直角的计算公式 (顺时针注记顺时针注记)左左=90-L 右右=R-270 故一测回竖直角故