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文档简介
1、北京市海淀区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷数 学2022.01学校_姓名_准考证号_考生须知1本参考样题共8页,共2部分,19道题+1道选做题,满分100分。考试时间90分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4在答题卡上,选择题用2B铅笔作答,其他题用黑色字迹签字笔作答。第一部分(选择题 共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合,则(A)(B)(C)(D)(2)命题“,都有”的否定为(A),使得(B),使得(C),都有(D),使得
2、(3)已知,则(A)(B)(C)(D)(4)已知函数. 在下列区间中,包含零点的区间是(A)(B)(C)(D)(5)米接力赛是田径运动中的集体项目. 一根小小的木棒,要四个人共同打造一个信念,一起拼搏,每次交接都是信任的传递. 甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会米接力赛,教练组根据训练情况,安排了四人的交接棒组合. 已知该组合三次交接棒失误的概率分别是,假设三次交接棒相互独立,则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是(A)(B)(C)(D)(6)下列函数中,在上为增函数的是(A)(B)(C)(D)(7)已知某产品的总成本(单位:元)与年产量(单位:件)之间的关系为. 设该产品年产量
3、为时的平均成本为(单位:元/件),则的最小值是(A)(B)(C)(D)(8)逻辑斯蒂函数二分类的特性在机器学习系统,可获得一个线性分类器,实现对数据的分类. 下列关于函数的说法错误的是(A)函数的图象关于点对称(B)函数的值域为(C)不等式的解集是(D)存在实数,使得关于的方程有两个不相等的实数根(9)甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的八次测试得分情况如图,则下列结论正确的是05145776629甲 乙 (A)甲得分的极差大于乙得分的极差(B)甲得分的分位数大于乙得分的分位数(C)甲得分的平均数小于乙得分的平均数(D)甲得分的标准差小于乙得分的标准差(10)已知函数(为实数),. 若方程有两
4、个正实数根,则的最小值是(A)(B)(C)(D)第二部分(非选择题 共60分)二、填空题共5小题,每小题4分,共20分。(11)函数的定义域是_.(12)已知是定义域为的奇函数,且当时,则的值是_.(13)定义域为,值域为的一个减函数是_. (14)已知函数. 若,则的取值范围是_.(15)已知函数(且). 给出下列四个结论:存在实数,使得有最小值;对任意实数(且),都不是上的减函数;存在实数,使得的值域为;若,则存在,使得. 其中所有正确结论的序号是_. 三、解答题共4小题,共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(16)(本小题9分)已知集合,.()当时,求;()若,求实数的取值
5、范围. (17)(本小题10分)已知函数(且),再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知.()判断函数的奇偶性,说明理由;()判断函数在上的单调性,并用单调性定义证明;()若不大于,直接写出实数的取值范围.条件:;条件:.注:如果选择条件和条件分别解答,按第一个解答计分.(18)(本小题10分)某工厂有甲、乙两条相互独立的产品生产线,单位时间内甲、乙两条生产线的产量之比为. 现采用分层抽样的方法从甲、乙两条生产线得到一个容量为的样本,其部分统计数据如下表所示(单位:件).一等品二等品甲生产线76乙生产线2()写出,的值;()从上述样本的所有二等品中任取2件,求至少有1件为甲生产线产品的概率;
6、()以抽样结果的频率估计概率,现分别从甲、乙两条产品生产线随机抽取10件产品,记表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率,表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率,试比较和的大小.(只需写出结论)(19)(本小题11分)已知定义域为的函数,若存在实数,使得,都存在满足,则称函数具有性质. ()判断下列函数是否具有性质,说明理由; ;,.()若函数的定义域为,且具有性质,则“存在零点”是“”的_条件,说明理由;(横线上填“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”) ()若存在唯一的实数,使得函数,具有性质,求实数的值.选做题:(本题
7、满分5分。所得分数可计入总分,但整份试卷得分不超过100分)2015年10月5日,我国女药学家屠呦呦获得2015年诺贝尔医学奖.屠呦呦和她的团队研制的抗疟药青蒿素,是科学技术领域的重大突破,开创了疟疾治疗新方法,挽救了全球特别是发展中国家数百万人的生命,对促进人类健康、减少病痛发挥了难以估量的作用.当年青蒿素研制的过程中,有一个小插曲:虽然青蒿素化学成分本身是有效的,但是由于实验初期制成的青蒿素药片在胃液中的溶解速度过慢,导致药片没有被人体完全吸收,血液中青蒿素的浓度(以下简称为“血药浓度”)的峰值(最大值)太低,导致药物无效.后来经过改进药片制备工艺,使得青蒿素药片的溶解速度加快,血药浓度能
8、够达到要求,青蒿素才得以发挥作用.已知青蒿素药片在体内发挥作用的过程可分为两个阶段,第一个阶段为药片溶解和进入血液,即药品进入人体后会逐渐溶解,然后进入血液使得血药浓度上升到一个峰值;第二个阶段为吸收和代谢,即进入血液的药物被人体逐渐吸收从而发挥作用或者排出体外,这使得血药浓度从峰值不断下降,最后下降到一个不会影响人体机能的非负浓度值.人体内的血药浓度是一个连续变化的过程,不会发生骤变.现用表示时间(单位:),在时人体服用青蒿素药片;用表示青蒿素的血药浓度(单位:).根据青蒿素在人体发挥作用的过程可知,是的函数.已知青蒿素一般会在小时达到需要血药浓度的峰值.请根据以上描述完成下列问题:()下列
9、几个函数中,能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是_; ()对于青蒿素药片而言,若血药浓度的峰值大于等于,则称青蒿素药片是合格的.基于()中你选择的函数(若选择多个,则任选其中一个),可判断此青蒿素药片_;(填“合格”、“不合格”)()记血药浓度的峰值为,当时,我们称青蒿素在血液中达到“有效浓度”,基于()中你选择的函数(若选择多个,则任选其中一个),计算青蒿素在血液中达到“有效浓度”的持续时间是_.北京市海淀区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)答案AA
10、DCCCB D BB二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)题号(11)(12)(13)(14)(15)答案,(答案不唯一)注:第15题少选项得2分,错选或未作答均为0分。三、解答题(共4小题,共40分)(16)(共9分)解:由得或.所以.2分()当时,.3分所以.5分()由题意知.6分因为,所以.8分所以.所以实数的取值范围是.9分(17)(共10分)解:选择条件:.()函数是偶函数,理由如下:1分的定义域为,对任意,则.2分因为,3分所以函数是偶函数.()在上是增函数.4分任取,且,则.5分因为,所以,.所以,即.7分所以在上是增函数.()实数的取值范围是.10分选择条件:.()函数是
11、奇函数,理由如下:1分的定义域为,对任意,则.2分因为,3分所以函数是奇函数.()在上是减函数.4分任取,且.5分因为,所以.所以,即.7分所以在上是减函数.()实数的取值范围是.10分(18)(共10分)解:(),.2分()记样本中甲生产线的4件二等品产品为;乙生产线的2件二等品产品为.从样本中6件二等品中任取2件,所有可能的结果有15个,它们是:,.6分用表示:“至少有1件为甲生产线产品”这一事件,则中的结果有1个,它是.7分所以.8分().10分(19)(共11分)解:()函数不具有性质.理由如下:对于,因为,所以不存在满足.所以函数不具有性质.1分函数,具有性质.理由如下:对于,取,则.因为,所以函数,具有性质.2分()必要而不充分理由如下:3分若存在零点,令,则.因为,取,则,且.所以具有性质,但.4分若,因为具有性质,取,则存在使得.所以,即存在零点.5分综上可知,“存在零点”是“”的必要而不充分条件.()记函数,的值域为,函数,的值域.因为存在唯一的实数,使得函数,有性质,即存在唯一
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