大学物理下经典计算题

1、1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1宽为宽为宽为宽为宽为宽为b b b的无限长平面导体薄板，的无限长平面导体薄板，的无限长平面导体薄板，的无限长平面导体薄板，的无限长平面导体薄板，的无限长平面导体薄板，通过电流为通过电流为通过电流为通过电流为通过电流为通过电流为I I I，电流沿板宽度方向均，电流沿板宽度方向均，电流沿板宽度方向均，电流沿板宽度方向均，电流沿板宽度方向均，电流沿板宽度方向均匀分布，求匀分布，求匀分布，求匀分布，求匀分布，求匀分布，求(1)(1)(1)(1)(1)(1)在薄板平面内，离板的一边距离在薄板平面内，离板的一边距离在薄板平面内，离板的一边距离在薄板平面

2、内，离板的一边距离在薄板平面内，离板的一边距离在薄板平面内，离板的一边距离为为为为为为b b b的的的的的的MMM点处的磁感应强度；点处的磁感应强度；点处的磁感应强度；点处的磁感应强度；点处的磁感应强度；点处的磁感应强度；(2)(2)(2)(2)(2)(2)通过板的中线并与板面垂直的直通过板的中线并与板面垂直的直通过板的中线并与板面垂直的直通过板的中线并与板面垂直的直通过板的中线并与板面垂直的直通过板的中线并与板面垂直的直线上的一点线上的一点线上的一点线上的一点线上的一点线上的一点N N N处的磁感应强度，处的磁感应强度，处的磁感应强度，处的磁感应强度，处的磁感应强度，处的磁感应强度，N N

3、N点点点点点点到板面的距离为到板面的距离为到板面的距离为到板面的距离为到板面的距离为到板面的距离为x x x。Ib2/bbNM解：建立如图所示的坐标系，在导解：建立如图所示的坐标系，在导解：建立如图所示的坐标系，在导解：建立如图所示的坐标系，在导解：建立如图所示的坐标系，在导解：建立如图所示的坐标系，在导体上平行于电流方向取宽度为体上平行于电流方向取宽度为体上平行于电流方向取宽度为体上平行于电流方向取宽度为体上平行于电流方向取宽度为体上平行于电流方向取宽度为d d dy y y窄窄窄窄窄窄条作为电流元，其电流为条作为电流元，其电流为条作为电流元，其电流为条作为电流元，其电流为条作为电流元，其电

4、流为条作为电流元，其电流为 xoyyydybIIdd 2 2 21 1 1 1 1 1Ib2/bbNMxoyyydBd(1)(1)(1)(1)(1)(1)电流元在电流元在电流元在电流元在电流元在电流元在MMM点的磁感强度大小点的磁感强度大小点的磁感强度大小点的磁感强度大小点的磁感强度大小点的磁感强度大小)5 . 1 (20ybIB ddybybId)5 . 1 (20 方向如图所示方向如图所示方向如图所示方向如图所示方向如图所示方向如图所示MMM点的磁感强度沿负点的磁感强度沿负点的磁感强度沿负点的磁感强度沿负点的磁感强度沿负点的磁感强度沿负x x x方向方向方向方向方向方向, , , , ,

5、,大小大小大小大小大小大小220)5 . 1 (2bbybybIBBdd 2ln20bI 3 3 31 1 1 1 1 1Ib2/bbNMxoyyydBd(2)(2)(2)(2)(2)(2)电流元在电流元在电流元在电流元在电流元在电流元在N N N点的磁感强度大小点的磁感强度大小点的磁感强度大小点的磁感强度大小点的磁感强度大小点的磁感强度大小2202yxIB ddyyxbId2202 N N N点的总磁感强度沿点的总磁感强度沿点的总磁感强度沿点的总磁感强度沿点的总磁感强度沿点的总磁感强度沿y y y轴方向，大小轴方向，大小轴方向，大小轴方向，大小轴方向，大小轴方向，大小ByxxBBydd224

6、 4 41 1 1 1 1 10222222d2bbIxyxyb xyxbarctgbI20 完完完5 5 52 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2在在在在在在半径半径半径半径半径半径R R R=1cm=1cm=1cm的无限长半圆柱形金属薄片中，有的无限长半圆柱形金属薄片中，有的无限长半圆柱形金属薄片中，有的无限长半圆柱形金属薄片中，有的无限长半圆柱形金属薄片中，有的无限长半圆柱形金属薄片中，有电流电流电流电流电流电流I I I=5A=5A=5A自下而上通过，如图所示，试求圆柱轴线上自下而上通过，如图所示，试求圆柱轴线上自下而上通过，如图所示，试求圆柱轴线上自下而上通过，如图所示，试求圆

7、柱轴线上自下而上通过，如图所示，试求圆柱轴线上自下而上通过，如图所示，试求圆柱轴线上一点一点一点一点一点一点P P P的磁感应强度的磁感应强度的磁感应强度的磁感应强度的磁感应强度的磁感应强度。IPR解：建立如图所示的坐标解：建立如图所示的坐标解：建立如图所示的坐标解：建立如图所示的坐标解：建立如图所示的坐标解：建立如图所示的坐标系，在导体上平行于电流系，在导体上平行于电流系，在导体上平行于电流系，在导体上平行于电流系，在导体上平行于电流系，在导体上平行于电流方向取宽度为方向取宽度为方向取宽度为方向取宽度为方向取宽度为方向取宽度为d d d 窄条作为窄条作为窄条作为窄条作为窄条作为窄条作为电流元

8、电流元电流元电流元电流元电流元xy dBd ddII dddRIRIB22006 6 62 2 2 2 2 2由于电流对称分布，由于电流对称分布，由于电流对称分布，由于电流对称分布，由于电流对称分布，由于电流对称分布，P P P的磁感强度沿的磁感强度沿的磁感强度沿的磁感强度沿的磁感强度沿的磁感强度沿x x x轴方向。大小轴方向。大小轴方向。大小轴方向。大小轴方向。大小轴方向。大小 BBBxdd sin 002sindRIRI20 01. 0510427 (T)51037. 6完完完7 7 73 3 3 3 3 33 3 3 3 3 3一个塑料圆盘，半径为一个塑料圆盘，半径为一个塑料圆盘，半径为

9、一个塑料圆盘，半径为一个塑料圆盘，半径为一个塑料圆盘，半径为R R R，电荷，电荷，电荷，电荷，电荷，电荷q q q均匀分布于表面，均匀分布于表面，均匀分布于表面，均匀分布于表面，均匀分布于表面，均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为 。求。求。求。求。求。求圆盘中心处的磁感应强度。圆盘中心处的磁感应强度。圆盘中心处的磁感应强度。圆盘中心处的磁感应强度。圆盘中心处的磁感应强度。圆

10、盘中心处的磁感应强度。R解：在圆盘上取半径为解：在圆盘上取半径为解：在圆盘上取半径为解：在圆盘上取半径为解：在圆盘上取半径为解：在圆盘上取半径为r r r、宽度为、宽度为、宽度为、宽度为、宽度为、宽度为d d dr r r的同心圆环，其带电量的同心圆环，其带电量的同心圆环，其带电量的同心圆环，其带电量的同心圆环，其带电量的同心圆环，其带电量 rrdrrRqqdd 22圆环的电流圆环的电流圆环的电流圆环的电流圆环的电流圆环的电流tqIddd TrrRqd 22 /222rrRqdrrRqd2 8 8 83 3 3 3 3 3圆环电流在环心的磁感强度大小圆环电流在环心的磁感强度大小圆环电流在环心的

11、磁感强度大小圆环电流在环心的磁感强度大小圆环电流在环心的磁感强度大小圆环电流在环心的磁感强度大小 rIB20dd rrRqrd202 rRqd202 圆盘中心处的总磁感强度大小圆盘中心处的总磁感强度大小圆盘中心处的总磁感强度大小圆盘中心处的总磁感强度大小圆盘中心处的总磁感强度大小圆盘中心处的总磁感强度大小 BBdRrRq0202d Rq 20磁感强度方向垂直于纸面磁感强度方向垂直于纸面磁感强度方向垂直于纸面磁感强度方向垂直于纸面磁感强度方向垂直于纸面磁感强度方向垂直于纸面 完完完9 9 94 4 4 4 4 44 4 4 4 4 4 两平行长直导线相距两平行长直导线相距两平行长直导线相距两平行

12、长直导线相距两平行长直导线相距两平行长直导线相距d d d=40cm=40cm=40cm，通过导线的电流通过导线的电流通过导线的电流通过导线的电流通过导线的电流通过导线的电流I I I1 1 1= = =I I I2 2 2=20A=20A=20A，电流，电流，电流，电流，电流，电流流向如图所示。求流向如图所示。求流向如图所示。求流向如图所示。求流向如图所示。求流向如图所示。求(1)(1)(1)(1)(1)(1)两导线所在平面内与两导线等两导线所在平面内与两导线等两导线所在平面内与两导线等两导线所在平面内与两导线等两导线所在平面内与两导线等两导线所在平面内与两导线等距的一点距的一点距的一点距的

13、一点距的一点距的一点P P P处的磁感应强度。处的磁感应强度。处的磁感应强度。处的磁感应强度。处的磁感应强度。处的磁感应强度。(2)(2)(2)(2)(2)(2)通过图中斜线所示面积的磁通通过图中斜线所示面积的磁通通过图中斜线所示面积的磁通通过图中斜线所示面积的磁通通过图中斜线所示面积的磁通通过图中斜线所示面积的磁通量（量（量（量（量（量（r r r1 1 1= = =r r r3 3 3=10cm=10cm=10cm，l l l=25cm=25cm=25cm）。）。）。）。）。）。1I2Id1r2r3rlP解：解：解：解：解：解：(1)(1)(1)(1)(1)(1)两导线电流的两导线电流的两

14、导线电流的两导线电流的两导线电流的两导线电流的P P P点激发的磁感强度分别为点激发的磁感强度分别为点激发的磁感强度分别为点激发的磁感强度分别为点激发的磁感强度分别为点激发的磁感强度分别为 )(22211101rrIB )(22213202rrIB 1010104 4 4 4 4 41I2Id1r2r3rlPP P P点总磁感强度点总磁感强度点总磁感强度点总磁感强度点总磁感强度点总磁感强度21BBB)(22221110rrI 20. 022010427 (T)5104方向垂直于板面向外。方向垂直于板面向外。方向垂直于板面向外。方向垂直于板面向外。方向垂直于板面向外。方向垂直于板面向外。1111

15、114 4 4 4 4 41I2Id1r2r3rlP(2)(2)(2)(2)(2)(2)在矩形面上，距离左边导线电在矩形面上，距离左边导线电在矩形面上，距离左边导线电在矩形面上，距离左边导线电在矩形面上，距离左边导线电在矩形面上，距离左边导线电流为流为流为流为流为流为r r r处取长度为处取长度为处取长度为处取长度为处取长度为处取长度为l l l宽度为宽度为宽度为宽度为宽度为宽度为d d dr r r的矩形的矩形的矩形的矩形的矩形的矩形面元，电流面元，电流面元，电流面元，电流面元，电流面元，电流I I I1 1 1激发的磁场，通过矩激发的磁场，通过矩激发的磁场，通过矩激发的磁场，通过矩激发的磁

16、场，通过矩激发的磁场，通过矩形面元的磁通量形面元的磁通量形面元的磁通量形面元的磁通量形面元的磁通量形面元的磁通量rrdrlrISBddd 21011电流电流电流电流电流电流I I I1 1 1的磁场，通过矩形的磁通量的磁场，通过矩形的磁通量的磁场，通过矩形的磁通量的磁场，通过矩形的磁通量的磁场，通过矩形的磁通量的磁场，通过矩形的磁通量21121011rrrrlrIdd 12110ln2rrrlI 10. 030. 0ln225. 0201047 1212124 4 4 4 4 43ln106(Wb)6101 . 112通过矩形的总磁通量通过矩形的总磁通量通过矩形的总磁通量通过矩形的总磁通量通过

17、矩形的总磁通量通过矩形的总磁通量(Wb)6102 . 2完完完1313135 5 5 5 5 55 5 5 5 5 5在半径为在半径为在半径为在半径为在半径为在半径为R R R的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为r r r的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为的无限长圆

18、柱体，两柱体的轴线平行，相距为d d d，如，如，如，如，如，如图所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流图所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流图所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流图所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流图所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流图所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流I I I均匀分布在空心柱体的截面上。分别求圆柱轴线上均匀分布在空心柱体的截面上。分别求圆柱轴线上均匀分布在空心柱体的截面上。分别求圆柱轴线上均匀分布在空心柱体的截面上。分别求圆柱轴线上均匀分布在空心柱体的截面上。分别求圆柱轴线上均匀分布在空心柱体的截面上。分

19、别求圆柱轴线上和空心部分轴线上和空心部分轴线上和空心部分轴线上和空心部分轴线上和空心部分轴线上和空心部分轴线上OO O、OO O 点的磁感应强度大小；点的磁感应强度大小；点的磁感应强度大小；点的磁感应强度大小；点的磁感应强度大小；点的磁感应强度大小；RdOOr解：解：解：解：解：解：(1)(1)(1)(1)(1)(1)金属圆柱体挖去小圆柱前金属圆柱体挖去小圆柱前金属圆柱体挖去小圆柱前金属圆柱体挖去小圆柱前金属圆柱体挖去小圆柱前金属圆柱体挖去小圆柱前在在在在在在OO O、OO O 处处处处处处的磁感强度可由安培环的磁感强度可由安培环的磁感强度可由安培环的磁感强度可由安培环的磁感强度可由安培环的磁

20、感强度可由安培环路定理求得路定理求得路定理求得路定理求得路定理求得路定理求得 01OBdIB 2101O22202drRId 22202drRId 1414145 5 5 5 5 5(2)(2)(2)(2)(2)(2)挖去的小圆柱在挖去的小圆柱在挖去的小圆柱在挖去的小圆柱在挖去的小圆柱在挖去的小圆柱在OO O、OO O 处处处处处处的磁感强度可由安培环的磁感强度可由安培环的磁感强度可由安培环的磁感强度可由安培环的磁感强度可由安培环的磁感强度可由安培环路定理求得路定理求得路定理求得路定理求得路定理求得路定理求得 RdOOrdIB 2202O22202rrRId 22202rrRId 02OB15

21、15155 5 5 5 5 5(3)(3)(3)(3)(3)(3)金属圆柱体挖去小圆柱后在金属圆柱体挖去小圆柱后在金属圆柱体挖去小圆柱后在金属圆柱体挖去小圆柱后在金属圆柱体挖去小圆柱后在金属圆柱体挖去小圆柱后在OO O、OO O 处处处处处处的磁感强度的磁感强度的磁感强度的磁感强度的磁感强度的磁感强度RdOOrOOO21BBB22202rrRId OOO21BBB22202drRId 完完完1616166 6 6 6 6 66 6 6 6 6 6 截面积为截面积为截面积为截面积为截面积为截面积为S S S、密度为、密度为、密度为、密度为、密度为、密度为 的铜导线被弯成正方形的的铜导线被弯成正方

22、形的的铜导线被弯成正方形的的铜导线被弯成正方形的的铜导线被弯成正方形的的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴三边，可以绕水平轴三边，可以绕水平轴三边，可以绕水平轴三边，可以绕水平轴三边，可以绕水平轴OOOOOO 转动，如图所示。导线放在转动，如图所示。导线放在转动，如图所示。导线放在转动，如图所示。导线放在转动，如图所示。导线放在转动，如图所示。导线放在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为方向竖直向上的匀强磁场中，当导线

23、中的电流为I I I时，时，时，时，时，时，导线离开原来的竖直位置偏转一个角度导线离开原来的竖直位置偏转一个角度导线离开原来的竖直位置偏转一个角度导线离开原来的竖直位置偏转一个角度导线离开原来的竖直位置偏转一个角度导线离开原来的竖直位置偏转一个角度 而平衡。求而平衡。求而平衡。求而平衡。求而平衡。求而平衡。求磁感应强度。若磁感应强度。若磁感应强度。若磁感应强度。若磁感应强度。若磁感应强度。若S S S=2mm=2mm=2mm2 2 2， =8.9g/cm=8.9g/cm=8.9g/cm3 3 3， =15=15=15 ，I I I=10A=10A=10A，磁感应强度大小为多少？，磁感应强度大小

24、为多少？，磁感应强度大小为多少？，磁感应强度大小为多少？，磁感应强度大小为多少？，磁感应强度大小为多少？ OOI解：导线受重力和磁场力解：导线受重力和磁场力解：导线受重力和磁场力解：导线受重力和磁场力解：导线受重力和磁场力解：导线受重力和磁场力 1l2lmgF磁场力的力矩磁场力的力矩磁场力的力矩磁场力的力矩磁场力的力矩磁场力的力矩 cos2FlMF cos21lBIl cos2BIl1717176 6 6 6 6 6 OOIF1l2lmg重力的力矩重力的力矩重力的力矩重力的力矩重力的力矩重力的力矩 sin212sin2221lgSllgSlMmg sin22gSl由力矩平衡条件由力矩平衡条件由

25、力矩平衡条件由力矩平衡条件由力矩平衡条件由力矩平衡条件0sin2cos22 gSlBIl tgIgSB215101028 . 9109 . 8263tg(T)31035. 9完完完1818187 7 7 7 7 77 7 7 7 7 7 半径为半径为半径为半径为半径为半径为R R R=0.1m=0.1m=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流的半圆形闭合线圈，载有电流的半圆形闭合线圈，载有电流的半圆形闭合线圈，载有电流的半圆形闭合线圈，载有电流的半圆形闭合线圈，载有电流I I I=10A=10A=10A，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，放在均匀磁场中

26、，磁场方向与线圈平面平行，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。已知如图所示。已知如图所示。已知如图所示。已知如图所示。已知如图所示。已知B B B=0.5T=0.5T=0.5T，求，求，求，求，求，求(1)(1)(1)(1)(1)(1)线圈所受力矩的大小和方向线圈所受力矩的大小和方向线圈所受力矩的大小和方向线圈所受力矩的大小和方向线圈所受力矩的大小和方向线圈所受力矩的大小和方向( ( ( ( ( (以直径为转轴以直径为转轴以直径为转轴以直径为转轴以直径为转轴以直径为转轴) ) ) ) ) )；(2)(

27、2)(2)(2)(2)(2)若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩作功为多少？的位置，则力矩作功为多少？的位置，则力矩作功为多少？的位置，则力矩作功为多少？的位置，则力矩作功为多少？的位置，则力矩作功为多少？BRI解：解：解：解：解：解：(1)(1)(1)(1)(1)(1)BpMm sinBpMmBRI221 1919197 7 7 7 7 75 . 01 . 0211

28、02 BRIm)(N0785. 0方向沿直径向上。方向沿直径向上。方向沿直径向上。方向沿直径向上。方向沿直径向上。方向沿直径向上。(2)(2)(2)(2)(2)(2) IABRI221 5 . 01 . 021102 (J)0785. 0完完完2020208 8 8 8 8 88 8 8 8 8 8 在纸面所在平面内有一根通有电流为在纸面所在平面内有一根通有电流为在纸面所在平面内有一根通有电流为在纸面所在平面内有一根通有电流为在纸面所在平面内有一根通有电流为在纸面所在平面内有一根通有电流为I I I的无限长的无限长的无限长的无限长的无限长的无限长直导线，其旁边有一个边长为直导线，其旁边有一个边

29、长为直导线，其旁边有一个边长为直导线，其旁边有一个边长为直导线，其旁边有一个边长为直导线，其旁边有一个边长为l l l的等边三角形线圈的等边三角形线圈的等边三角形线圈的等边三角形线圈的等边三角形线圈的等边三角形线圈ACDACDACD，该线圈的，该线圈的，该线圈的，该线圈的，该线圈的，该线圈的ACACAC边与长直导线距离最近且相互平边与长直导线距离最近且相互平边与长直导线距离最近且相互平边与长直导线距离最近且相互平边与长直导线距离最近且相互平边与长直导线距离最近且相互平行，今使线圈行，今使线圈行，今使线圈行，今使线圈行，今使线圈行，今使线圈ACDACDACD在纸面内以匀速在纸面内以匀速在纸面内以

30、匀速在纸面内以匀速在纸面内以匀速在纸面内以匀速 远离长直导线运远离长直导线运远离长直导线运远离长直导线运远离长直导线运远离长直导线运动，且动，且动，且动，且动，且动，且 与与与与与与长直导线相垂直。求当线圈长直导线相垂直。求当线圈长直导线相垂直。求当线圈长直导线相垂直。求当线圈长直导线相垂直。求当线圈长直导线相垂直。求当线圈ACACAC边与长直边与长直边与长直边与长直边与长直边与长直导线相距为导线相距为导线相距为导线相距为导线相距为导线相距为a a a时，线圈时，线圈时，线圈时，线圈时，线圈时，线圈ACDACDACD内的动生电动势内的动生电动势内的动生电动势内的动生电动势内的动生电动势内的动生

31、电动势 。Il aACD解：通过线圈解：通过线圈解：通过线圈解：通过线圈解：通过线圈解：通过线圈ACDACDACD的磁通量的磁通量的磁通量的磁通量的磁通量的磁通量 SmSBdrrdSSBdrtgrlaSdd 3030cos 22121218 8 8 8 8 8 30cos03030cos 22laartgrlarId 3323ln33)23(00 IalalaItmidd tadd23)231ln(330alalI 完完完2222229 9 9 9 9 99 9 9 9 9 9 如图所示，无限长直导线如图所示，无限长直导线如图所示，无限长直导线如图所示，无限长直导线如图所示，无限长直导线如图所

32、示，无限长直导线ABABAB中电流为中电流为中电流为中电流为中电流为中电流为i i i，矩形导，矩形导，矩形导，矩形导，矩形导，矩形导线框线框线框线框线框线框abcdabcdabcd与长直导线共面，且与长直导线共面，且与长直导线共面，且与长直导线共面，且与长直导线共面，且与长直导线共面，且ad/ABad/ABad/AB，dcdcdc边固定，边固定，边固定，边固定，边固定，边固定，ababab边沿边沿边沿边沿边沿边沿dadada及及及及及及cbcbcb以速度无摩擦地匀速平动，设线框自感忽以速度无摩擦地匀速平动，设线框自感忽以速度无摩擦地匀速平动，设线框自感忽以速度无摩擦地匀速平动，设线框自感忽以

33、速度无摩擦地匀速平动，设线框自感忽以速度无摩擦地匀速平动，设线框自感忽略不计，略不计，略不计，略不计，略不计，略不计，t t t=0=0=0时，时，时，时，时，时，ababab边与边与边与边与边与边与dcdcdc边重合。边重合。边重合。边重合。边重合。边重合。(1)(1)(1)(1)(1)(1)如如如如如如i i i= = =I I I0 0 0，I I I0 0 0为常为常为常为常为常为常量，求量，求量，求量，求量，求量，求ababab中的感应电动势，中的感应电动势，中的感应电动势，中的感应电动势，中的感应电动势，中的感应电动势，ababab两点哪点电势高？两点哪点电势高？两点哪点电势高？两

34、点哪点电势高？两点哪点电势高？两点哪点电势高？(2)(2)(2)(2)(2)(2)如如如如如如i i i= = =I I I0 0 0coscoscos t t t，求线框中的总感应电动势。，求线框中的总感应电动势。，求线框中的总感应电动势。，求线框中的总感应电动势。，求线框中的总感应电动势。，求线框中的总感应电动势。 ABiabcd0l1l2l解：通过线圈解：通过线圈解：通过线圈解：通过线圈解：通过线圈解：通过线圈abcdabcdabcd的磁通量的磁通量的磁通量的磁通量的磁通量的磁通量 SmSBdrdrSSBd100202lllrlrid 01020ln2lllli 2323239 9 9

35、9 9 9tmddab tldd2)ln2(010200llllIt dd01000ln2lllI 感应电动势方向由感应电动势方向由感应电动势方向由感应电动势方向由感应电动势方向由感应电动势方向由b b b指向指向指向指向指向指向a a a，即，即，即，即，即，即a a a点为高电势。点为高电势。点为高电势。点为高电势。点为高电势。点为高电势。 2424249 9 9 9 9 9(2)(2)(2)(2)(2)(2)tmddab )ln2(01020llllit dd0102001020ln2ln2llltilllltlidddd 01000ln)sin(cos2llltttI 完完完25252

36、5101010101010101010101010 如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，ABABAB和和和和和和CDCDCD为两根金属棒，长度为两根金属棒，长度为两根金属棒，长度为两根金属棒，长度为两根金属棒，长度为两根金属棒，长度l l l都是都是都是都是都是都是1m1m1m，电阻，电阻，电阻，电阻，电阻，电阻R R R都是都是都是都是都是都是4 4 4 ，放置在均匀磁场中，已知磁场的，放置在均匀磁场中，已知磁场的，放置在均匀磁场中，已知磁场的，放置在均匀磁场中，已知磁场的，放置在均匀磁场中，已知磁场的，放置在均匀磁场中，已知磁场的磁感应强度磁感应强度磁感应强度磁感应

37、强度磁感应强度磁感应强度B B B=2T=2T=2T，方向垂直于纸面向里。当两根金，方向垂直于纸面向里。当两根金，方向垂直于纸面向里。当两根金，方向垂直于纸面向里。当两根金，方向垂直于纸面向里。当两根金，方向垂直于纸面向里。当两根金属棒在导轨上分别以属棒在导轨上分别以属棒在导轨上分别以属棒在导轨上分别以属棒在导轨上分别以属棒在导轨上分别以 1 1 1=4m/s=4m/s=4m/s和和和和和和 2 2 2=2m/s=2m/s=2m/s的速度向左运的速度向左运的速度向左运的速度向左运的速度向左运的速度向左运动时，忽略导轨的电阻，试求动时，忽略导轨的电阻，试求动时，忽略导轨的电阻，试求动时，忽略导轨

38、的电阻，试求动时，忽略导轨的电阻，试求动时，忽略导轨的电阻，试求(1)(1)(1)(1)(1)(1)两金属棒中各自的动生电动势的大小和方向，并两金属棒中各自的动生电动势的大小和方向，并两金属棒中各自的动生电动势的大小和方向，并两金属棒中各自的动生电动势的大小和方向，并两金属棒中各自的动生电动势的大小和方向，并两金属棒中各自的动生电动势的大小和方向，并在图上标出方向；在图上标出方向；在图上标出方向；在图上标出方向；在图上标出方向；在图上标出方向；(2)(2)(2)(2)(2)(2)金属棒两端的电势差金属棒两端的电势差金属棒两端的电势差金属棒两端的电势差金属棒两端的电势差金属棒两端的电势差U U

39、UABABAB和和和和和和U U UCDCDCD；(3)(3)(3)(3)(3)(3)金属棒中点金属棒中点金属棒中点金属棒中点金属棒中点金属棒中点OO O1 1 1和和和和和和OO O2 2 2之间的电势差。之间的电势差。之间的电势差。之间的电势差。之间的电势差。之间的电势差。A1 2 1O2OBCD解：解：解：解：解：解：(1)(1)(1)(1)(1)(1)11 Bl412(V)8方向方向方向方向方向方向A A AB B B262626101010101010A1 2 1O2OBCD22 Bl212(V)4方向方向方向方向方向方向C C CD D D(2)(2)(2)(2)(2)(2)RI2

40、21 4248(A)5 . 0IRU1 AB45 . 08(V)6ABCDUU(V)6272727101010101010A1 2 1O2OBCD(3)(3)(3)(3)(3)(3)IRU212111 BOABU21(V)3CDBOUU212(V)3BOOOO2121UUUB(V)0完完完282828Rod111111111111111111111111 如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为R R R的无限长直圆柱形空间内，的无限长直圆柱形空间内，的无限长直圆柱形空间内，的无限长直圆柱形空间内，的无限长直圆柱形空间内，的无

41、限长直圆柱形空间内，存在磁感应强度为存在磁感应强度为存在磁感应强度为存在磁感应强度为存在磁感应强度为存在磁感应强度为B B B的均匀磁场，的均匀磁场，的均匀磁场，的均匀磁场，的均匀磁场，的均匀磁场，B B B的方向平行于圆柱的方向平行于圆柱的方向平行于圆柱的方向平行于圆柱的方向平行于圆柱的方向平行于圆柱轴线，在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长直导轴线，在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长直导轴线，在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长直导轴线，在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长直导轴线，在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长直导轴线，在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长直导线，直导线与圆柱轴线

42、相距为线，直导线与圆柱轴线相距为线，直导线与圆柱轴线相距为线，直导线与圆柱轴线相距为线，直导线与圆柱轴线相距为线，直导线与圆柱轴线相距为d d d，且，且，且，且，且，且d d d R R R，已知，已知，已知，已知，已知，已知d d dB B B/d/d/dt=kt=kt=k，k k k为大于零的常量，求长直导线中的感应电为大于零的常量，求长直导线中的感应电为大于零的常量，求长直导线中的感应电为大于零的常量，求长直导线中的感应电为大于零的常量，求长直导线中的感应电为大于零的常量，求长直导线中的感应电动势的大小和方向。动势的大小和方向。动势的大小和方向。动势的大小和方向。动势的大小和方向。动势

43、的大小和方向。解：在垂直于圆柱轴线的无限解：在垂直于圆柱轴线的无限解：在垂直于圆柱轴线的无限解：在垂直于圆柱轴线的无限解：在垂直于圆柱轴线的无限解：在垂直于圆柱轴线的无限长直导线所在平面内作矩形回长直导线所在平面内作矩形回长直导线所在平面内作矩形回长直导线所在平面内作矩形回长直导线所在平面内作矩形回长直导线所在平面内作矩形回路路路路路路ABCDABCDABCD，ABABAB与圆柱轴线相距与圆柱轴线相距与圆柱轴线相距与圆柱轴线相距与圆柱轴线相距与圆柱轴线相距为为为为为为d d d 。回路的感应电动势。回路的感应电动势。回路的感应电动势。回路的感应电动势。回路的感应电动势。回路的感应电动势ABCD

44、dtmidd 292929111111111111StBidd 2Rk 反时针方向反时针方向反时针方向反时针方向反时针方向反时针方向由对称性可知由对称性可知由对称性可知由对称性可知由对称性可知由对称性可知CDCDCD中的电动势中的电动势中的电动势中的电动势中的电动势中的电动势i 21CD221Rk 方向由方向由方向由方向由方向由方向由D D D指向指向指向指向指向指向C C C。完完完303030121212 如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为R R R的无限长直圆柱形空间的无限长直圆柱形空间的无限长直圆柱形空间的无限长

45、直圆柱形空间的无限长直圆柱形空间的无限长直圆柱形空间内，存在磁感应强度为内，存在磁感应强度为内，存在磁感应强度为内，存在磁感应强度为内，存在磁感应强度为内，存在磁感应强度为B B B的均匀磁场，的均匀磁场，的均匀磁场，的均匀磁场，的均匀磁场，的均匀磁场，B B B的方向平行的方向平行的方向平行的方向平行的方向平行的方向平行于圆柱轴线。设磁场在增加，且于圆柱轴线。设磁场在增加，且于圆柱轴线。设磁场在增加，且于圆柱轴线。设磁场在增加，且于圆柱轴线。设磁场在增加，且于圆柱轴线。设磁场在增加，且d d dB B B/ / /d d dt t t=k=k=k( ( (k k k为大于零为大于零为大于零为

46、大于零为大于零为大于零的常量的常量的常量的常量的常量的常量) ) )，求，求，求，求，求，求：（1 1 1）圆柱体内外的感生电场强度的大小；）圆柱体内外的感生电场强度的大小；）圆柱体内外的感生电场强度的大小；）圆柱体内外的感生电场强度的大小；）圆柱体内外的感生电场强度的大小；）圆柱体内外的感生电场强度的大小；（2 2 2）有一长）有一长）有一长）有一长）有一长）有一长 L L L 的金属棒放在磁场中，如图的金属棒放在磁场中，如图的金属棒放在磁场中，如图的金属棒放在磁场中，如图的金属棒放在磁场中，如图的金属棒放在磁场中，如图(a)(a)(a)所示，所示，所示，所示，所示，所示， 求棒中的感应电动

47、势，并指出哪端电势高；求棒中的感应电动势，并指出哪端电势高；求棒中的感应电动势，并指出哪端电势高；求棒中的感应电动势，并指出哪端电势高；求棒中的感应电动势，并指出哪端电势高；求棒中的感应电动势，并指出哪端电势高；（3 3 3）如果）如果）如果）如果）如果）如果在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长 直导线，直导线与圆柱轴线相距为直导线，直导线与圆柱轴线相距为直导线，直导线与圆柱轴线相距为直导线，直导线与圆柱轴线相距为直

48、导线，直导线与圆柱轴线相距为直导线，直导线与圆柱轴线相距为d d d，且，且，且，且，且，且d d d R R R， 如图（如图（如图（如图（如图（如图（b b b）所示，求长直导线中的感应电动势）所示，求长直导线中的感应电动势）所示，求长直导线中的感应电动势）所示，求长直导线中的感应电动势）所示，求长直导线中的感应电动势）所示，求长直导线中的感应电动势 的大小和方向。的大小和方向。的大小和方向。的大小和方向。的大小和方向。的大小和方向。121212121212313131RoLabRodcd121212121212323232o o oR R RB B B B B B作半径为作半径为作半径为

49、作半径为作半径为作半径为 r r r 的环形路径的环形路径的环形路径的环形路径的环形路径的环形路径; ; ;1 1 1. . . r R r R r R R R 区域区域区域区域区域区域作半径为作半径为作半径为作半径为作半径为作半径为 r r r 的环形路径的环形路径的环形路径的环形路径的环形路径的环形路径; ; ;sdBEdldSdt感感同理有同理有同理有同理有同理有同理有E E E E E E感感感感感感o o oR R RB B B B B Brr22dBErRdt感感 积分面积为回路中有积分面积为回路中有积分面积为回路中有积分面积为回路中有积分面积为回路中有积分面积为回路中有磁场存在的

50、面积，磁场存在的面积，磁场存在的面积，磁场存在的面积，磁场存在的面积，磁场存在的面积，22R dBEr dt感感1212121212123434342()2()2rkrRERkrRr感(2) (2) (2) 作假想回路作假想回路作假想回路作假想回路作假想回路作假想回路aboaaboaaboa, , , , , , 回路回路回路回路回路回路总感应电动势为总感应电动势为总感应电动势为总感应电动势为总感应电动势为总感应电动势为aboaSddBdSdtdt=22SdBhL dBhLdSkdtdtabohE E E E E E感感感感感感121212121212353535 aboaaboaboaabo

51、EdlEdlEdlEdl感感感感感感感感22ababoahL dBhLkdt2242abkLRL方向方向方向方向方向方向a a a b b b121212121212363636(3) (3) (3) 连接连接连接连接连接连接ocococ和和和和和和ododod, , , 回路回路回路回路回路回路ocococdododo的总感应电动势为的总感应电动势为的总感应电动势为的总感应电动势为的总感应电动势为的总感应电动势为212mocdoddBSkRdtdt 逆时针方向逆时针方向逆时针方向逆时针方向逆时针方向逆时针方向MNMNMN中的电动势等于回路中的电动势等于回路中的电动势等于回路中的电动势等于回路

52、中的电动势等于回路中的电动势等于回路ODCOODCOODCO的电动势，即的电动势，即的电动势，即的电动势，即的电动势，即的电动势，即212cdkR 方向方向方向方向方向方向d d d c c c121212121212完完完373737131313131313131313131313 一截面为长方形的螺绕环，通有电流一截面为长方形的螺绕环，通有电流一截面为长方形的螺绕环，通有电流一截面为长方形的螺绕环，通有电流一截面为长方形的螺绕环，通有电流一截面为长方形的螺绕环，通有电流 I I I ，其尺，其尺，其尺，其尺，其尺，其尺寸如图所示，共有寸如图所示，共有寸如图所示，共有寸如图所示，共有寸如图所

53、示，共有寸如图所示，共有N N N匝，求此螺绕环的自感。匝，求此螺绕环的自感。匝，求此螺绕环的自感。匝，求此螺绕环的自感。匝，求此螺绕环的自感。匝，求此螺绕环的自感。h1R2R解：解：解：解：解：解：IrNB 20SmSBNdrdr2120RRrhrNINd 1220ln2RRIhN 1220ln2RRhNL 完完完383838141414141414141414141414 一矩形线圈长一矩形线圈长一矩形线圈长一矩形线圈长一矩形线圈长一矩形线圈长l l l=20cm=20cm=20cm，宽，宽，宽，宽，宽，宽b b b=10cm=10cm=10cm，由，由，由，由，由，由100100100匝

54、匝匝匝匝匝导导导导导导线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可略

55、去不计。求图部分离线圈很远，其影响可略去不计。求图部分离线圈很远，其影响可略去不计。求图部分离线圈很远，其影响可略去不计。求图部分离线圈很远，其影响可略去不计。求图部分离线圈很远，其影响可略去不计。求图( ( ( ( ( (a a a) ) ) ) ) )、图、图、图、图、图、图( ( ( ( ( (b b b) ) ) ) ) )两种情况下，线圈与长直导线间的互感。两种情况下，线圈与长直导线间的互感。两种情况下，线圈与长直导线间的互感。两种情况下，线圈与长直导线间的互感。两种情况下，线圈与长直导线间的互感。两种情况下，线圈与长直导线间的互感。bbl)(ab21)(b解：设无限长直导线的通有解

56、：设无限长直导线的通有解：设无限长直导线的通有解：设无限长直导线的通有解：设无限长直导线的通有解：设无限长直导线的通有电流电流电流电流电流电流I I I。(1)(1)(1)(1)(1)(1)图图图图图图( ( ( ( ( (a a a) ) ) ) ) ) 中面元处的磁中面元处的磁中面元处的磁中面元处的磁中面元处的磁中面元处的磁感强度感强度感强度感强度感强度感强度rrdrIB 20393939141414141414通过矩形线圈的磁通连通过矩形线圈的磁通连通过矩形线圈的磁通连通过矩形线圈的磁通连通过矩形线圈的磁通连通过矩形线圈的磁通连SmSBNdbbrlrIN202d 2ln20lIN 线圈与

57、长直导线间的互感线圈与长直导线间的互感线圈与长直导线间的互感线圈与长直导线间的互感线圈与长直导线间的互感线圈与长直导线间的互感IMm2ln20lN 2ln2 . 01021007(H)61077. 2(2)(2)(2)(2)(2)(2)图图图图图图( ( ( ( ( (b b b) ) ) ) ) )互感为零互感为零互感为零互感为零互感为零互感为零完完完40404015151515151515. 15. 15. 15. 15. 15. 如如如如如如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端

58、系一图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为mm m的物体，绳在轮的物体，绳在轮的物体，绳在轮的物体，绳在轮的物体，绳在轮的物体，绳在轮上不打滑，使物体上下自由振动。已知弹簧的劲度系上不打滑，使物体上下自由振动。已知弹簧的劲度系上不打滑，使物体上下自由振动。已知弹簧的劲度系上不打滑，使物体上下自由振动。已知弹簧的劲度系上不打滑，使物体上下自由振动。已知弹簧的劲度系上不打滑，使物体上

59、下自由振动。已知弹簧的劲度系数为数为数为数为数为数为k k k，滑轮的半径为，滑轮的半径为，滑轮的半径为，滑轮的半径为，滑轮的半径为，滑轮的半径为R R R，转动惯量为，转动惯量为，转动惯量为，转动惯量为，转动惯量为，转动惯量为J J J。(1)(1)(1)(1)(1)(1)证明物体作简谐振动；证明物体作简谐振动；证明物体作简谐振动；证明物体作简谐振动；证明物体作简谐振动；证明物体作简谐振动；(2)(2)(2)(2)(2)(2)求物体的振动周期；求物体的振动周期；求物体的振动周期；求物体的振动周期；求物体的振动周期；求物体的振动周期；(3)(3)(3)(3)(3)(3)设设设设设设t t t=

60、0=0=0时，弹簧无伸缩，物体也无初速，写出物体时，弹簧无伸缩，物体也无初速，写出物体时，弹簧无伸缩，物体也无初速，写出物体时，弹簧无伸缩，物体也无初速，写出物体时，弹簧无伸缩，物体也无初速，写出物体时，弹簧无伸缩，物体也无初速，写出物体的振动表式。的振动表式。的振动表式。的振动表式。的振动表式。的振动表式。 kJm414141151515151515解：取平衡位置为坐标原点，竖直向下为解：取平衡位置为坐标原点，竖直向下为解：取平衡位置为坐标原点，竖直向下为解：取平衡位置为坐标原点，竖直向下为解：取平衡位置为坐标原点，竖直向下为解：取平衡位置为坐标原点，竖直向下为x x x轴正方向。轴正方向。