河南师大附中18-19高三上年末试卷--数学(文)

1、河南师大附中18-19高三上年末试卷-数学（文）数学（文）一、选择题（每小题5分，共60分.请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.若集合，且，则集合可能是（ ）A B C D 2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（ ） A 2 B 2 C D 3.以下函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D 4.如图，点在四边形ABCD内部和边界上运动，那么的最小值为( )A-1 B.0 C.2 D.1 5.若向量，则的夹角等于( )A B C D 无实根则” C. “”是 “”的充分不必要条件”7.若双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）A 4 B. 3 C.2 D.18.已知等差数列满

2、足且，则其前项和为（ ）A B C D 9.算法如图，若输入，则输出的为（ ）A.2 B.3 C.7 D.1410.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且垂直于轴，则椭圆的离心率等于（ ）A. B. C. D.11.函数的单调增区间是（ ）A. B. C. D.12.已知函数，若且a，b，c均不相等，则abc的取值范围是（ ） A.（10,12）B.10,12 C.（0,10）D. 二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13. 曲线在点（0,1）处的切线方程为 .14. 等比数列an的前n项和为Sn，若公比不为1， ，且对任意的都有，则S5=_.15.一个空间

3、几何体的三视图如下图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 . 16.函数的定义域为R，对任意，则的解集为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡指定区域内）17（本小题满分12分）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知（1）求cosA；（2）若a=3，ABC的面积为，求b，c.18（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1,2，···，8.其中为标准A，为标准B，产品的等级系数越大说明产品的质量越好. 已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的

4、产品都符合相应的执行标准从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率19（本小题满分12分）如下图，在四棱锥P-ABCD中，AB平面PAD，图5ABCD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为PAD中AD边上的高.（1） 证

5、明：PH平面ABCD；（2） 若PH=1，AD=，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；（3） 证明：EF平面PAB.20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为.斜率为1的直线与椭圆交与两点，以为底作等腰三角形，顶点为.（I）求椭圆的方程；（II）求的面积.21（本小题满分12分）设函数（）若a= ，求的单调区间；（）若当时，求a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，以为圆心的圆与圆的一.个交点为.过点作直线交圆于点,交圆于点、.（1）求证：（2）设圆的半径为,圆的半径为

6、,当时，求的长.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程，以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲，设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.参考答案一、选择题1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.D 10.C 11.C 12.A二、填空题13. 14.11 15.16 16.-1,+三、解答题17.

7、解：（1） 因为 所以 (2) 由（1）得,由面积可得bc=6，根据余弦定理则=13，两式联立可得b=2，c=3或b=3，c=2.18.解：（1）由题，30件产品中一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件. 3分一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2,4分二等品的频率为，故估计该厂产品的二等品率为0.3, 5分三等品的频率为，故估计该厂产品的三等品率为0.56分（2）样本中一等品有6件，等级系数为7、 8的各有3件，···7分记等级系数为7的3件产品分别为、，等级系数为8的3件产品分别为、,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为： ,，, ,

8、，, 共15种， 10分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A，则A包含的基本事件有共3种11分故所求的概率12分19.（1）证明：因为平面，所以因为为中边上的高，所以 因为， 所以平面（2）连结，取中点，连结 因为是的中点，所以 因为平面，所以平面则， （3）证明：取中点，连结，因为是的中点，所以因为，所以所以四边形是平行四边形，所以因为， 所以因为平面， 所以因为，所以平面，所以平面20. 解：（）由已知得解得又所以椭圆G的方程为（）设直线l的方程为由得设A、B的坐标分别为AB中点为E，则因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB.所以PE的斜率解得m=2。此时方程为解得所以所以|AB|=.此时，点P（3，2）到直线AB：的距离所以PAB的面积S=21. 解：（）时，。当时;当时，;当时，。故在，单调递增，在（-1，0）单调递减。（）。令，则。若，则当时，为增函数，而，从而当x0时0，即0.若，则当时，为减函数，而，从而当时0，即0. 综合得的取值范围为24.解：（1）当时，使有意义，即由绝对值的几何意义可得或 实数的取值范围是·············