《反比例函数》word版

1、 反比例函数1、反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。注意：（1）k是常数，且k不为零；（2）中分母x的指数为1，如不是反比例函数。（3）自变量x的取值范围是一切实数.（4）自变量y的取值范围是一切实数2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例函数k的符号k>0k<0图像 y O x y

2、 O x性质x的取值范围是x0， y的取值范围是y0；当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。x的取值范围是x0， y的取值范围是y0；当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x 的增大而增大。若点(m,n)在反比例函数的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。4、反比例函数解析式的确定的方法是待定系数法。（1）由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。（2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：设

3、所求的反比例函数为：（）； 根据已知条件，列出含k的方程； 解出待定系数k的值； 把k值代入函数关系式中。 一、选择题 1.下列函数中,是反比例函数的是( )毛 A.y=-3x B.y=-31 C.y=-3 D.y=-3 2.如果双曲线y=过点A(3,-2),那么下列各点在双曲线上的是( ) A.(2,3) B.(6,1) C.(-1,-6) D.(-3,2) 3.一定质量的二氧化碳,当它的体积V=5,密度p=1.98kg/时,p与V 之间的函数关系式是( ) A.p=9.9V B. C. D. 4.已知+=y,其中与成反比例,且比例系数为,而与成正比例,且比例系数为,若x=-1时,y=0,则

4、,的关系是( ) A. =0 B. =1 C. =0 D. =-1 5.已知一次函数y=x+b,y随x的增大而减小,且b>0,反比例函数y=中的 与的值相等,则它们在同一坐标系内的图象只可能是( )二、填空题1.下列函数， . . ；其中是y关于x的反比例函数的有：_。2.已知y与2x+1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=_.3.已知函数y=,当k=_时,它的图象是双曲线.4.已知函数y=在每个象限内,y随x的减小而减小,则k的取值范围是_.5.已知正比例函数y=kx(k0),y随x的增大而减小,那么反比例函数y=,当x< 0时,y随x的增大而_.6.若函数y=的

5、图象在第二、四象限,则函数y=kx-1的图象经过第_象限. 7.若反比例函数y=(2m-1) 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为_.8.已知y1与x成正比例(比例系数为k1),y2与x成反比例(比例系数为k2),若函数y=y1+y2的图象经过点(1,2),(2, ),则8k1+5k2的值为_.三、解答题1.已知矩形的面积为48c,求矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围,画出图象.2.如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于M、N两点求反比例函数与一次函数的解析式；3.如图，已知点A（4，），B（1，）在反比例函数的图象上，直线AB与轴交于点C，（1）求n值（2）如果点D在x轴上，且DADC，求点D的坐标.4.反比例函数的图象经过（2，5）和（， ），求（1）的值；（2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由5.已知函数，其中与成正比例, 与成反比例，且当1时，1；3时，5求：（1）求关于的函数解析式；（2）当2时，的值6.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米时的平均速度从甲地出发，