一元二次方程竞赛训练题

1、一元二次方程竞赛训练题1方程是实数)有两个实根、，且01，12，那么k的取值范围是（ ）（A）3k4； （B）2k1；（C）3k4或2k1（D）无解。2方程，有两个整数根，则 3方程的解是（ ）（A）； （B）；（C）或； （D）4已知关于x的一元二次方程没有实数解甲由于看错了二次项系数，误求得两根为和；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为和，那么， 5若是一元二次方程的根,则判别式与平方式的关系是( )(A)> (B)= (C)< (D)不确定.6若方程有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则=_.7如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值

2、范围是（ ）（A）； （B）； （C） ； （D）8设是二次方程的两个根，那么，的值等于（ ）（A） （B）8； （C）6； （D）0. .9已知m，n是有理数，并且方程有一个根是，那么m+n的值是_。10 求所有正实数a，使得方程仅有整数根。11 已知且，则_。12已知：a ，b，c三数满足方程组，试求方程bx2+cx-a=0的根。13设m是整数，且方程的两根都大于而小于，则m=_14已知实数，且满足，.则的值为（ ）.（A）23 （B） （C） （D）15如果x和y是非零实数，使得和，那么x+y等于（ ）. （A）3 （B） （C） （D）16已知实数a、b、x、y满足，则 .17实数x、

3、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是 .18已知a，b是实数，关于x，y的方程组有整数解，求a，b满足的关系式.19已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一个实数根，则ab的取值范围为（ ）(A) (B) (C) (D) 20在中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程的两根，则m的值是（ ） A、4 B、-1 C、 4或 -1 D、-4 或 121已知a 为实数，且使关于x 的二次方程有 实根，该方程的根x 所能取到的最大值是 。22设，为互不相等的实数，且满足关系式 及 ， 求的取值范围一元二次方程竞赛训练题 (答案)：1解：记由

4、28原方程整理为设x1,x2为方程的两个整数根，由x1+x2=a+8，知a为整数，因此，x-a和x-8都是整数。故由原方程知x-a=x-8(=±1) 所以a=83（D） 设是方程的解，则也是方程的解，排除（A）、（B）；（D）的两值必是方程的解，否则方程的解也不是（C）将代入方程，左边0，排除（C）4设甲将a看为a，由韦达定理得由于一次项系数b的符号不改变判别式的值，因此，乙只能是看错a或c的符号于是a 由得 5(B)设是方程的根,则.所以 .6设，原方程变为.设此方程有根，则原方程的四个根为，.由于它们在数轴上对应的四个点等距排列，故.由韦达定理 ，得 ，于是 ， .7（C）因为有

5、两根，故0，得m1.原方程的三根为，.显然，x2x1x3.注意到，由此得.8（D）x1,x2是二次方程的两个根， ，即 ，.由根与系数的关系知，从而有 .93因为m、n为有理数，方程一根，那么另一个根为，由韦达定理。得m = 4 , n = -1 , m+n=310设两整数根为x , y（xy） x=5时，a=25时，y=20时；x=6时，a=18时，y=12；x=7时，a不是整数，x=8时；a=16，y=8；于是a=25或18或16均为所求。11解：，即，12由方程组得：a、b是方程x2-8x+c2-c+48=0的两根 =-4(c-)20，c=4 a=b=4 所以原方程为 x2+x-1=0

6、x1=，x2=13解：这是一个二次方程的区间根问题，可根据二次函数图象的特点建立关于m的不等式，先求出m的取值范围，再由m是整数确定m的根设f(x)3x2+mx-2，由二次函数的图象，得 解得 m是整数，只有m=414答：选（B） a、b是关于x的方程的两个根，整理此方程，得， ， ，.故a、b均为负数. 因此15答：选（D）将代入，得.（1）当x>0时，方程无实根；（2）当x<0时，得方程解得，正根舍去，从而.于是.故.因此，结论（D）是在正确的.16答：解：由，得， ， .因而，17答：解： ， x、y是关于t的一元二次方程的两实根. ，即，. ，当时，.故z的最大值为.18解：将代入，消去a、b，得 ， （5分）.若x+1=0，即，则上式左边为0，右边为不可能. 所以x+10，于是.因为x、y都是整数，所以，即或0，进而y=8或0. 故 或 （10分）当时，代入得，；当时，代入得，.综上所述，a、b满足关系式是，或者，a是任意实数.（151920设方程的根为 ，依题意=即 解得 m=4或- 1但> 0 ，2m - 1> 0 所以 m>0 故m= 4 选A21a为实数，当时， 关于a的二次方程有实根，于是。 当a=0时，x =0 综上， 22解法1：由2×得，所以当时， 10分又当时，由，得， ， 将两边平方，结