《三角函数》高考真题文科总结及答案

1、精品文档精品文档2015三角函数高考真题总结1.（2015 -四川卷 5）下列函数中，最小正周期为n的奇函数是（A. y= sin （2x +B. y= cos （2x+C. y= sin 2x + cos 2xD. y= sin x+ cos x2.（2015 -陕西卷 9）设 f（x） = x-sin x,贝 S f（x）（）A .既是奇函数又是减函数B .既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数3.（2015 北京卷 3）下列函数中为偶函数的是（）A . y=x2sin x B. y=x2cos xC . y= |ln x| D . y= 2x4.（2015 安徽卷

2、 4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（A . y= ln xB . y= x2+ 1C . y= sin xD . y = cos x5 . （2015 广东卷 3）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A . y=x+sin 2xB . y = x2 cos x1C . y= 2x+ 2D . y=x2+sin x6 . （2015 广东卷 5）设厶 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, 3c.精品文档精品文档若 a= 2, c= 2 ,3, cos A= ?且 b0，在函数 y= 2sin与 y= 2coswx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2

3、3，贝卩w=20. （2015 -陕西卷 17） ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b,c.向量 m= （a, 3b）与 n = （cos A, sin B）平行.（1）求 A;精品文档精品文档若 a= 7, b = 2,求厶 ABC 的面积.精品文档21. (2015 浙江卷 16)在厶 ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a,nb, c.已知 tan(4+ A) = 2.sin 2A(1) 求 sin 2A+co$A 的值;n_k(2) 若 B = 4, a= 3,求厶 ABC 的面积.22. (2015 江苏卷 15)在厶 ABC 中，已知 AB= 2,

4、 AC = 3, A= 60 (1)求 BC 的长；精品文档精品文档精品文档求 sin 2C 的值.23. （2015 广东卷 16）已知 tana=2.(1)求 tana+才的值;sin 2asina+sinacosacos 2a124. （2015 湖南卷 17） 设厶 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,a= bta n A.（1）证明：sin B = cos A;求的精品文档精品文档3若 sin C sin Acos B = 4,且 B 为钝角，求 A, B, C.25. (2015 新课标 I 卷 17)已知 a, b, c 分别为 ABC 内角 A, B,

5、 C 的 对边，sin2B= 2sin Asin C.(1) 若 a = b,求 cos B;(2) 设 B= 90 且 a=/2，求 ABC 的面积.26. (2015 -天津卷 16)在厶 ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a, 1b, c.已知 ABC 的面积为 3.15, b c= 2, cos A= 4.(1)求 a 和 sin C 的值；精品文档精品文档n求 cos 2A+6 的值.27 .(2015 新课标H卷 17) ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分/ BAC,BD= 2DC.tsin B(1) 求 s；(2) 若/ BAC= 60 求/ B.精品文

6、档精品文档28. (2015 山东卷 17) ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b,c.已知 cos B=f,si n(A+B)=f, ac=2 3,求 sin A 和 c 的值.29. (2015 四川卷 19)已知 A, B, C ABC 的内角，tan A, tan B 是 关于x 的方程 x2+ . 3px p+ 1 = 0(p R)的两个实根.(1)求 C 的大小；(2)若 AB = 3, AC= .6,求 p 的值.精品文档精品文档30. (2015 安徽卷 16)已知函数 f(x)= (sin x + cos x)2+ cos 2x.(1)求 f(x)的最小正

7、周期；求 f(x)在区间0,n上的最大值和最小值.31. (2015 北京卷 15)已知函数 f(x) = sin x-3sin2|.(1)求 f(x)的最小正周期；求 f(x)在区间0,2n上的最小值.132. (2015 重庆卷 18)已知函数 f(x) = 2sin 2x- , 3cosFx.精品文档精品文档(1) 求 f(x)的最小正周期和最小值；(2) 将函数 f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐n标不变，得到函数 g(x)的图象，当 x 2，n时，求 g(x)的值域.33.(2015 湖北卷 18)某同学用“五点法”画函数f(x) = Asin(sx+n妨3o，川0

8、)个单位长度后得到函数 g(x)的图象，且函数 g(x)的最大值为 2.求函数 g(x)的解析式；精品文档精品文档证明：存在无穷多个互不相同的正整数xo,使得 g(xo)O.2015三角函数高考真题答案1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】D6【解析】由余弦定理得，及：，可得、一-7.【答案】D【解析】由sin则tansin5cos12，且为第四象限角，贝y cosv1 sin2131213，8.【答案】A【解析】tan tan(tan( ) tan1 tan( ) tan1 12 3111172 39.【答案】B【解析】因为ysin(4x ) sin 4

9、(x )，所以，只需要将函数y sin4x 3 12的图象向右平移一个单位，故选B.1210.【答案】D精品文档精品文档精品文档1精品文档1咒i一 = ?:，解得 =54严七滋 5-曲+讣解彤出凡乳故单调减颐为斗廿存BCACsA,sin B占- 所以BC =22.V3215.【答案】1【解析】由已知可得，sin aF2cos a,即tan a=214.【答案】【解析】由题意得B 1800AC 600.由正弦定理得ACsin BBC,则sin A【解析】由五点作图知，11.【答案】3【解析】tan tan()tan( ) tan1 tan()tan1 127_32 .1712.【解析】由正弦定理

10、,得a b，即3sin A sin B36sin B，所以sin B13.【解析】由三角形内角和和正弦定理可知:ABACsin 180(7545 )sin 456sin 60ACsin 45AC 2精品文档1精品文档22sin coscos22sin a CO(cos2a=2sin2cos2ta n1tan214 1精品文档3精品文档16.【答案】4【解析】由3sinA = 2sin B及正弦定理知：3a 2b,又因为a 2,所以b 2,1由余弦定理得：c2a2b22abcosC 4 9 2 2 3 （） 16，所以c 4;417.【答案】18.【答案】219.【答案】2【解析】由题根据三角函

11、数图像与性质可得交点坐标为115一（ki,2）,（ （ k2， 2）， k-i， k2Z,距离最短的两个交点一定在同44L 215一个周期内，2 32（ - -）2（ 2 2）2,.2442由正弦定理，得sin AsinB3sinBcosA 0，J又sin B 0，从而tan A 3，【解析】21x sin x sin x cosx 1 sin 2x1 cos2xd1-sin 2x1cos2x31222222sin(2 x24）3，所以T；f (X)min20.试题解析:因为mn，所以asin B3bcosA精品文档精品文档由于0 A所以A精品文档精品文档(II)解法一：由余弦定理，得a1 2

12、b2c22bccosA，而a 7, b 2,A -3得7 4 c22c,即c22c 3 0因为c 0,所以c 3,1故ABC面积为一bc si nA2又由a b知A B，所以cosB故sine sin(A B) sin (B )321.【答案】2(1)；(2)95sin2A2si n A cos A2 2sin 2A cos A 2sin Acos A cos A解法二：由正弦定理，得sin32sin B从而sin B217试题解析：(1)由tan( A)412，得tan A，3sin Bcos3cosB sin 33 21142ta n A2ta nA 1精品文档精品文档a 3,B,由正弦定

13、理知：b 3 5.4又si nC sin (A B) sin AcosB cosAs in B【解祈】试题分析：（1）已知两边圧夬角求第三也应用余弦定理，可猖眈的长，（1）利用 弦定理先求出弟c册余弦值，再根据平方关系及三的范围求出角c的正弦信, 求出sin 2（?的值.试题解析：（1）由余弦定理知，BC:=_XB:+AC:-2ABAC cosA=4-9-2x所以眈=厂23.【答案】（1）; （2）.(1)tantan tan 4tan 121341 tan tan1 tan1 24(2)由tan A1一可得，si nA310,cosA103 10101所以SABC- absin C213 3

14、 52 59.2522.【答案】（1）的结臬，则由余盂后利用所如空切 4 浮 J 迟1BC萌7(1)ABBC（： ） 由正弦定理知,因此sin2C = 2曲Ceos C = 2x 精品文档精品文档2sin cos2sin cos2 2sin sin cos 2cos2 tan-2ta ntan 22 2222 2124.【答案】(I)略；(II)A 30,B 120o,C 30o试题解析：(1)由二心曲且及正弦定理，得曲二f =曲，所sin5 = c05J.(11)因为sinCsin Jcos 5 = sinliSO (A +,) sin -4 cos E=sin(J+ j sin A cos

15、5 = sin,4OS-I-QSJsin sin,4CQ5- -cos J sin S3二cos A sin B =4池/T有0所以p23由韦达定理，有tanA+tanB= 3p,tanAtanB=1p精品文档精品文档精品文档于是1tanAtanB=1(1p)=p工0从而tan(A+B)=tanA tanB 3p31tan AtanB p所以tanC= tan(A+B)=3所以C=60(n)由正弦定理，得ACsi nC v6 si n6042sinB=- AB32解得B=45或B=135舍去)于是A=180BC=7530.【答案】(I); ( I)最大值为1 x/2，最小值为0【解析】(I)2

16、 2f(x) sin x cos x 2sinxcosx cos2x 1 sin2x cos2x2sin(2x) 14则tan A=tan 75=tan (45 +30=tan45tan 30=0 01 tan45 tan30所以p=(ta nA+tan B)= %3击(2+ 节3+1)=1-73精品文档精品文档2所以函数f(x)的最小正周期为T=.12(I)由(I)得计算结果，f(x) J2sin(2x ) 145当X 0，2时，2X44,45由正弦函数y sinx在-上的图象知，4 4当2x ，即x时，f (x)取最大值21；428综上，f (x)在0,上的最大值为2 1，最小值为0.23

17、1.解析(I) Tf (x)=sinx+.3cosxf (x)的最小正周期为2c2(n) 0 x ，x 333当2x454，即x时，f (x)取最小值0.4、3=2 2sin(x+)i2 3精品文档精品文档f(x)在区间0 上的最小值为f()3.3332.【答案】(I)f(x)的最小正周期为p，最小值为-士总,(n)13,2-.2 2 2试题解析：AAQ(1)(1)f (x) = sin 2x-cos2x二 一sin2x-(1 + cos2x)2 2 23cos2x - 3二si n( 2x-p)-22 -因此f(x)的最小正周期为p，最小值为-2+ 3.2(2)由条件可知：g(x)=sin(

18、x-3)拧当x?P,p时，有x-P?P,2P,2363p1从而sin(x-)的值域为,1,32P)-3的值域为1-3,2-3.322故g(x)在区间匕,p上的值域是一32 233.【解析】(I)根据表中已知数据可得：A 5 ,-3 n2,n.数据补全如下表：6=1sin2x-2那么sin(x-精品文档451,3精品文档x0n2n3 n22 nnn7 n5 n13x一n12312612Asin( x)05050且函数表达式为f(x)5sin(2xn).6(n)由(I)知f (x) 5sin (2xn)，因此g(x) 5sin 2( xn)n 5si n(2 xn).因6 6 6 6z.令2x2x； 5 5 解得x x: : $ $，k kZ.即y y g(x)g(x)由I子知，存在003，使得sin因为y sin x的周期为2,为y sinx的对称中心为(kn 0),k图象的对称中心为(k knn,0