数与式 方程与不等式 知识点

1、【第一单元 数与式】第1课时 实数1数轴 规定了_、_、_的直线，叫做数轴_和数轴上的点是一一对应的2相反数 (1)实数a的相反数为_；(2)a与b互为相反数_；(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离_.3倒数 (1)实数a的倒数是_，其中a_0；(2)a和b互为倒数_.即|a|4绝对值 在数轴上表示一个数的点离开_的距离叫做这个数的绝对值即一个正数的绝对值等于它_，0的绝对值是_，负数的绝对值是它的_.2按正负分类实数1按实数的定义分类实数1若x2a(a0)，则x叫做a的_，记作±；正数a的_叫做算术平方根，记作.2平方根有以下性质 (1

2、)正数有两个平方根，它们_；(2)0的平方根是0；负数没有平方根3如果x3a，那么x叫做a的立方根，记作.考点四 科学记数法、近似数、有效数字1科学记数法 把一个数N表示成a×10n(1|a|10，n是整数)的形式叫科学记数法当|N|1时，n等于原数N的整数位数减1；当|N|1且N0时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)2近似数与有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第_个不为0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字考点五 实数的运算1实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除

3、法、_、_六种，其中减法转化为_运算，除法、乘方都转化为_运算2有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算律有：_、_、_、_、_3在实数范围内运算顺序是：先算_，再算_，最后算_，有括号的先算_同一级运算，从_到_依次进行计算考点六 零指数、负整数指数幂若a0，则a0_；若a0，n为正整数，则an.考点七 实数大小比较1在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数_；两个负数比较，绝对值大的反而_2设a、b是任意两个数，若ab0，则a_b；若ab0，则a_b；若ab0，则a_b.3实数大小比较的特殊方法开方法：如32，则_；商比较法：已知a0、b0，若1，则a_b；若1，

4、则a_b；若1，则a_b.近似估算法；中间值法4n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0.如：若|a|b20，则abc0.第2课时 整式及因式分解1单项式和多项式统称整式单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子，而多项式是指几个单项式的_2单项式中的数字因数叫做单项式的_；单项式中所有字母的_叫做单项式的次数3多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数_的次数就是这个多项式的次数1整式的加减(1)同类项与合并同类项所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合

5、并后的系数，字母和字母的指数不变(2)去括号与添括号括号前是“”号，去掉括号和它前面的“”号，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”号，去掉括号和它前面的“”号，括号里的各项_括号前是“”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“”号，括到括号里的各项都改变符号(3)整式加减的实质是合并同类项2幂的运算同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an_(m、n都是整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n_(m、n都是整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，即(ab)n_(n为整数)同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an_(a0，m、n

6、都为整数)3整式的乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(abc)_多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(mn)(ab)mambnanb.4整式的除法单项式除以单项式，把_相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加5乘法公式(1)平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这

7、两个数的平方差，即(ab)(ab)_(2)完全平方公式两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2倍，即(a±b)2_考点三 因式分解1因式分解的定义及与整式乘法的关系(1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种运算就是因式分解(2)因式分解与整式乘法是互逆运算2因式分解的常用方法(1)提公因式法如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式，那么这个相同的因式，就叫做公因式提公因式法用公式可表示为mambmc_，其分解步骤为：确定多项式的公因式：公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式(2)运用公式法将乘

8、法公式反过来对某些多项式进行分解因式，这种方法叫做公式法，即a2b2_，a2±2abb2_.3因式分解的一般步骤(1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)二套：如果各项没有公因式，那么可以尝试套用公式法来分解；(3)三彻底：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止第3课时 分式形如(A、B是整式，且B中含有字母，B_)的式子叫做分式(1)分式有无意义：B0时，分式无意义；B0时，分式有意义(2)分式值为0：A0且B0时，分式的值为0.分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个_的整式，分式的值不变，(m0)； _ _ _.通分的关键是确定n个分式的_确定最简公分

9、母的一般步骤是：当分母是多项式时，先_，再取系数的_，所有不同字母(因式)的_的积为最简公分母约分的关键是确定分式的分子与分母中的_确定最大公因式的一般步骤是：当分子、分母是多项式时，先_，取系数的_，相同字母(因式)的_的积为最大公因式1分式的加减法 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即±.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即±.2分式的乘除法 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即·.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷·.3分式的乘方 分式的乘方是把分子、分母

10、各自乘方，即()k(k是正整数)4分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，进行约分化简后，最后进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的运算结果必须是最简分式或整式分式的求值方法很多，主要有三种：先化简，后求值；由值的形式直接转化成所求的代数式的值；式中字母表示的数未明确告知，而是隐含在方程等题设条件中解这类题，一方面从方程中求出未知数或未知代数式的值；另一方面把所求代数式化简只有双管齐下，才能获得简易的解法第4课时 二次根式式子(a0)叫做二次根式最简二次根式必须同时满足条件： 1被开方数的因数是_，因式是整式；2被开方数不含能开的尽方的因数或因式几个二次根式化成_后，如果

11、_相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式1.(a0)是_数； 2()2_(a0)；3.|a|； 4.·(a0，b0)；5.(a0，b_)1二次根式的加减法 先将各根式化为_，然后合并同类二次根式2二次根式的乘除法 二次根式的乘法：·(a0，b_)； 二次根式的除法：(a0，b0)二次根式的运算结果一定要化成_【第二单元 方程（组）与不等式（组）】第1课时 一次方程（组）1等式及其性质用等号“”来表示相等关系的式子，叫做等式等式的性质：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式2方程的有关

12、概念(1)含有未知数的_，叫做方程(2)使方程左、右两边的_相等的未知数的值，叫做方程的解(只含有一个未知数的方程的解，也叫做根)(3)求方程解的过程，叫做解方程(4)方程的两边都是关于未知数的_，这样的方程叫做整式方程.1一元一次方程在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，叫做一元一次方程_是一元一次方程的标准形式2解一元一次方程的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.1二元一次方程组(1)几个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程组；(2)二元一次方程的一般形式：axbyc.2解二元一次方程组的

13、基本思路：消元3二元一次方程组的解法： (1)代入消元法； (2)加减消元法； (3)图象法1列方程(组)解应用题的一般步骤(1)把握题意，搞清楚什么是条件，求什么；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系)；(4)列出方程(组)；(5)求出方程(组)的解(注意排除增根)；(6)检验(看是否符合题意)；(7)写出答案(包括单位名称)2列方程(组)解应用题的关键是：确定等量关系第2课时 一元二次方程在整式方程中，只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是_，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的一般形式是_1_ 2._ 3._4公式法：

14、方程ax2bxc0且b24ac0，则x.列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、找、设、列、解、答六步关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式为 = b24ac.1b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根，则x1,2；2b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根，即x1x2；3b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)没有实数根；1若关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有两根分别为x1、x2，则x1x2_，x1·x2_.2(简易形式)若关于x的一元二次方程x2pxq0有两个根分别

15、为x1、x2，则x1x2_，x1·x2_第3课时 分式方程1分式方程 分母里含有_的方程叫做分式方程2解分式方程的基本思想 把分式方程转化为整式方程，即 分式方程整式方程3解分式方程的步骤 去分母，转化为整式方程；解整式方程，得根；验根4增根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根解分式方程时，有可能产生增根(使方程中有的分母为_的根)，因此解分式方程要验根(其方法是代入最简公分母中，使最简公分母为_的是增根，否则不是)1分式方程的增根必须同时满足两个条件(1)是由分式方程化成的整式方程的根；(2)使最简公分母为零2增根在含参数的分式方程中的应用由增根求参数的

16、值解答思路为：将原方程化为整式方程；确定增根；将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值1列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样不同之处是列出的方程是分式方程2应用问题中常用的数量关系及题型(1)数字问题(包括日历中的数字规律)设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是_日历中前后两日差_，上下两日差_.(2)体积变化问题(3)打折销售问题 利润_成本；利润率_×100%.(4)行程问题(5)教育储蓄问题 利息_ 本息和_本金×(1利润×期数)；利息税_；贷款利息贷款数额×利率×期数第4课时 一元一次不等式（组）1不等式用_连

17、接起来的式子，叫做不等式2不等式的解使不等式成立的_的值，叫做不等式的解3不等式的解集一个含有未知数的不等式的_叫做不等式的解集4一元一次不等式只含有_个未知数，并且未知数的次数是_且系数不等于_的不等式，叫一元一次不等式其一般形式为_5解不等式求不等式_的过程或证明不等式_的过程，叫做解不等式1不等式两边都加上(或减去)同一个_或同一个_，不等号的方向_，即若ab，则acbc(或acbc)；2不等式两边都乘以(或除以)同一个_，不等号的方向_，即若ab，且c0，则acbc(或)；3不等式两边都乘以(或除以)同一个_，不等号的方向_，即若ab，且c0，则acbc(或)解一元一次不等式的基本步骤

18、：去分母，去_，_，合并_，系数化为1.列不等式解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)确定包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式；(5)求出不等式的解集；(6)检验不等式的解是否符合题意；(7)写出答案考点五 一元一次不等式组的有关概念1定义：类似于方程组，把几个含有相同未知数的_合起来，就组成了一个一元一次不等式组2解集：几个不等式的解集的_叫做由它们所组成的不等式组的解集考点六 一元一次不等式组的解法1解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的_(一般方法是在数轴上把每个不等式的解集表示出来，由图形得出公共部分)，就得到不等式组的_2两个一元一次不等

19、式所组成的不等式组的解集一般情况可见下表(其中ab)：考点七 一元一次不等式组的特殊解一元一次不等式组的特殊解主要是指整数解、非负整数解、负整数解等不等式组的特殊解，包含在它的解集中因此，解决此类问题的关键是先求出不等式组的解集，然后求其特殊解考点八 一元一次不等式组的应用利用列不等式组解决问题的方法步骤与列一元一次方程组解应用题的步骤类似，不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式，前者寻求的是不等量关系，列方的是不等式，解不等式组所得的结果通常为解集，根据题意需从解集中找出符合条件的答案在列不等式时，“不超过”“不多于”等用“”连接，“至少”“不少于”等用“”连接【第三单元 函数】 第1课

20、时 函数及其图象考点一 函数及其图象1函数的概念(1)在一个变化过程中，我们称数值_的量为变量，有些数值是_的，称它们为常量(2)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在其取值范围内的每一个确定的值，y都有_的值与其对应，那么就说，x是_，y是x的函数(3)用来表示函数关系的数学式子，叫做函数解析式或函数关系式2函数的表示法及自变量的取值范围(1)函数有三种表示方法：_、_ 、_这三种方法有时可以互相转化(2)当函数解析式表示实际问题或几何问题时，其自变量的取值范围必须符合_意义或_意义3函数的图象：对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的_与_在平面内描出

21、相应的点，组成这些点的图形叫这个函数的图象(1)画函数图象，一般按下列步骤进行：列表、描点、连线(2)图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解；反之以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义1自变量以整式形式出现，它的取值范围是全体实数2自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母不为零的实数3当自变量以偶次方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为非负数；以奇次方根出现时，它的取值范围为全体实数4当自变量出现在零次幂或负整数幂的底数中，它的取值范围是使底数不为零的数5在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围

22、应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分第2课时 一次函数考点一 一次函数的概念 一般地，如果_，那么y叫做x的一次函数特别地，当b_时，一次函数ykxb就成为ykx(k是常数，k0)，这时，y叫做x的_1由定义知：y是x的一次函数它的解析式是_，其中k、b是常数，且k0.2一次函数解析式ykxb(k0)的结构特征：(1)k_0；(2)x的次数是_；(3)常数项b可为任意实数3正比例函数解析式ykx(k0)的结构特征：(1)k_0；(2)x的次数是_；(3)没有常数项或者说常数项为_考点二 一次函数的图象1一次函数ykxb(k0)的图象是经过点(0，b)和(，0)的一条直线2正比例函数ykx(

23、k0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线考点三 一次函数的性质一次函数ykxb，当k0时，y随x的增大而_，图象一定经过第_象限；当k0时，y随x的_而减小，图象一定经过第_象限.考点四 一次函数的应用1求一次函数解析式求一次函数解析式，一般是已知两个条件，设出一次函数解析式，然后列出方程，解方程组便可确定一次函数解析式2利用一次函数性质解决实际问题用一次函数解决实际问题的一般步骤为：设定实际问题中的变量；建立一次函数关系式；确定自变量的取值范围；利用函数性质解决问题；答第3课时 反比例函数考点一 反比例函数的定义一般地，函数y或ykx1(k是常数，k0)叫做_1反比例函数y中的是

24、一个分式，所以自变量x_0，函数与x轴、y轴无交点2反比例函数解析式可以写成xyk(k0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.1反比例函数y(k0)的图象是_因为x0，k0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但永不与x轴、y轴_2反比例函数的图象和性质反比例函数y(k0)的图象总是关于原点对称的，它的位置和性质受k的符号的影响(1)k0图象(双曲线)的两个分支分别在一、三象限，如图所示图象自左向右是下降的当x0或x0时，y随x的增大而_(或y随x的减小而增大)(2) k0图象(双曲线)的两个分支分别在_象限，如图所示图象自左向右是上

25、升的当x0或x0时，y随x的增大而增大(或y随x的减小而减小)考点三 反比例函数解析式的确定由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以待定系数法求解析式的步骤：设出含有待定系数的函数解析式；把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程求出待定系数考点四 反比例函数图象中比例系数k的几何意义反比例函数y(k0)中k的几何意义：双曲线y(k0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为_理由：如图和，过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得的矩形PAOB的面积SPA·PB|y|·|x|xy|；y，xyk，S|k|，即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积均为|k|，同理可得SOPASAOB|xy|k|.考点五 反比例函数的应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的_第4课时 二次函数考点一 二次函数的定义一般地，如果yax2bxc(a、b、c是常数，a0)