《命题、定理、证明》

1、命题、定理、证明命题、定理、证明2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判那、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判那么它就不是命题。么它就不是命题。如：画线段如：画线段AB=CD。判断一件事情的语句叫做命题。判断一件事情的语句叫做命题。注意：注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。都是命题。如：相等的角是对顶角。如：相等的角是对顶角。3、命题是陈述句。、命题是陈述句。问句和感叹句都不是命题。问句和感叹句都不是命题。即每一个命题都可以写成即每一个命题都可以写成“如果如果.，那么，那么.”的的形式，形式，“如果如果”后的语句是后的语句

2、是“题设题设”。 “那么那么”后的语句是后的语句是“结论结论”。命题的构成命题的构成命题是由题设命题是由题设(或条件或条件)和结论两部分组成。题设是和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 两直线平行，两直线平行， 同位角相等。同位角相等。题设（条件）题设（条件）结论结论命题命题v命题的结构：命题的结构：v题设（已知条件）题设（已知条件）+ 结论结论v因因 果果v命题的表达形式：命题的表达形式：v如果如果，那么，那么。v若若，则，则。v因为因为，所以，所以。v假如假如，就，就。例一：判断下列五个语句中，哪个是命题，例一：判断下列五个语

3、句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：哪个不是命题？并说明理由：1 1）对顶角相等吗？）对顶角相等吗？2 2）作一条线段）作一条线段AB=2cmAB=2cm；3 3）我爱初一（）我爱初一（6 6）班；）班；4 4）两条直线平行，同位角相等；）两条直线平行，同位角相等；5 5）相等的两个角，一定是对顶角；）相等的两个角，一定是对顶角；1）两条直线相交，有且只有一个交点）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）2）一个平角的度数是）一个平角的度数是180度度（ ）3）取线段）取线段AB的中点的中点C（ ）4）画两条相等的线段）画两条相等的线段（ ）1：判断下列语句是不是命题？是用：判断下列语句是

4、不是命题？是用“”，不是用不是用“ 表示。表示。命题一般都写成命题一般都写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。“如果如果”后接的部分是题设，后接的部分是题设，“那么那么”后接后接的部分是结论。的部分是结论。如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。注意：添加注意：添加“如果如果”、“那么那么”后，命题的后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切

5、不可辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。生搬硬套。例题例题将下列命题写成将下列命题写成“如果如果，那么，那么”的形式的形式v锐角大于它的补角。锐角大于它的补角。v如果一个角是锐角，那么它大于它的补角。如果一个角是锐角，那么它大于它的补角。v圆是轴对称图形。圆是轴对称图形。v如果一个图形是圆，那么它是轴对称图形。如果一个图形是圆，那么它是轴对称图形。例例2：将下列的命题写成：将下列的命题写成“如果如果.，那，那么么 ”的形式，并指出的形式，并指出题设和结论题设和结论。1）等角的补角相等。）等角的补角相等。2）内错角相等，两直线平行。）内错角相等，两直线平行。3）有理数一定是自然数。）

6、有理数一定是自然数。4）相等的两个角，一定是对顶角。）相等的两个角，一定是对顶角。指出下列各命题的题设和结论，指出下列各命题的题设和结论，并改写并改写成成“如果如果那么那么”的形式。的形式。1 1、对顶角相等；、对顶角相等；2 2、内错角相等；、内错角相等；3 3、两平线被第三直线所截，同位角相等；、两平线被第三直线所截，同位角相等；4 4、3 32 2；5 5、同平行于一直线的两直线平行；、同平行于一直线的两直线平行；6 6、直角三角形的两个锐角互余；、直角三角形的两个锐角互余；7 7、等角的补角相等；、等角的补角相等；8 8、正数与负数的和为、正数与负数的和为0 0。有些命题如果题设成立，

7、那么结论一定成立；有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。而有些命题题设成立时，结论不一定成立。正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。如命题：如命题：“如果两个角互补，那么它们是如果两个角互补，那么它们是邻补角邻补角”就是一个错误的命题。就是一个错误的命题。如命题：如命题：“如果一个数能被如果一个数能被4整除，那么整除，那么它也能被它也能被2整除整除”就是一个正确的命题。就是一个正确的命题。确定一个命题真假的方法：确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举利用已有的知识，通过观察、验证、推理、

8、举反例等方法。反例等方法。命题的种类命题的种类v真命题（判断正确的命题）真命题（判断正确的命题）v假命题（判断错误的命题）假命题（判断错误的命题）公理公理：图形的基本：图形的基本 性质性质定理定理：经过证明：经过证明下列句子哪些是命题？是命题的，指出下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？ 1、猪有四只脚；、猪有四只脚； 2、内错角相等；、内错角相等； 3、画一条直线；、画一条直线； 4、四边形是正方形；、四边形是正方形； 5、你的作业做完了吗你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行；、同位角相等，两直线平行； 7、对顶角相等；、对顶角相等； 8、同垂直

9、于一直线的两直线平行；、同垂直于一直线的两直线平行； 9、过点、过点P画线段画线段MN的垂线；的垂线； 10、x2是是 真命题真命题否否是是 假命题假命题是是 假命题假命题否否是是 真命题真命题是是 真命题真命题是是 假命题假命题否否否否例题例题v1.请判断下列命题的真假性请判断下列命题的真假性v如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。v如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。v两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。那么这两条直线平行。v如果如果xy0，那么

10、，那么x，y同号同号v锐角大于它的补角。锐角大于它的补角。v真，假，真，真，假真，假，真，真，假4）若）若A=B，则，则2A = 2B（ ）7）同旁内角互补（）同旁内角互补（ ）3）两点可以确定一条直线（）两点可以确定一条直线（ ）1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）2.判断下列命题的真假。真的用判断下列命题的真假。真的用“”，假的用假的用“ 表示。表示。5）两点之间线段最短（）两点之间线段最短（ ）2）相等的两个角是对顶角（）相等的两个角是对顶角（ ）6）同角的余角相等（）同角的余角相等（ ）公理与定理公理与定理v公理：公理：v在真命题中，有一类

11、命题的正确性在真命题中，有一类命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，是人们在长期实践中总结出来的，是大家公认的，是图形的基本性质，是大家公认的，是图形的基本性质，它们可以直接作为判断其他命题的它们可以直接作为判断其他命题的原始依据，这样的真命题叫做公理。原始依据，这样的真命题叫做公理。定定 理理v有些命题的正确性是从公理或已有些命题的正确性是从公理或已知的真命题出发，用逻辑推理的知的真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且进方法判断它们是正确的，并且进一步作为判断其他命题真假的依一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。据，这样的真命题叫做定理。公理举例：公理举例：经

12、过两点有且只有一条直线。经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。两点的所有连线中，线段最短。4、平行线判定公理：、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。5、平行线性质公理：、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。1、直线公理：、直线公理：3、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。直线与已知直线平行。同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。2、余角的性质：、余角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：、垂线的性质：

13、过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；与已知直线垂直；5、平行公理的推论：、平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直直线平行，那么这两条直线也互相平行。线也互相平行。1、补角的性质：、补角的性质：3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。垂线段最短。垂线段最短。定理举例：定理举例：内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线的判定定理：、平行线的判定定理：7、平行线的性质定理：、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直

14、线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：定理举例：课堂小结课堂小结1 1、命题：判断一件事情的语句叫命题。、命题：判断一件事情的语句叫命题。2 2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。3 3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。继续推理的依据。4 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；逻辑推理的方法证明（公