有理数复习知识点+例题

1、知识网络图例题精讲板块一、正数、负数、有理数有理数 : 按定义整数与分数统称有理数 .正整数自然数正整数整数零正有理数正分数有理数 (按定义分类 )负整数有理数 (按符号分类 ) 零 (零既不是正数 , 也不是负数 )分数正分数负整数负有理数负分数负分数注：正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数.在下表适当的空格里打上“”号整分正负整正分非负非负整无理数数数数数数数数01.5140.623132g0.319【例 1】8( )下列说法中正确的个数是当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大；没有最大的非负数，也没有最小的非负数；不相等的两个数

2、，它们的绝对值一定也不相等；只有负数的绝对值等于它的相反数 0 1 2 3ABCD在下列各数：(2)，(22) ，2 ， (2)2， (2) 2 中，负数的个数为个a10 ； a21 ；a ；(a 1)2 一定是负数的是（填序号）下列说法正确的个数是（）互为相反数的两个数一定是一正一负 0 没有倒数如果 a 是有理数，那么a 一定是正数，a 一定是负数一个数的相反数一定比原数小 a 一定不是负数有最小的正数，没有最小的负数A0个B 1个C 2个D 4个下列说法正确的是（）表示负有理数一个数的绝对值一定不是负数AaBC两个数的和一定大于每个加数D绝对值相等的两个有理数相等两数相加，其和小于其中一

3、个加数而大于另一个加数，那么（）A这两个加数的符号都是正的B这两个加数的符号都是负的C这两个加数的符号不能相同D这两个加数的符号不能确定板块二、倒数【例 2】有理数 a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则 a2002b2003【例 3】若 a b 0 ， c 和 d 互为倒数，m 的绝对值为2 ，求代数式a b2bm cd 的值ac【例 4】在一列数 a1 ，a2 ，a3. 中，已知 a11 ，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差2的倒数” 求 a2 ，a3 ，a4 的值 根据以上计算结果，求a20 ，a2007 的值板块三 数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.

4、数轴画法的常见错误举例：错例原因23无原点012没有正方向234单位长度不统一0没有单位长度有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数 .注意：数轴上的点不都代表有理数，如.利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数. 因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.【例 5】 在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“”号连接起来.4， 0， 4.5， 11 ，2，3.5，1，2122如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_.-1.32.6【

5、例 6】数轴上有一点A 它表示的有理数是3，将点 A 向左移动 3 个单位得到点B ，再向右移动8 个单位，得到点 C ，则点 B 表示的数是，点 C 表示的数是【巩固】 如右图所示，数轴上的点M 和 N 分别对应有理数m 、 n ，那么以下结论正确的是( )MNm0n.0，n 0，m n.m 0，n 0，m nA mBC. m0 ， n 0 ， m nD. m 0 ， n 0 ， m n【例 7】数 a，b，cd 所对应的点A，B，C ，D 在数轴上的位置如图所示，那么ac 与 bd 的大小关系为（）AD0 C BA.acbdB.a c b dC.acb dD.不确定的【巩固】 如图，数轴上

6、标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A，B，C ，D 对应的数分别为整数a，b，cd ，并且 b 2a9 ，那么数轴的原点对应点为（）AB CDA.A 点B.B点C.C点D.D点【巩固】数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点如果有一条数轴的单位长度是 1 厘米时，有一条 2 米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？【巩固】已知数轴上有A，B 两点， A，B 之间的距离为1，点 A 与原点 O 的距离为 3 ，那么点 B 所对应的数为【例 8】一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km 到达小明家，最

7、后回到超市以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km ，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置小明家距离小彬家多远？货车一共行驶了多少千米？【巩固】 在数轴上，点 A 和点 B 都在与15 对应的点上，若点 A 以每秒 3 个单位长度的速度向右运动，点B4以每秒 2个单位长度的速度向左运动，则7 秒之后，点 A 和点 B 所处的位置对应的数是什么？这时线段 AB的长度是多少？【例 9】在数轴上任取一条长度为19991的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为9【巩固】数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段

8、AB ，则线段 AB 盖住的整点的个数是（）A. 2002或 2003B. 2003 或 2004C. 2004或 2005D. 2005 或 2006【例 10】在数轴上，N 点与点 O 的距离为N 点与 30 所对应点之间的距离的4 倍，那么N 点表示的数是多少？板块四、相反数相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数特别地，0 的相反数是0.相反数的性质：一般地，数 a 的相反数是a ；这里以 a 表示任意一个数， 可以为正数、 0、负数，也可以是任意一个代数式注意a 不一定是负数当 a0 时， a 0 ；当 a 0 时，a 0 ；当 a0 时， a 0 .互为相反数的两个数的和为零，即若

9、a 与 b 互为相反数，则 a b0 ，反之，若 a b 0 ，则 a 与 b 互为相反数多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.【例 11】a 和 b 是满足 ab 0 的有理数，现有四个说法：a2的相反数是2a； a b的相反数是 a 的相反数与 b 的相反数的差；b2424bab的相反数是 a 的相反数和 b 的相反数的乘积； ab的倒数是 a 的倒数和 b 的

10、倒数的乘积其中正确的有 ()A.1 个B.2 个C.3 个D. 4个【巩固】若 mn0 ， np0 ，且 mq0，则 ().与q相等.与p互为相反数.m与n相等.与q相等A pB mCD n【例 12】如果 a0 ，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数( a) ；( a ) ；( a) ；( a) ；a【例 13】已知 ab 与 ab 互为相反数，求a2000b2000a2003b2003【例 14】a 和 b 之和的 2003次方等于1， a 与 b 的相反数之和的200420042003次方等于 1，则 ab【例 15】已知 m，n 互为相反数，a，b 互为负倒数，x 的绝对值等于3

11、，求x31 m n ab x2mn x2001ab2003的值板块五、科学计数法、有效数字科学记数法：把一个大于10的数表示成 a 10n 的形式（其中 1 a10， n 是整数），此种记法叫做科学记数法例如： 2000002 105 就是科学记数法表示数的形式102000001.02107 也是科学记数法表示数的形式有效数字：从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字如：0.00027有两个有效数字：2，7 ； 1.2027有 5 个有效数字：1， 2， 0， 2， 7注意：万104 ，亿108常考点及易错点 ：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效

12、数字的差别记忆方法： 移动几位小数点问题比如： 1800000要科学记数法， 实际就是小数点向左移动到1和 8之间，移动了 6 位，故记为 1.8610 【例 16】 2008 年 5 月 10 日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约 40820米，用科学记数法表示火炬传递路程是（）2米3米4米5米A408.21040.82104.08210BCD 0.4082 10 截止到 2008 年 5 月 19 日，已有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最将21600用科学记数法表示应为（）A 0.2161053C 2.163D 2.16

13、4B 21.6 101010（3）全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003 ，因此珍惜水、保护水，是我们每一位公民义不容辞的责任其中数字0.00003用科学记数法表示为（）A3104B3 1050.3 104D 0.3105C【例 17】指出下列各近似值精确到哪一位： 56.3 ；5.630 ；5.63106 ； 5.630万；0.017；3800【例 18】近似数 3.52万精确到位；有个有效数字，分别是【例 19】下列说法正确的是（）A 近似数 3.00与近似数 3.0 的精确度相同B 近似数 2.4102 与近似数240 中都有三个有效数字C 近似数 0.0147与近似

14、数 23.6中有效数字的个数相同D四舍五入精确到个位，所得近似数有一个有效数字69.593【巩固】用四舍五入法，对 456.7007，保留四位有效数字；保留两位有效数字【例 20】按照括号内的要求对下列个数取近似值 0.02466（精确到千分位） ； 2.679104 （保留三个有效数字） 1.967（精确到 0.1） 5247.9（保留两个有效数字）板块六绝对值1、 a 的几何意义是：在数轴上，表示这个数的点离原点的距离；a b 的几何意义是：在数轴上，表示数a,b 对应数轴上两点间的距离。2、去绝对值符号的法则：a 当a 0时a0当a0时a 当a 0时【例 21】、 a,b, c 的大小如

15、下图所示，求abbccaabac 的值abbccaabacab0 1cx板块七计算15 、11211、7136202132151610517、1( 2)23518、 ( 5)(7)5（ 6）19 、280.2520、 236 (3) 2(4)3521、(25) ( 12)2 123322、 2 3313464221小胖去年年末称体重是75千克，今年一月份小胖开始减肥，下面是小胖今年上半年体重的变化情况：负数表示比上月减少，正数表示比上月增加（ 1）小胖 16月中哪个月的体重最重，是多少？（ 2）小胖 16月中哪个月的体重最轻，是多少？（ 3）小胖 6月份的体重较比去年年末是增加了还是减少了，是

16、多少？2某校初一抽出 5名同学测量体重，小明体重是55 千克，其他 4名同学的体重和小明体重的差数如下表：比小明重记为正，比小明轻记为负（ 1）哪几名同学的体重比小明重，重多少？（ 2）哪几名同学的体重比小明轻，轻多少？（3）写出最重和最轻的两个同学的体重，并说明这两名同学之间的体重相差多少？3某百货商场的某种商品预计在今年平均每月售出500千克，一月份比预计平均月售出额多10千克记为 10千克，以后每月销售量和其前一个月销售量比较，其变化如下表（前11个月）：（ 1）每月的销售量是多少？（ 2）前 11个月的平均销售是多少？（ 3）要达到预计的月平均销售量， 12月份还需销售多少千克？4、已知数轴上A、 B 两点对应数为2、4， P 为数轴上一动点，对应的数为x。AB2101234（ 1）若 P 为 AB线段的三等分点，求P 对应的数；（ 2）数轴上是否存在P，使 P 到 A 点、 B 点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由。（ 3） A 点、 B 点和 P 点（ P 在原点）分别以速度比1 ：10： 2（长度：单位 / 分），向右运动几分钟时， P为 AB的中点。5、