牛顿第二定律典例

1、牛顿第二定律是经典力学的基础和核心，是分析、研究和解决力学问题的三大 法宝之一，同时也是高考考查的重点和热点。因此，深刻理解和灵活应用牛顿第二定 律是力学中非常重要的内容，下面阐述应用牛顿第二定律时的几类典型问题，供大家一、连接体问题两个或两个以上物体相互连接并参与运动的系统称为有相互作用力的系统，即为连接体问题,处理非平衡状态下的有相互作用力的系统问题常常用整体法和隔离 法。当需要求内力时，常把某个物体从系统中 隔离”出来进行研究，当系统中各物体 加速度相同时，可以把系统中的所有物体看成一个整体进行研究。例1：如图1所示的三个物体质量分别为 m 1、m 2和m 3。带有滑轮的物体放 在光滑水

2、平 面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计。为使三个物体 无相对滑动，试求水平推力F的大小。解答:本题是一道典型的连接体问题。由题意可知，三个物体具有向右的相同的加速度，设为a，把它们三者看成一个整 体，则这个整体在水平方向只受外力 F的作用。由牛顿第二定律，即：F=(m 1+m2+m3a ,隔离m 2受力如图2所示在竖直方向上 应有：T=m2g ,隔离m 1,受力如图3所示在水平方向上 应有：T ' =m1a由牛顿第三定律T =T ,联立以上四式解得：点评:分析处理有相互作用力的系统问题时，首先遇到的关键问题就是研究对象 的选取。其方法一般采用隔离和整体的策略。隔离法与整体

3、法的策略，不是相互对 立的,在一般问题的求解中随着研究对象的转化，往往两种策略交叉运用，相辅相成, 所以我们必须具体问题具体分析，做到灵活运用。二、瞬时性问题当一个物体（或系统的受力情况出现变化时，由牛顿第二定律可知，其加速度也将出现变化，这样就将使物体的运动状态发生改变，从而导致该物体（或系统对和 它有联系的物体（或系统的受力发生变化。例2:如图4所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上。三者静置 于地面，它们的质量之比是1 : 2 : 3。设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出 木块C的瞬时，A和B的加速度a A、a B分别是多少？解答:本题所涉及到的是弹力的瞬时变化问题。原来木

4、块A和B都处受力平衡状态，当突然抽出木块C的瞬间，C给B的支持 力将不复存在,而A、B间的弹簧还没有来得及发生形变，仍保持原来弹力的大小 和方向。分析此题应从原有的平衡状态入手设木块A的质量为m , B的质量则为2m抽出木块C前木块,A、B的受力分别如图5、6所示。抽出木块C后,A的受力情况在瞬间不会发生变化，仍然保持原有的平衡状态则 a A =0o抽出木块C后对B木块来说，N消失了。贝U :（方向竖直向下（方向竖直向下点评:解答瞬时性问题要把握两个方面：一是区别 刚性绳”和 弹性绳”当受力 发生变化时前者看成形变为零，受力可以突变；后者的形变恢复需要时间，弹力的大 小不能突变。二是正确分析物

5、体在瞬间的受力情况，应用牛顿第二定律求解。三、临界问题某一物理现象转化为另一物理现象的转折状态叫临界状态 ，临界状态可理解为 恰好出现”或 恰好不出现”的交界状态。处理临界问题的关键是要详细分析物理 过程,根据条件变化或状态变化，找到临界点或临界条件，而寻找临界点或临界条件 常常用到 极限分析的思维方法。例3:如图7所示,倾角为a的光滑斜面体上有一个小球 m被平行于斜面的细绳于斜面上，斜面体放在水平面上。(1要使小球对斜面无压力，求斜面体运动的加速度范围，并说明其方向(2要使小球对细绳无拉力，求斜面体运动的加速度范围，并说明其方向。解答:为了确定小球对斜面无压力或对细绳无拉力时斜面体的加速度，

6、应先考虑 小球对斜面体或对细绳的弹力刚好为零时的受力情况，再求出相应的加速度。(1分析临界状态，受力如图8所示。依题则有：刀 F=maO=mgcoa即可得a O=gcot a则斜面体向右运动的加速度a> a O=gcot方向水平向右(2分析临界状态，受力如图9所示。依题意则有：即可得：则斜面体向左运动的加速度(方向水平向左) 点评：临界问题和极值问题是中学物理习题中的常见题型，它包含着从某一物理现象转变为另一种物理现象，或从某一物理过程转入另一物理过程的转折状态。在这个转 折点上，物理系统的某些物理量正好有临界值。常用最大”最小”刚好” “好”等词语指明或暗示题中要求的临界值或范围。我们

7、通常用极限分析法，首先找出发 生连续性变化的物理量，将其变化推向一个或两个极限，从而暴露其间存在的状态 与条件的关系，然后应用物理规律列式求解。练习一：如图10所示，三物体用细绳相连，mA=2kg，mB=3kg，mC=1kg，A、C 与水平桌面间的动摩擦因数卩=0.25求系统的加速度和绳中的张力。练习二：质量 相等的A、B、C三个球，通过两个相同的弹簧连接起来，如图 11所示。用绳将 它们悬挂于O点，贝U当绳OA被剪断的瞬间，A的加速度为，B的加速度为, C的加速度为。练习三：如图12所示，光滑球恰好放在木块的圆弧糟中，它的左边的接触点为A，槽的半径为R,且0A与水平线为a角。通过实验知道：当木块的加速度 a过大时，球可以 从槽中滚出。圆球 的质量