高二数学苏教版直线与双曲线的位置关系

1、兴仁中学高二数学组兴仁中学高二数学组直线与椭圆的位置关系及判断方法直线与椭圆的位置关系及判断方法判断方法判断方法 （1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数000（3）复习:相离相离相切相切相交相交问题问题1:直线与双曲线有怎样的位置关系呢直线与双曲线有怎样的位置关系呢?位置关系位置关系相离相离: 0: 0个公共点个公共点相交相交: 两个公共点两个公共点相切相切: 一个公共点一个公共点公共点个数公共点个数O相交相交:一个公共点一个公共点XY特别的特别的YXO相相 切切相相 交交问题问题2:判别式情况如何判别式情况如何?相相 交交注注: :当直线与双曲线的渐近线平行时当直线

2、与双曲线的渐近线平行时, ,直线直线与双曲线相交且只有一个交点与双曲线相交且只有一个交点. .1169:,3:22yxcxl请判断下列直线与双曲线之间的位置关系请判断下列直线与双曲线之间的位置关系1169:,134:22yxcxyl(1)(2)变题变题:2222:0 , :1bxyl yx m mcaab（）例例1.已知双曲线已知双曲线 ,过点过点 的直线与的直线与双曲线有且只有一个公共点，这样的直线有几条？双曲线有且只有一个公共点，这样的直线有几条？1422yx) 1 , 1 (p注意：注意：(1) 不能忽视了斜率不存在时的情况不能忽视了斜率不存在时的情况(2)(2)不能忽视了不能忽视了 ,

3、 , 即与双曲线的渐近线即与双曲线的渐近线平行时平行时, , 与双曲线只有一个交点也符合与双曲线只有一个交点也符合 042kllA.1A.1条条 B.2B.2条条 C.3C.3条条 D.4D.4条条更多资源更多资源 解：将直线解：将直线 代入双曲线方程代入双曲线方程 化简整理得化简整理得 （）1 kxy422yx052)1 (22kxxk 要使直线与双曲线有两个相异的公共点，则（要使直线与双曲线有两个相异的公共点，则（） 有两个不相等的实数根，应满足有两个不相等的实数根，应满足012k012525:kk且解得变题变题1: 若直线若直线 与双曲线与双曲线 有有两个相异公共点，求两个相异公共点，求

4、 的范围的范围.1 kxy422yxk)25, 1()25, 1()1,25(k的取值范围的取值范围2222x - y = 4x - y = 42222(1- k )x + 2kx- 5 = 0(1- k )x + 2kx- 5 = 0 要使直线与双曲线的右支有两个要使直线与双曲线的右支有两个 相异的公共点，则应满足相异的公共点，则应满足 解：将直线解：将直线 代入双曲线方程代入双曲线方程 1kxy052)1 (22kxxk化简整理化简整理422yx（）变题变题2: 2: 若直线若直线 与双曲线与双曲线 的右的右支有两个相异公共点，求支有两个相异公共点，求 的范围的范围. .422yxk1kx

5、y251 k解得解得04)( 204)(0010) 2)(2(0) 2() 2(001212121221212xxxxxxkxxxxk注注: 直线与直线与 双曲线的右支双曲线的右支有两个交点有两个交点,实际上给出了实际上给出了 方程方程 解的范围解的范围,涉及到二涉及到二次方程的根的分布问题次方程的根的分布问题.解解题时需要注意题时需要注意!两个公共点两个公共点 一个公共点一个公共点 0 个公共点个公共点相交相交相相切切相相交交相离相离公共点个公共点个 数数问题问题3:直线与双曲线的公共点从直线与双曲线的公共点从形形上观察得出上观察得出:判断直线与双曲线位置关系的操作程序判断直线与双曲线位置关

6、系的操作程序把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐进线平行渐进线平行相交（一个公共点）相交（一个公共点） 计计 算算 判判 别别 式式0=00相交相交相切相切相离相离小结小结问题问题4:4:(数)课堂练习课堂练习: :1.若直线若直线 与双曲线与双曲线 的两支各有的两支各有1 kxy422yxk2.过点过点P P(2,0(2,0)的直线的直线l与双曲线与双曲线C:1422yx仅有一个公共点仅有一个公共点,这样的直线有几条这样的直线有几条？一个公共点，求一个公共点，求 的范围的范围.改变改变P

7、 点位置点位置(1)P(1,0)(2) P(1,2)(3)P(0,0)回顾与小结回顾与小结 1.1.化归与转化思想、函数与方程思想、分类讨论思化归与转化思想、函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想。想、数形结合思想。2.2.韦达定理、设而不求是处理直线与圆锥曲线问题韦达定理、设而不求是处理直线与圆锥曲线问题的有力武器。的有力武器。一、主要知识一、主要知识二、思想与方法二、思想与方法1.1.直线与双曲线的位置关系。直线与双曲线的位置关系。2.2.直线与双曲线的公共点个数。直线与双曲线的公共点个数。 设设A、B是双曲线是双曲线 上的两点，上的两点，N(1,2)是线段是线段AB1222yx思考题思考题 ：(20022002全国全国)课后作业课后作业: