《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案 (2)

1、结构力学习题集 （下册）第七章 矩阵位移法一、是非题1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵。4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有Kij = Kji，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。7、结构刚度方程矩阵形式为：，它是整个结构所应满足的变形条件。8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理

2、意义是变形连续条件和位移边界条件。9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。二、选择题1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵，就其性质而言，是： A非对称、奇异矩阵； B对称、奇异矩阵；C对称、非奇异矩阵； D非对称、非奇异矩阵。3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：A完全相同； B第2、3、5、6行(列)等值异号；C

3、第2、5行(列)等值异号； D第3、6行(列)等值异号。4、矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系： A杆端力与结点位移； B杆端力与结点力；C结点力与结点位移； D结点位移与杆端力 。5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 的 物 理 意 义 是 ：A当 且 仅 当 时 引 起 的 与 相 应 的 杆 端 力 ；B当 且 仅 当 时 引 起 的 与 相 应 的 杆 端 力 ；C当 时 引 起 的 相 应 的 杆 端 力 ；D当 时 引 起 的 与 相 应 的 杆 端 力。三、填充题 9 1、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。2、图 示 刚 架

4、 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ，结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是 图 。3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素 。4、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ，其 数 值 等 于 。5、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ，结 构 的 综 合 结 点 荷 载 是6、已知图示桁架杆件的单元刚度矩阵为式(a)，又已知各结点位移为式(b)，则杆件的轴力（注明拉力或压力）应为 。 四、计算题1、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵。2、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵。3、计算图示结构的综合结点荷载列阵。4、计算图示

5、连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵。 yxM, q5、已 知 图 示 连 续 梁 结 点 位 移 列 阵 如 下 所 示 ，试 用 矩 阵 位 移 法 求 出 杆 件 23 的 杆 端 弯 矩 并 画 出 连 续 梁 的 弯 矩 图 。设 q = ，23 杆 的 。xyM, q 6、已知图示梁结点转角列阵为，常数。计算B支座的反力。7、试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 ，绘 弯 矩 图 。EI = 已 知 常 数 。xyM, q8、试 求 结 构 原 始 刚 度 矩 阵 中 的 子 块 ，已 知 单 元 的 整 体 坐 标 的 单 元 刚 度 矩 阵 为 ：9、用先处理法写出

6、图示结构的结构刚度矩阵。常数。10、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵。11、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵。xyM, q12、已 知 图 示 两 端 固 定 梁 跨 中 结 点 C 的 竖 向 位 移 为 ，转 角 ， ，常 数 。试 求 单 元 、 的 杆 端 力 列 阵 。13、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素。14、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素。EI，EA 均为常数。 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵。16、已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。用先处理法集成结构刚度矩阵。（用子块形式写出）。 17、用先处理法写出图示刚架

7、的结构刚度矩阵，只考虑弯曲变形。18、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵。各杆长度为l，EA、EI为常数。 19、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵。 20、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵。已知：21、计算图示结构结点3的等效结点荷载列阵。xyM, q22、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵。xyM, q 23、计算图示结构的综合结点荷载列阵元素。24、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵。25、计算图示结构结点荷载列阵中的元素。 26、计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素。 27、计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素。28、计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷

8、载列阵。29、计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵。各杆长度为 4m 。30、计算图示结构结点2的综合结点荷载列阵。31、计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵。32、若考虑弯曲、轴向变形，用先处理法写出图示结构综合结点荷载列阵。33、考虑弯曲、轴向变形，计算图示结构综合结点荷载列阵。34、考虑弯曲、轴向变形时，用先处理法计算图示结构综合结点荷载列阵。 35、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵。 36、试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 结构，绘 弯 矩 图 。37、计算下图结构（a）中杆34的杆端力列阵中的第3个元素和第6个元素。不计杆件的轴向变形。已知下图结

9、构（a）结点位移列阵为：。 （a） （b）38、计算上图结构（b）单元的杆端力列阵，已知各杆 ，结点2位移列阵。39、考虑杆件的轴向变形，计算图示结构中单元的杆端力。已知：，。结点1的位移列阵。 40、计算图示刚架单元在局部坐标下的杆端力。已知各杆E、A、I、l均为常数，不考虑杆件的轴向变形，。41、已求得图示结构结点2、3的结点位移为式(a)、(b)并已知单元的整体坐标的单元刚度矩阵。计算单元2端的弯矩。（长度单位m，力单位kN，角度单位弧度） 42、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵。已知各杆EA =常数。 43、用先处理法计算图示桁架的综合结点荷载列阵。44、计算图示结构的自由结点荷载

10、列阵。45、已知桁架的结点位移列阵如下所示。设各杆EA相同，且。试用矩阵位移法求13杆(单元)在局部坐标系下的杆端力列阵。 46、试用矩阵位移法解图示桁架，绘轴力图 ，设各杆EA为常数。47、计算单元的轴力。已知图示结构结点1、3的结点位移为： 。48、已知各杆的,。计算图示桁架单元的杆端力列阵。49、计算图示结构原始刚度矩阵的元素。 50、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵。各杆长度为 l 。51、计算图示结构整体刚度矩阵的元素。E 为常数。52、计算图示结构中杆12的杆端力列阵中的第6个元素。已知杆12的杆端位移列阵为。第七章 矩阵位移法（参考答案）四、1、 2、， 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 1