人教版六年级数学上册《第8单元第1课时 连续奇数数列之和与正方形的关系》教案教学设计优秀公开课

1、第 1 课时连续奇数数列之和与正方形的关系教材第 107 页的内容。1. 体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。2. 体会数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。重点：积累数形结合数学活动经验，体会数学思想方法的价值，激发兴趣。难点：探索规律并验证规律。课件、不同颜色的小正方形、吸铁板、作业纸。师：最近老师掌握了一项非常神奇的本领。什么本领呢？我发现只要从 1 开始的连续奇数相加，比如 13，135，像这样的算式，我都算得特别快。你们信吗？师：不信也没关系，我们现场来比一比。(师生比赛，看谁算得快。)师：

2、你们想不想也像老师一样算得快呢？师：老师给你们一点点提示，我是借助图形发现这个方法的，今天这节课我们就来研究数与形。师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如 13，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形(贴在黑板上)，我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？师：先来两个加数的，再来三个加数的。请同学们在小组内先完成第一步，再完成第二步，看看哪个小组最先发现老师的方法。先讨论 13，再讨论 135。师：根据同学们的汇报，大家认为 1322，13532。除了这两

3、组同学的汇报，你们还有其他发现吗？生：算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。师：你们认同他的方法吗？能不能举个具体的例子来说一说？ 生1：1357952 。生2：135791162 。师：那我们从头来看一看。请看屏幕：1357952。 师： 一个小正方形可以看成 12，想要拼成一个更大的正方形，再增加 1 个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多 2(也就是 3)；想拼成更大的正方形，再增加 3 个是不够的，还要比 3 个再多 2 个(也就是 5 个)，此时是 135；再往下去，要加 7 才能拼成更大的正方形，依此类推，加到了 9，就能排成每行、每列的个数是 5 的大正方形。师(板书)：那看

4、来只要是 1 开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。师：这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的？(图形。)看来， 有的计算问题借助图形解决会更容易。就像这个题一样，我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。课件出示教材第 109 页“练习二十二”第 2 题。师：上方有图，下方有对应的数字，请你观察和思考，图和数之间有什么规律？小组交流一下。生 1：第 2 个图形中小圆的个数为 12，第 3 个图形中小圆的个数为 123，第 4 个图形中小圆的个数为 1234。生 2：是第几个图形，其中就有几行小圆。师：照这个规律往下画，你能画出来吗？图形下方的数字表示的是什么？第 5 个、第 6 个、第 7 个图形下方的数，你能不能很快写出来？教师请学生汇报，说说是怎么得到结果的。师：图形中的最后一行是第几行？含有几个小圆？师：现在如果老师不让你画图，你能不能想象一下第 10 个图形是什么样子的？一共有多少个小圆呢？现在我们就不画图，算一算， 第 10 个图形下方的那个数是多少，能算出来吗？动笔试一试。(展示学生作品，请学生介绍方法。)今天这节课，我们一起学习了“数与形”，说说你有什么收获。从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。充分让学生动手实践，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示