智能控制 基于模糊推理的智能控制

1、基于模糊推理的智能控制1 1）模糊集合与模糊推理2）模糊推理系统3）模糊建模与辨识4）模糊控制系统5）模糊控制系统的稳定性0. 0. 模糊概念模糊概念天气冷热雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低常用术语1）模糊集合和模糊推理）模糊集合和模糊推理 模糊集合和隶属函数精确集合（非此即彼）： A=X|X6精确集合的隶属函数： A 0A 1 X XA如果如果模糊集合：如果 是对象x的集合，则 的模糊集合 ：XXA|)(,(XxxxAA) )(MFAxA的隶属函数（简写为称为模糊集合论域的二种形式：1）离散形式（有序或无序）： 举例：X=上海 北京 天津 西安为城市的集合。 模糊集合 C = “对城

2、市的爱好”可以表示为： C = (上海,0.8),(北京,0.9), (天津,0.7),(西安,0.6)隶属函数的性质： a) 定义为有序对； b) 隶属函数在0和1之间； c) 其值的确定具有主观性和个人的偏好。X称为论域或域又：X = 0 1 2 3 4 5 6为一个家庭可拥有自行车数目的集合模糊集合 C = “合适的可拥有的自行车数目”C = (0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)6X6X6X1A0A1131 0)(xA精确集合模糊集合1)(xA11362) 连续形式:令X = R+ 为人类年龄的集合,模糊集合 B

3、= “年龄在50岁左右”则表示为: 4)1050(11)( | )(,xxXxxxBBB式中：图示:模糊集合的公式表示XiAXxiiAXxxXxxAi轴）为连续空间（通常为实为离散对象集合 / )( / )( 注意: 和并非求和和积分符号.上述三个例子分别可写为C = 0.8 /上海+0.9 /北京 +0.7 /天津 +0.6 /西安C = 0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6xxBR/)1050(114/ 不是除法运算 支集支集核交叉点0)(|)(xxAA支集截集 核1)(|)(xxAA核 截集 )(| xxAA）截集（ 交叉点 5 . 0)(|xxAA）交

4、叉点（ 模糊单点的单点支集 1)(xA年龄隶属函数1.00.54590 凸性满足：，和任何当仅当任何一个模糊集合是凸的， 1 0 ,21Xxx)(),(min)1 (22121xxxxAA普通函数凸的定义:)()1 ()()1 (2121xfxfxxf）它的定义比模糊凸的定义严格不符合凸函数条件1x2x 语言变量5元组为特征规则与各值含义有关的语法值名称的句法规则产生论域术语的集合变量的名称）（ : : : :)( : ,),(,MxGXxxTxMGXxTx模糊集合的运算和隶属函数的参数化包含或子集：并（析取）交（合取）补（负）)()(xxBABA)()()(),(max(xxxxBACBAB

5、ACBABACxxBAC)(),(min()(1)( ,xxAAAAA或非隶属函数参数化三角形隶属函数梯形隶属函数高斯形隶属函数一般钟形隶属函数xccxbbxaaxcbaxtrigbcxcabax 0 0),;(xddxccxbbxaaxdcbaxTrapcdxdabax 0 1 0),(的宽度。决定的中心；代表MFMFcecxgcx ),;(2)(21bacxcbaxbell211),;(Trig(x;20,60,80)Trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:20,4,50)cc-ac+a斜率=-b/2a隶属函数的参数化：以钟形函数为例，bacxcbaxbel

6、l211),;(a,b,c,的几何意义如图所示。改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状。二维模糊隶属函数1）一维模糊集合的圆柱扩展YXAyxxAC),/()()(中的圆柱扩展：在论域中的模糊集合YXAX,2）模糊集合的投影的投影：和在中二维模糊集合在YXRYX xyxRXRyX/ ),(maxYRxYyyxR/ ),(max二维的隶属函数可以进行max(OR) 和 min(AND)运算：梯形Trap(x,-6,-2,2,6)和Trap(y,-6,-2,2,6)的min和 max运算钟形bell(x,4,3,0)和bell(y,4,3,0)的min和 max运算22更一般化的二个模糊集合的运算1

7、）三角范式运算：二个模糊集合A和B的“交”用函数来确定。 1 , 0 1 , 0 1 , 0 :T)()()(),()(xxxxTxBABABA4个最常用的T范式算子： 1, 01a 1 ),( 1, 0max),( ),( ),min(),( minbabbababaTbababaTabbabaTbababaTdpbpap如如如强积：有界积：代数积：交（极小）：202）协三角运算 S范式 1, 00a 0 ),( , 1min),( ),( ),max(),( maxbabbababaSbababaSababbabaSbababaSdsbsas如如如强和：有界和：代数和：并（极大）：二个模糊

8、集合A和B的“并”用函数来确定。 1 , 0 1 , 0 1 , 0 :S)()()(),()(xxxxSxBABABA4个最常用的S范式算子：模糊与概率的差别：CA91. 0)(CL91. 0LAPr可饮液体的集合L口极渴的人饮用哪杯液体？CA啤酒盐酸91. 0)(CL0LAPr1）模糊隶属函数表示物体（对象）对不精确定义性质 的相似程度。2）概率把信息转变为事件发生或出现的频度。模糊关系与复合运算精确关系模糊关系同一空间表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互连是否存在。表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互连是否存在或不存在的程度。是二个精确的集合。 ,| ),(),(VUYy

9、XxyxVUR是二个论域。 ,),( |),(,(),(VUVUyxyxyxVURR其它。当只当（ 0)(), 1VURyxR 1 , 0),(yxR举例011000 321yyy21xx8.07.00.19.0008.007.01.00.18.04321yyyy321xxx同一空间模糊关系复合运算：同一空间模糊关系复合运算：取极小运算（三角范式运算） ),(),(),(yxyxyxSRSR取极大运算协三角范式运算） ( ),(),(),(yxyxyxSRSR或举例8 . 07 . 019 . 0008 . 007 . 01 . 018 . 0),(yxM5 . 08 . 003 . 07 .

10、 05 . 04 . 09 . 06 . 09 . 004 . 0),(yxL5 .07 .003 .0004 .006 .01 .004 .0),(yxLM8 . 08 . 019 . 07 . 05 . 08 . 09 . 07 . 09 . 018 . 0),(yxLM非同一空间模糊关系复合运算：非同一空间模糊关系复合运算：精确关系模糊关系 不同乘积空间，但有一个公共集合的二个关系复合定义为： .),( ,),(, ),( ),(),(),(为复合算子使当仅当至少有一个的子集，是QwyPyxVyRwxWURWVQVUPWUR ),(),(max),(),(-max ) 2),(),(mi

11、n(max),(),(minmax 1wyyxwxwxwyyxwxwxQPyQPQPyQP乘积复合运算复合运算）常用的复合运算： 不同乘积空间，但有一个公共集合的二个模糊关系R(U,V)和S(V,Z)定义为：SRP),(),(sup),(),(-max )2),(),(min(sup),(),(minmax 1zyyxwxzxzyyxzxzxSPVySPSPVySP乘积复合运算复合运算）常用的模糊复合运算：当U,V,W是离散论域时，Sup(取上界)变成取极大运算非同一空间模糊关系复合运算举例与图示：非同一空间模糊关系复合运算举例与图示：2.07.06.05.03.02.01.09.0),( 2

12、.03.08.06.09.08.02.04.07.05.03.01.0), , ,3,2,1ZYSYXRbaZYX（令举例3.06.06.07.05.07.0minmaxSR 复合：采用24.054.048.063.030.049.0:maxSR 乘积复合采用0.630.63) 0.4, 0.04, (0.36,max )7 .09 .0 , 5 .08 .0 ,2 .02 .0 ,9 .04 .0( max),2(0.70.7) 0.5, 0.2, (0.4,max )7 .09 .0 , 5 .08 .0 ,2 .02 .0 ,9 .04 .0( max),2(aaSRSR123abXRY

13、SZ0.40.20.80.90.90.20.50.7 X中元素2和Z中元素a通过二二连接建立的路径，选择连接强度最大者，其强度由子路径强度乘积或取极小计算而得。图示：UxUxUxUx),(yxR),(yxRVy Vy ),(zyS),(zySWzWzWz),(azT),(azT),(zxSR),(zxSR),(axTSR),(axTSRXaXa),(zyS)(xRRVU ),(zxSR模糊关系隶属函数的计算),(zxSR),(axTSR),(),(sup(zyyxSR),(),(),(sup(azzyyxTSR为离散域时：当WVU,),(),(),(max),(-max )2),(),(),(min(max),(minmax 1azzyyxaxazzyyxaxTSRVyTSRTSRVyTSR乘积复合运算