江苏省2016届高三三模填空题压轴题解析

1、 一、苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟11.已知点分别是曲线与直线上的动点，则线段长的最小值为 12.已知是同一平面内的三个向量，其中是互相垂直的单位向量，且，则的最大值为 13.已知对满足任意正实数，都有，则实数的取值范围为 .14.已知经过点的两个圆都与直线相切，则这两个圆的圆心距等于 .二、南京市2016届高三年级第三次模拟考试12.在平面直角坐标系xOy中，圆M：(xa)2(ya3)21(a0)，点N为圆M上任意一点若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为 13设函数f(x)g(x)f(x)b若存在实数b，使得函数g(x)恰有3个

2、零点，则实数a的取值范围为 变题1：(2015·北京理·14)：设函数若，则的最小值为 ；若恰有2个零点，则实数的取值范围是变题2：(2015·天津理·8)已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是14若实数x，y满足2x2xyy21，则的最大值为变题：（2015·盐城南京·一摸）若实数满足，且，则的最小值为 .三、南通2016届高三三模14.在平面直角坐标系中，圆，圆，若圆上存在点满足：过点向圆作两条切线切点为，的面积为1，则正数的取值范围是 .四、苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）14.在平面直角坐标系中，设点，

3、若不等式，对任意实数都成立，则实数的最大值为 变题1：已知都是正数，且满足，则的最小值是 .变题2（苏州市五市三区2013届高三期中考试试题第14题）已知，则的最小值为 .一、苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟11.已知点分别是曲线与直线上的动点，则线段长的最小值为 解析1：设，点到直线的距离为得，则因为，所以当，即时，取得最小值为解析2：不难得到，当直线平移到和曲线相切时，切点到直线的距离中较小的应是的最小值.令，得，所以切点为或，点到直线的距离分别为和，所以的最小值为12.已知是同一平面内的三个向量，其中是互相垂直的单位向量，且，则的最大值为 解析1：(坐标化，

4、几何法)设，则可化为，它表示以为圆心，以为半径的圆，表示原点到此圆上动点的距离，所以的最大值为解析2：（借用线性规划知识，几何法）由解法1得，即所以，转化为在约束条件下，求的最大值问题，利用规划知识求解（设，当直线与圆相切时，取得最值，下略）.解析3：（判别式法）由解法2，设，代入圆方程，消，转化为关于的一元二次方程有实根（下略）.解析3：（三角换元法）由解法1得，实施三角换元，所以的最大值为.13.已知对满足任意正实数，都有，则实数的取值范围为 .解析：由得，解得，恒成立，由得，等价于恒成立设，则在为增函数，所以，所以的取值范围为.14.已知经过点的两个圆都与直线相切，则这两个圆的圆心距等于

5、 .解析：设圆心坐标为，由于圆与直线、都相切根据点到直线距离公式得：，解之得，易知圆心只能在上.设，则圆的方程分别为、将代入得、，所以方程，即的两根，.二、南京市2016届高三年级第三次模拟考试12.在平面直角坐标系xOy中，圆M：(xa)2(ya3)21(a0)，点N为圆M上任意一点若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为 解析:由于圆N与圆M至多有一个公共点，故圆N的半径不小于圆M的直径2（两圆内含或内切），故只需圆M上的点与坐标原点O之间的距离的最小值大于等于2即可.易知，圆上任意一点与圆外一点距离的最小值，是圆心与该点连线与圆的交点及圆心间距离为最小.问题转化

6、为圆M的圆心M与O之间的距离的大于等于3，而圆心M在射线x y3=0(x0)上，故易求得a的最小值为3考点：两圆的位置关系判断、轨迹方程、圆上任意一点与圆外一点距离的最小值何时取得等.13设函数f(x)g(x)f(x)b若存在实数b，使得函数g(x)恰有3个零点，则实数a的取值范围为 解析：如右图，对于函数在处取得极大值，.所以函数g(x)恰有3个零点，只需函数f(x)的图象与垂直于轴的直线有三个交点，故，且，即.考点：考察综合运用导数作函数图象的能力、 零点判断、逆向思维能力等.变题1：(2015·北京理·14)：设函数若，则的最小值为 ；若恰有2个零点，则实数的取值范围

7、是【答案】(1)1，(2) 或.考点：1.函数的图象；2.函数的零点；3.分类讨论思想.变题2：(2015·天津理·8)已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是（A） （B） （C）（D）【答案】D【解析】试题分析：由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.考点：求函数解析式、函数与方程、数形结合.14若实数x，y满足2x2xyy21，则的最大值为解析：因为2x2xyy2=（2xy）(x+y）， x2y=（2xy）(x+y），5x22xy+y2=（2xy）2 +(x+y)2，设2xy=u，x+y

8、= v.问题转化为“已知，求的最大值”.而，所以的最大值为，当且仅当时，取得最大值.考点：考察式子变形能力、数学感、基本不等式.变题：（2015·盐城南京·一摸）若实数满足，且，则的最小值为 .答案：4三、南通2016届高三三模14.在平面直角坐标系中，圆，圆，若圆上存在点满足：过点向圆作两条切线切点为，的面积为1，则正数的取值范围是 .解析：由的面积为1可求得：，问题转化为圆上存在点，使，即圆与有交点.所以，解之得.所以正数的取值范围是.四、苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）14.在平面直角坐标系中，设点，若不等式，对任意实数都成立，则实数的最大值为 解析1：任意实数都成立等价于对任意都成立，由于求最大值，所以可只考虑的情形，当时，恒成立，当时，则恒成立，下面用待定系数法求的最小值令，其中，解得，所以，所以，故的最大值为解析2：由题意得：，对任意实数都成立，因此，即对任意实数都成立，即，对任意实数都成立，即，即，实数的最