第五章 第20讲　特殊的平行四边形

1、.第20讲特殊的平行四边形一、选择题12019·十堰菱形不具备的性质是BA四条边都相等 B对角线一定相等C是轴对称图形 D是中心对称图形22019·兰州如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，BEDF且BE与DF之间的间隔 为3，那么AE的长是CA. B. C. D.32019·黑龙江如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD8，tanABD，那么线段AB的长为CA. B2 C5 D1042019·自贡如图，在边长为a的正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，那么MNC的面

2、积为CA.a2 B.a2C.a2 D.a25如图，剪两张对边平行且宽度一样的纸条随意穿插叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，那么以下结论中不一定成立的是DAABCADC，BADBCDBABBCCABCD，ADBCDDABBCD180°二、填空题62019·北京如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，假设AB4，AD3，那么CF的长为.72019·广州如图，假设菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为3，0，2，0，点D在y轴上，那么点C的坐标是5，4.82019·湖州如图，菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O.

3、假设tanBAC，AC6，那么BD的长是2.92019·武汉以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，那么BEC的度数是30°或150°.102019·青岛正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AEDF2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，那么GH的长为.三、解答题112019·内江如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AECF，并且AEDCFD.求证：1AEDCFD；2四边形ABCD是菱形证明：1四边形ABCD是平行四边形，AC.在AED与CFD中，AEDCFDASA；2由1，

4、知AEDCFD，那么ADCD.又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形122019·乌鲁木齐如图，在四边形ABCD中，BAC90°，点E是BC的中点，ADBC，AEDC，EFCD于点F.1求证：四边形AECD是菱形；2假设AB6，BC10，求EF的长1证明：ADBC，AEDC，四边形AECD是平行四边形BAC90°，E是BC的中点，AECEBC，四边形AECD是菱形2解：过A作AHBC于点H.BAC90°，AB6，BC10，AC 8.SABCBC·AHAB·AC，AH.点E是BC的中点，BC10，四边形AECD是菱形，CDC

5、E5.SAECDCE·AHCD·EF，EFAH.132019·广西如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，且BEDF.1求证：ABCD是菱形；2假设AB5，AC6，求ABCD的面积1证明：四边形ABCD是平行四边形，BD.AEBC，AFCD，AEBAFD90°.BEDF，AEBAFD，ABAD，四边形ABCD是菱形2解：连接BD交AC于点O.四边形ABCD是菱形，AC6，ACBD，AOOCAC×63.AB5，AO3，BO4，BD2BO8，SABCD×AC×BD24.142019·遵义如图，正方形A

6、BCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上AE<BE，且EOF90°，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.1求证：OMON.2假设正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长1证明：方法一：四边形ABCD是正方形OAOB，DAO45°，OBA45°.OAMOBN135°.EOF90°，AOB90°，AOMBON，OAMOBNASA，OMON.方法二：如解图1所示，图1MON90°，MAN90°，M，A，O，N四点共圆，OMNOAB45°.即OMON.2解

7、：如解图2所示，过点O作OHAD于点H.图2正方形ABCD的边长为4，OH2，HA2.E为OM的中点，HM4，OM 2，MN OM2.一、选择题12019·烟台对角线长分别为6和8的菱形ABCD如下图，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B两点重合，MN是折痕假设BM1，那么CN的长为DA7 B6 C5 D4第1题图 第2题图22019·广西如图，矩形纸片ABCD，AB4，BC3，点P在BC边上，将CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OPOF，那么cosADF的值为CA. B. C. D.32019·广东如图，点P是菱形ABC

8、D边上的一动点，它从点A出发沿ABCD途径匀速运动到点D，设PAD的面积为y，P点的运动时间为x，那么y关于x的函数图象大致为B42019·聊城如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA5，OC3.假设把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，那么点C的对应点C1的坐标为AA， B，C， D，52019·临沂如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，以下说法中正确的个数为A假设ACBD，那么四边形EFGH为矩形；假设ACBD，那么四边形EFGH为菱形；假设四边形EFGH是平行四边

9、形，那么AC与BD互相平分；假设四边形EFGH是正方形，那么AC与BD互相垂直且相等A1 B2 C3 D462019·遂宁如图，在正方形ABCD中，AD4，E，F分别是CD，BC上的一点，且EAF45°，EC1，将ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与ABG重合，连接EF，过点B作BMAG，交AF于点M，那么以下结论：DEBFEF；BF；AF；SMBF中正确的选项是DA BC D二、填空题72019·连云港改编如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，点A1，1，ABC60°，那么k的值是

10、3.82019·宜宾如图，在矩形ABCD中，AB3，CB2，点E为线段AB上一动点，将CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处以下结论正确的选项是.写出所有正确结论的序号当E为线段AB中点时，AFCE；当E为线段AB中点时，AF；当A，F，C三点共线时，AE；当A，F，C三点共线时，CEFAEF.三、解答题92019·娄底如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OAOC，OBOD，过O点作EFBD，分别交AD，BC于点E，F.1求证：AOECOF；2判断四边形BEDF的形状，并说明理由1证明：OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EAOFCO.在AOE和COF中，AOECOFASA2解：四边形BEDF是菱形理由如下：AOECOF，AECF.ADBC，DEBF.DEBF，四边形BEDF是平行四边形OBOD，EFBD，EBED，四边形BEDF是菱形102019·甘肃如图，矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点1求证：BGFFHC；2设ADa，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积1证明：点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，FHBE，FHBE，