人教版六年级下册数学《圆柱的体积、容积》课件

1、圆圆 柱柱 的的 体体 积、容积积、容积底面积底面积底面积底面积 V=sh用用“S”S”表示底面积，正方体、长方体的体积计算表示底面积，正方体、长方体的体积计算公式都可以写成：公式都可以写成：长v=abhV正=aV=s h底底等底等高的长方体和正方体体积相等。等底等高的长方体和正方体体积相等。rrS=r r =2rS=2r圆的面积公式推导过程圆的面积公式推导过程: : 把圆柱拼成长方体后，什么变了？什么没变？把圆柱拼成长方体后，什么变了？什么没变？拼成的长方体的底面积等于什么？高等于什么？拼成的长方体的底面积等于什么？高等于什么？圆柱的体积圆柱的体积=（ ）（ ） 通过刚才的实验你发现了什么？

2、通过刚才的实验你发现了什么？长方体的体积底面积长方体的体积底面积 高高底面积底面积底面积底面积长方体的体积底面积长方体的体积底面积 高高底面积底面积长方体的体积底面积长方体的体积底面积 高高底面积底面积长方体的体积底面积长方体的体积底面积 高高底面积底面积长方体的体积底面积长方体的体积底面积 x 高高底面积底面积长方体的体积底面积长方体的体积底面积 x 高高高高长方体的体积底面积长方体的体积底面积 高高圆柱体的体积圆柱体的体积 底面积底面积想一想、填一填：想一想、填一填： 把圆柱体切割拼成近似（把圆柱体切割拼成近似（ ），它们），它们的（的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的）相等。长方体的高就

3、是圆柱体的（），长方体的底面积就是圆柱体的（），长方体的底面积就是圆柱体的( )( )，因为长方体的体积，因为长方体的体积=(=(),),所以圆柱体的体积所以圆柱体的体积= =（ ）。用字）。用字母母“V”V”表示（），表示（），“S”S”表示（表示（ ），），“h”h”表示（），那么，圆柱体体积用字母表示（），那么，圆柱体体积用字母表示为表示为（）（） 底面积底面积高高底面积底面积高高 猜想猜想:圆柱体积的大小跟圆柱体积的大小跟 哪些条件有关？哪些条件有关？ h甲=h乙 甲甲 乙乙 观察观察:甲乙两个圆柱有什么相同甲乙两个圆柱有什么相同?什么不同什么不同? 当高相等时当高相等时,甲的体积为什

4、么比乙的大甲的体积为什么比乙的大?圆柱的高相等圆柱的高相等,底面积大的体积就大。底面积大的体积就大。 S甲S乙 V甲V乙真真 棒！棒！观察观察:甲乙两个圆柱有什么相同甲乙两个圆柱有什么相同?什么不同什么不同? 当底面积相等时，甲的体积为什么比乙的要大？当底面积相等时，甲的体积为什么比乙的要大？圆柱的底面积相等圆柱的底面积相等,高越长体积就越大。高越长体积就越大。乙乙甲甲 S甲=S乙 h甲h乙 V甲V乙真真 棒！棒！练一练：练一练：1 1、计算下面圆柱的体积。、计算下面圆柱的体积。22 8dm8dm4cm讨论（1）已知圆柱的底面半径和高，怎样求圆柱的体积？（2）已知圆柱的底面直径和高，怎样求圆柱

5、的体积？（3）已知圆柱的底面周长和高，怎样求圆柱的体积？ 求下面圆柱的体积。求下面圆柱的体积。（只列式不计算。）只列式不计算。）1 1、底面积、底面积2424平方厘平方厘 米，高米，高1212厘米。厘米。2 2、底面半径、底面半径2 2厘米厘米, , 高高5 5厘米。厘米。24123.1422 51225 求下面圆柱的体积。求下面圆柱的体积。（只列式不计算。）（只列式不计算。）3、底面直径、底面直径 5 分米分米, 高高 2 分米。分米。3.14225）（ 2252.计算下列各圆柱的体积。计算下列各圆柱的体积。（1 1）底面直径）底面直径8 8厘米，高是厘米，高是5 5厘米厘米。（2 2）底面

6、半径是）底面半径是3 3分米，高是分米，高是1.31.3米米。（3 3）底面周长是）底面周长是25.1225.12分米，高是分米，高是2 2分米分米。 一根方钢长一根方钢长50厘米，底面是边长厘米，底面是边长12厘米的正方形。如果把它锻造成底厘米的正方形。如果把它锻造成底面面积是面面积是90平方厘米的圆柱形钢材，平方厘米的圆柱形钢材，这根钢材长多少厘米？这根钢材长多少厘米？2、121250=7200（立方厘米）（立方厘米）7200 90=80（厘米）长方体的体积=圆柱体的体积答：这根钢材长答：这根钢材长80厘米。厘米。 例例 1 一个圆柱形钢材，底面积是一个圆柱形钢材，底面积是 20 平方平方

7、 厘厘米，高是米，高是 1.5 米。它的体积是多少？米。它的体积是多少？怎样解答怎样解答? ?1.5 米米 = 150 厘米厘米答答: 它的体积是它的体积是 3000 立方厘米。立方厘米。圆柱的体积圆柱的体积20 150 = 3000 ( (立方立方厘米厘米) )圆柱形水桶内所盛水的体积，就圆柱形水桶内所盛水的体积，就叫做这个圆柱形容器的叫做这个圆柱形容器的容积。容积。下面这个杯子能不能装下这袋奶下面这个杯子能不能装下这袋奶?(杯子的杯子的数据是从里面测量得到的数据是从里面测量得到的.)8cm10cm498ml先要计算出杯子的容积先要计算出杯子的容积.杯子的底面积杯子的底面积: 3.14(82

8、) =3.144 =3.1416 =50.24(c)22杯子的容积杯子的容积: 50.2410 =502.4(ml)502.4ml498ml答答:这个杯子能装下这袋奶这个杯子能装下这袋奶.例例2 一个圆柱形水桶，从里一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是面量底面直径是20厘米，厘米，高是高是25厘米。这个水桶的厘米。这个水桶的容积是多少立方分米？容积是多少立方分米？例例3、一根长、一根长2米的圆钢，横截面直径是米的圆钢，横截面直径是6厘米，每立方厘米钢重厘米，每立方厘米钢重7.8千克。这根圆金千克。这根圆金钢的重是多少千克？（得数保留整千克）钢的重是多少千克？（得数保留整千克）例例4、一个圆柱形汽

9、油桶，内底面半径、一个圆柱形汽油桶，内底面半径2分分米，高米，高5分米，每升汽油重分米，每升汽油重0.73千克。这个千克。这个汽油桶能装汽油多少千克？（得数保留整汽油桶能装汽油多少千克？（得数保留整千克）千克）填空填空。 一个圆柱的底面积是一个圆柱的底面积是 15 平方平方厘米，高是厘米，高是 6 厘厘米。它的体积是米。它的体积是( )( )。 一个圆柱的底面半径是一个圆柱的底面半径是 3 分分米，高是米，高是 10 分分米。它的体积是米。它的体积是( )( )。90 立方厘米立方厘米练一练练一练2圆柱的体积圆柱的体积282.6 立方分米立方分米 一个圆柱的高是一个圆柱的高是 5 分分米，底面

10、直径是米，底面直径是 2 分分米。米。它的体积是它的体积是( )( )。15.7 立方分米立方分米 一个圆柱的体积是一个圆柱的体积是 180 立方分立方分米，底面积是米，底面积是 30 平方分平方分米。它的高是米。它的高是( )( )。6 分米分米3 3、判断正误，对的画、判断正误，对的画“”，错，错误误 的画的画“”。(1)圆柱体的底面积越大，它的体积越大。圆柱体的底面积越大，它的体积越大。( )(2)圆柱体的高越长，它的体积越大。圆柱体的高越长，它的体积越大。(3)圆柱体的体积与长方体的体积相等圆柱体的体积与长方体的体积相等。(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。圆柱体的底面直径和高可以相等

11、。( )( )( )4 4、一根圆柱形铁棒、一根圆柱形铁棒, ,底面周长是底面周长是12.5612.56厘厘米米, ,长是长是100100厘米厘米, ,它的体积是多少它的体积是多少? ?3.14（12.563.142）100=12.56100=1256（立方厘米）（立方厘米）=3.142100练习巩固 应用拓展o 把一根长1.5分米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？(9.63)1.54.8（立方分米）（立方分米）答：答：这根钢材原来的体积是4.8立方分米立方分米(9.64)1.53.6（立方分米（立方分米）答：答：这根钢材原来的体积是3.6

12、立方分米立方分米C=6.28米8分米2分米一桶油，用去了一桶油，用去了部分，你能求出部分，你能求出还剩多少升吗？还剩多少升吗？拓展拓展 将一个棱长将一个棱长1010厘米的厘米的正方体削成一个圆柱，如正方体削成一个圆柱，如果这想要个圆柱的体积最果这想要个圆柱的体积最大，要削去木块多少立方大，要削去木块多少立方厘米？厘米？ 将一个棱长为将一个棱长为6分米的正方体分米的正方体钢材熔铸成底面半径为钢材熔铸成底面半径为3分米的分米的圆柱体圆柱体,这个圆柱有多长这个圆柱有多长?把一个长、宽、高分别是9cm、7cm、3cm的长方体铁块和一个棱长是5cm的正方体铁块，熔铸成一个圆柱体。这个圆柱体的底面直径是2

13、0cm，高是多少厘米？将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米?一个底面半径为一个底面半径为3 3分米，高为分米，高为8 8分分米圆柱形水槽，把一块石块完全米圆柱形水槽，把一块石块完全浸入这个水浸入这个水槽，水面上升了槽，水面上升了2分米，分米，这块石块的体积是多少？这块石块的体积是多少？这块石块的体积这块石块的体积= =圆柱的底面积圆柱的底面积水面水面变化的高度变化的高度这个瓶子不是一个完整的圆柱这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。，无法直接计算容积。 一个内直径是一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度的瓶

14、子里，水的高度是是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是。这个瓶子的容积是多少？多少？请你请你认真阅读，理解一下这道认真阅读，理解一下这道题说的是什么意思题说的是什么意思？请你仔细想一想，怎么能请你仔细想一想，怎么能计算出瓶子的容积呢？计算出瓶子的容积呢？能不能转化成圆柱能不能转化成圆柱呢？呢？18cm 7cm 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L 一个内直径是一个内直径是8cm的瓶子里，水的高的瓶子里，水的高度是度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部，把瓶盖拧紧倒

15、置放平，无水部分是圆柱形，高度是分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容。这个瓶子的容积是多少？积是多少？18cm 7cm 让我们一起来分析解让我们一起来分析解答这道题吧。答这道题吧。瓶子里水的体积倒置后瓶子里水的体积倒置后, ,体积体积没变。没变。水的体积加上水的体积加上18cm高圆柱的高圆柱的体积就是瓶子的容积。体积就是瓶子的容积。也就是把瓶子的容积转化成两也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的个圆柱的体体积。积。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L答：这个瓶子的容积是答：这个瓶子的容积是1256mL。瓶子的容积：瓶子的容积：3.14（82）73.1

16、4（82）18 3.1416（718） 3.141625 1256 ( (cm ) ) 1256( (mL) )22 一个内直径是一个内直径是8cm的瓶子里，水的高的瓶子里，水的高度是度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容。这个瓶子的容积是多少？积是多少？18cm 7cm 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L 一个内直径是一个内直径是8cm的瓶子里，水的高的瓶子里，水的高度是度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是分是圆柱

17、形，高度是18cm。这个瓶子的容。这个瓶子的容积是多少？积是多少？18cm 7cm 让我们回顾反思一下吧！让我们回顾反思一下吧！我们利用了体积不变的特性我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则，把不规则图形转化成规则图形来计算。图形来计算。在五年级计算梨在五年级计算梨的体积也是用了的体积也是用了转化的方法。转化的方法。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L请你仔细想一想，请你仔细想一想，小明小明喝了的水的体积该怎么喝了的水的体积该怎么计算计算呢？呢？无水部分高为无水部分高为10cm圆柱的体积圆柱的体积就是小明喝了的水的体积。就是小明喝了的水的体

18、积。 8.8. 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是内径是6cm。小明喝了多少水？。小明喝了多少水？答：小明喝了答：小明喝了282.6mL的水的水。 3.14（62）10 3.14910 28.2610 282.6( (cm) ) 282.6( (mL) )210cm 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L9. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石土石35m 。后来多开了一个厚度为。后来多开

19、了一个厚度为25cm的月亮门，减的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？答：现在用了答：现在用了34.215立方米的土石立方米的土石。请你仔细想一想，请你仔细想一想，要想知道要想知道现在用多少立方米的土石现在用多少立方米的土石？就要先求什么？就要先求什么？ 353.14（22）0.25353.1410.25350.78534.215( (m) ) 2 10. 两个底面积相等的圆柱，一个高为两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积是，体积是81dm。另一个高为。另一个高为3dm，它的体积是多少？它的体积是多少？ 81 4.5 318

20、354（dm ) )答：它的体积是答：它的体积是54dm 。通过知道圆柱的高和体积可通过知道圆柱的高和体积可以求出什么？以求出什么？ 11. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？。这块铁块的体积是多少？ 3.14（102）2 3.1452 3.14252 78.52 157( (cm) ) 2答：这块铁皮的体积是答：这块铁皮的体积是157cm 。请你想一想，如何求这块铁请你想一想，如何求这块铁块的体积？块的体积？绿色圃中小学教育

21、网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L请你想一想，以长为轴旋转，得请你想一想，以长为轴旋转，得到的圆柱是什么样子？到的圆柱是什么样子？请你想一想，以宽为轴旋转，得请你想一想，以宽为轴旋转，得到的圆柱又是什么样子？到的圆柱又是什么样子？12. 右面这个长方形的长是右面这个长方形的长是20cm，宽是，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？两个圆柱体。它们的体积各是多少？ 3.1410203.1410020314206280( (cm) ) 答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱

22、的 体积是体积是6280cm 。 3.1420103.144001012561012560( (cm) ) 答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的 体积是体积是12560cm 。20cm10cm绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L13. 下面下面4个图形的面积都是个图形的面积都是36dm2（图中单位（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？发现？图图1图图2图图3图图4设设3图图1半径：半径：18323（dm）图图2半径：半径：12322（dm）图图3半径：半径：9321.5（dm）图图4半径：半径：6321（dm）体积：体积：33254（dm）体积：体积：32336（dm）体积：体积：31.5427（dm）体积：体积：31618（dm）答：答：图图4圆柱的体积最小，图圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。圆柱的体积最大。1812962346我发现，上面我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长