电工学 （电工技术）第七版：第五章 电路的暂态分析

1、 3.1 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件3.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则3.3 一阶电路的分析方法一阶电路的分析方法3.4 微分电路和积分电路微分电路和积分电路 稳定状态：稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 描述消耗电能的性质描述消耗电能的性质iRu 根据欧姆定律根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系SlR 金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关导电性能有关，表达式为：表达式为：0dd200

2、tRituiWtt电阻的能量电阻的能量Riu+_ iNiL电感电感:( H、mH)电流通过电流通过N匝匝线圈产生线圈产生(磁链磁链)N 电流通过电流通过一匝一匝线圈产生线圈产生(磁通磁通)ui +-(Wb)(H)(A)韦韦伏伏 秒秒亨亨欧欧 秒秒安安安安线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。的导磁性能等有关。lNSL2S 线圈横截面积（线圈横截面积（m2） l 线圈长度（线圈长度（m）N 线圈匝数线圈匝数 介质的磁导率（介质的磁导率（H/m）tiLteddddLtiLedd tiLeudd (2) 当当 i 为常数为常数(直流直流

3、)时，时，di / dt =0 u=0, 电感在直流电路中相当于短路；电感在直流电路中相当于短路；(1) u的大小与的大小与 i 的的变化率变化率成正比，与成正比，与 i 的大小无关；的大小无关；(1) 自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向i , 右螺旋右螺旋e , 右螺旋右螺旋u , i 关联关联 i+u+e(2) 自感电动势瞬时极性的判别自感电动势瞬时极性的判别tiLeddL 0 tiLeddLi 0 tidd221LiW tiLeuddL根据基尔霍夫定律可得：根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddLiiLituiti

4、即即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。源放还能量。电感的串并联电感的串并联Leq ui+_等效电感等效电感L1ui+_u1n个电感串联个电感串联L2u2Lnun+_（1）电感的串联）电感的串联nLLLLeq12 等效电感等效电感与各电感的关系式为与各电感的关系式为结论结论：n个串联电感的等效电感值等于各电感值之和个串联电感的等效电感值等于各电感值之和。(2) 电感的并联电

5、感的并联Leq ui+_等效电感等效电感inL1ui+_i1L2i2Ln+_+_u1u2unn个电感并联个电感并联nLLLLeq121111等效电感等效电感与各电感的关系式为与各电感的关系式为nkkii1(0)(0) L LLLL12eq12 结论结论：n个并联电感的等效电感值个并联电感的等效电感值 的倒数等于各电感的倒数等于各电感值倒数之和值倒数之和。当两个电感并联（当两个电感并联（n=2）时，等效电感值为）时，等效电感值为电容：电容：uqC )pFF(F、uiC+_电容器的电容与极板的尺寸、及其间介质电容器的电容与极板的尺寸、及其间介质的介电常数等关。的介电常数等关。(F)dSCS 极板面

6、积（极板面积（m2）d 板间距离（板间距离（m）介电常数（介电常数（F/m）tuCidd 当电压当电压u变化时，在电路中产生电流变化时，在电路中产生电流:(1) i的大小与的大小与 u 的的变化率成正比变化率成正比，与，与 u 的大小无关；的大小无关；(2) 当当 u 为常数为常数(直流直流)时，时，du/dt =0 i=0。电容在。电容在直流电路中相当于开路，电容有直流电路中相当于开路，电容有隔直作用隔直作用；tuCidd电容元件储能电容元件储能221CuW 将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddCuuCutuitu根据：根据：tuCidd221C

7、uW 即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。能量。 电容的串并联电容的串并联（1）电容的串联）电容的串联Ceq ui+_i等效电容等效电容C1ui+_u1n个电容串联个电容串联C2u2Cnun+_nknkCCCCC1eq1211111 等效电容等效电容与各电容的关系式为与各电容的关系式为nkkuu1(0)(0) C CCCC12eq12 当两个电容串联（当两个电容串

8、联（n=2）时，等效电容值为）时，等效电容值为结论结论：n个串联电容的等效电容值的倒数等于各电容值个串联电容的等效电容值的倒数等于各电容值的倒数之和。的倒数之和。（2）电容的并联）电容的并联结论结论：n个并联电容的等效电容值等于各电容值之和个并联电容的等效电容值等于各电容值之和。eq121 nnkkCCCCC 等效电容等效电容与各电容的关系式为与各电容的关系式为本节所讲的均为线性元件，即本节所讲的均为线性元件，即R 、L、C 都是常数都是常数电容元件与电感元件的比较：电容元件与电感元件的比较：电容电容 C电感电感 L变量变量电流电流 i磁链磁链 关系式关系式电压电压 u 电荷电荷 q (1)

9、元件方程是同一类型；元件方程是同一类型；(2) 若把若把 u-i，q- ，C-L， i-u互换互换,可由电容元件可由电容元件的方程得到电感元件的方程；的方程得到电感元件的方程；22dd1122LLiiuLtWLiL 222121ddqCCuWtuCiCuqC 合合S后：后： 电流电流 u随电压随电压 比例变化。比例变化。电阻电路不存在过渡过程电阻电路不存在过渡过程 (R耗能元件耗能元件)。图图(a)： 合合S前：前：2300iuuuR1RRI(a)S+-R3R22i+- cuC(b)+-SR0ci0cuU暂态暂态tCu稳态稳态 L储能：储能：221LLLiW 换路换路: : 不能突变不能突变C

10、u不不能能突突变变Li C 储能：储能：221CCCuW 由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成若若cu发生突变，发生突变， dtduicc不可能！不可能！一般电路一般电路则则)0()0( CCuu注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uc、 iL初始值。初始值。 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）)0()0( LL )0()0( LCiu0000)(,)(LC

11、iu0)0()0( CCuu0)0()0( LL U +-U iC (0+ )uC (0+)iL(0+ )uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-t = 0+等效电路等效电路00)(Cu, 00)(L , RUC)()(001 )0)0( C 0)0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( LuiC 、uL 产生突变产生突变U +-(2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值+_+_解：解： 1）由）由t = 0-电路求电路求 uC(0)、iL (0) 换路前电路处稳态：换路前电路处稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路；

12、电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t = 0-电路可求得：电路可求得：A)(14444244403131311URRRRRURRRiL+_+_t = 0 -等效电路等效电路V)()(414003LCiRu解：解：A1)0( Li+_+_t = 0 -等效电路等效电路由换路定则：由换路定则：V4)0()0( cCuuA1)0()0( LLii+_+_+_+_解：解：2) 由由t = 0+电路电路求求 ic (0+)、uL (0+)t = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_由图可列出由图可列出)0()0()0(2 cuiRiRUc)0()0()0( Liiic带入数据带入数据4)0(4

13、)0(28 cii1)0()0( cii+_+_t = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_解：解：解之得解之得 A31)0( ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LLiRuiRccuV311144314 +_+_电量电量LiCiCuLu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、3.3.1 经典分析法经典分析法: RC电路零输入响应电路零输入响应 RC电路零状态响应电路零状态响应 RC电路的全响应电路的全响应3.3.2 三要素法三要素法3.3.3 RL电路响应分析电路响应分析: RL电路零输入响应电路零输入响应 RL电路零状态响应电路零状态响应 RL电路的全响

14、应电路的全响应3.3 一阶电路的分析方法一阶电路的分析方法3.3.1 经典分析法经典分析法1. 经典法经典法: 根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求（三要素）（三要素）任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴维宁定理或诺顿定理任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴维宁定理或诺顿定理将其等效为一个简单的将其等效为一个简单的RC电路或电路或RL电路。电路。R3 +U iC+ uCCR1R2 +US iC+ uCCR0ISiC+ u

15、CCR0因此，对一阶电路的分析，因此，对一阶电路的分析，实际上可归结为对简单的实际上可归结为对简单的RC电路和电路和RL电路的求解。一阶电路的求解。一阶线性电路的暂态分析方法有线性电路的暂态分析方法有经典法和三要素法两种。经典法和三要素法两种。RC电路的暂态分析电路的暂态分析代入上式得代入上式得0 CCudtduRCdtduCCC RuR 换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 UuC )0(t =0时开关时开关, 电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电1S一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程1) 列列 KVL方程方程0 CRuu1.电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(

16、t 0) 零输入响应零输入响应: 无电源激励无电源激励, 输输入信号为零入信号为零, 仅由电容元件的初仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。始储能所产生的电路的响应。图示电路图示电路UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+cRCP1 0 CCudtduRC01 RCP特征方程特征方程RCtAuC e可可得得时时，根根据据换换路路定定则则 , )0()0(Uutc UA RCtUuC e齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：0 )0( e tCu tptAuCe: 通通解解电阻电压：电阻电压：RCtURiuCR eeCCtRCduUiCdtR 放电电流放电电流eCtRCuU t

17、CuCiRu3. 、 、 CiCuRu2) 物理意义物理意义RC 令令:1) 量纲量纲SVSA UUeuc008 .361 t当当 时时( )eCtRCutU008 .36 时间常数时间常数等于电压等于电压Cu衰减到初始值衰减到初始值U 的的所需的时间。所需的时间。0.368U23Cu 1U0RC CttRCuUeUe321 t0uc当当0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e te 零状态响应零状态响应: 储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零，

18、 仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。 000tUtuUtu阶跃电压阶跃电压uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tucUudtduRCCC 一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程UuuCR CCCuutu )(即即1. uC的变化规律的变化规律)(0t1) 列列 KVL方程方程uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tuc求特解求特解 ：CuUudtduRCCC UuUKC即即：解解得得： KdtdKRCUKuC , 代代入入方方程程设设：RCtCCCAeUuuu UutuCC)()(Cu tCCCAeUuuu 0 CCudtduRC通

19、解即：通解即： 的解的解）（令令RC Cu求特解求特解 - tCAeAeupt 其解：0)0( Cu根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，UA 则则)0()() 11( ttRCteUeUuC RCtCUeUu 暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压动画动画tCu-UCu Cu+UCu仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%U-36.8%UCuCiCiCutCuCi当当 t = 时：时：UeUuC%2 .63)1()(1 )1(RCteUuC 0 teRUdtduCitcC URUuC 全响应全响应: 电源激励、储能元电源激励、储能元件

20、的初始能量均不为零时，电件的初始能量均不为零时，电路中的响应。路中的响应。) 0()1( 0 teUeUuRCtRCtCuC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc) 0()1( 0 teUeUuRCtRCtC) 0( )( 0 teUUURCt稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量全响应全响应稳态值稳态值初始值初始值U0.632U1 2 3 321 tCuCu0Cu 2 6 4 5 3例例3-4：图图(a)所示电路原处于稳态，所示电路原处于稳态，t=0时开关时开关S闭合，求开闭合，求开关闭合后的电容电压关闭合后的电容电压uC和通过和通过3电阻的电流电

21、阻的电流i。3 +12V iC+ uC1F(a)S6i +US iC+ uCCR(b) uR+解：解：用戴维宁定理将图用戴维宁定理将图(a)所示开关所示开关闭合后的电路等效为图闭合后的电路等效为图(b)，图中：，图中：V812366SU23636R对图对图(b)列微分方程：列微分方程：CCd2 18duut 解微分方程：解微分方程：tAeu5 . 0C83 +12V iC+ uC1F(a)S6i由图由图(a)求求uC的初始值为：的初始值为：V12)0()0(CCuu4812A所以，电容电压为：所以，电容电压为：V485 . 0Cteu通过通过3电阻的电流为：电阻的电流为：A3434348123

22、125 . 05 . 0CtteeuiUuc )(稳态解稳态解初始值初始值0)0()0(UuuCC0()tcuUUU eRCtCCCCeuuuu )()0()(uC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc)(tf-)( f稳态值稳态值-)0( f - teffftf )()0()()( 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法 )0( f)( f)0( ft)(tf0)( f)0( f0)0()( fa0)0()( fb0)()( fct)(tf0t)(tf0)( f0)()( fdt)(tf0)0( f)( f teffftf )()0

23、()()()(f)0 (ft(1) 求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；)0()0()( 6320 fff. 电容电容 C 视视为开路为开路, 电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。中的电压和电流。V555510)( Cu6666)( LimA3 1) 稳态值稳态值 的计算的计算)( fuc+-t=0C10V1 fS例：例：5k+-Lit =03 6

24、 6 6mAS(1) 由由t=0- 电路求电路求)0()0( LCiu、(2) 根据换路定则求出根据换路定则求出)0()0()0()0( LLCCiiuu(3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或电容元件视为短路。电容元件视为短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(0 UuC电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：)0( f2

25、) 初始值初始值 的计算的计算 CR0 0RL 注意：注意： 若不画若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t =0+时时的方程中应有的方程中应有 uc = uc( 0+)、iL = iL ( 0+)。R0R1U+-t=0CR2R3SR2R3R13210)/(RRRR U0+-CR0CR0 解：解： teuuuuCCCC )()0()(cuci2i电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处稳前电路已处稳态。试求电容电压态。试求电容电压 和电流和电流 、 。)0( cuV54106109)0(33 cuV54)0()0( ccuuS9mA6k

26、2 3k t=0ci2icu+-C Rt=0-等效电路等效电路)0( cu9mA2 ci+-C6k R)( cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)( cuV18103/6109)(33 cuS104102103/63630 CR t=0-等效电路等效电路)0( cu9mA2 ci+-C6k R)0( cuV54106109)0(33 cuV54)0()0( ccuu)( cut 电路电路9mA2 ci+-C6k R RV54)0( cuV18)( cuS3104 V3618)1854(182503104tteeuc 18V54VtedtduCiCc250)250(361026 A018

27、. 0t250 etcu0 teiiiiCCCC )()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimA126250te 32103)()( tutiCmA18)(250tetiC S9mA6k 2 3k t=0ci2icu+-mA181025418)0(3 Cit=0+等效电路等效电路3k 6k )0( ci+-54 V9mA54V18V2k )0( ci+-例例2：由由t=0-时电路时电路Cu1iC 解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0()0( CCuu2i+-St=0C f 56V1 2 Cu3 2 1 +-)0( Cut=0-等效电路等效电路1 2

28、 6V3 )0( i+-求稳态值求稳态值 Cu 0 CuVe35107 .1t t66103e0 tCCCCUuuutu e)()0()()(+-St=0C f 56V1 2 Cu3 2 1 +-Cf 52 Cu3 21+-S016105)3/2(660 CR 求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 Cu 0 CudtduCtiCC )(Ae3)(5107 . 12tCuti Ciiti 21)(tte5107 . 15107 . 1e5 . 2 Ae5.15107.1t ( 、 关联关联)CCiu+-St=0C f 56V1 2 Cu3 2 1 +-Ae5 .

29、25107 . 1t 例例3-6：图示电路有两个开关图示电路有两个开关S1和和S2，t0时时S1闭合，闭合，S2打开，打开，电路处于稳态。电路处于稳态。t=0时时S1打开，打开，S2闭合。已知闭合。已知IS=2.5A，US=12V，R1=2，R2=3，R3=6，C=1F。 求换路后的电求换路后的电容电压容电压uC，并指出其稳态分量、暂态分量、零输入响应、零，并指出其稳态分量、暂态分量、零输入响应、零状态响应，画出波形图。状态响应，画出波形图。解解：（：（1）全响应）全响应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量ISS1C+ uCR3+ USR1R2S2稳态分量稳态分量V412633)(322CCS

30、URRRuu初始值初始值V332325 . 2)0()0(2121SCCRRRRIuu时间常数时间常数s2163633232CRRRRRC暂态分量暂态分量V43)()0(5 . 02CCCttteeeuuu 全响应全响应V45 . 0CCCteuuu （2）全响应）全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应V33)0(5 . 02CCttteeeuu零状态响应零状态响应V14141)(5 . 02CCttteeeuu 全响应全响应V41435 . 05 . 05 . 0CCCttteeeuuu RL电路响应分析电路响应分析Li tLLLLeiiii )()0()(R

31、uLuU+-SRL21t=0Li+-+-)0( LiRUiiLL )0()0(0)( Li2) 确定稳态值确定稳态值)( LiRL AeRUeRUitLRtLRL )0(0 tUdtdiLuL e tURiuL eRLi0tRu0utLuAetLRRUiL RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-RU-UU36.8%U dtdiLeuLLRUiL )0(0)0( LiRUiiLL )0()0(表表表表表表RRURiVL )0()0(RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-R R RuLuUSRL21t=0Li+-+-VDRuLuUSRL21t=0Li+-+- 图示电路中图示电路中, RL是

32、发电机的励磁绕组，其电感是发电机的励磁绕组，其电感较大。较大。Rf是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻坏开关触头，往往用一个泄放电阻R 与线圈联接。与线圈联接。开关接通开关接通R 的的同时将电源断开。经过一段时间后，同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳到再将开关扳到 3的位置时电路完全断开。的位置时电路完全断开。 (1) R =1000 , 试求开关试求开关S由由1合合向向2瞬间线圈两端的电压瞬间线圈两端的电压uRL。已已知知 30

33、,80 H,10 ,V220fRRLU电路稳态时打开电路稳态时打开S由由1合向合向2。 (2) 在在(1)中中, 若使若使U不超过不超过220V, 则泄放电阻则泄放电阻R 应选多大？应选多大？SULRf+_t=0RR A23080220 fRRUIV20602)100030()()0( IRRufRL (3) 根据根据(2)中所选用的电阻中所选用的电阻R , 试求开关接通试求开关接通R 后经后经过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出95%？ (4) 写出写出(3) 中中uRL随时间变化的表示式。随时间变化的表示式。2202)30( R即即 80R2221)95

34、. 01(21LILi 222102105. 01021 iA446. 0 i求所经过的求所经过的时间时间tetLRfRRIei192 te192446. 0 st078. 0 )(RRiufRL 计计算算若若按按 80)4(RV19220192)8030(tteeuRL teiiiiLLLL )()0()(Li)1 ()0(tLRtLReRUeRURUiL RUiL )(0)0()0( LLiiRL )0)0(0( LiULuU+-SRLt=0LiRu+-+-tLRtLUeUedtdiLu )1(tLRLReURiu RuLiLuRu0utLuULi0tRU)1(tLRLeRUi )0)0

35、(0( LiULi teiiiiLLLL )()0()(ARRUiiLL2 . 16412)0()0(21 +-R2R14 6 U12V)0( LiLit=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-A2 )/()(321RRRUiL )3/6(412 S61 )/(321RRRL 0RL ttLeei668 . 02) 22 . 1 (2 )0( t)( Li)( u12V+-R1LSU6 R23 4 R3+-R1L6 R23 4 R31H)8 . 02(36366teu )0(V6 . 146 tetu teuuuu )()0()(32 . 1366)0(Ru V4

36、. 232 . 132 3322)()(RiRRRuL )(tu33223RiRRRiRuL )0( u+-R11.2AU6 R23 4 R3t=0+等效电路等效电路+-S610 RL V43296 3322)()(RiRRRuL )0( tteu6) 44 . 2(4 V6 . 146te )( u+-R1U6 R23 4 R3t= 时时等效电路等效电路+-21.2t/VLi0Li变化曲线变化曲线tLei68 . 02 uV6 . 146teu 42.4t/Vu0A23212)0( LiAiiLL2)0()0( 用三要素法求解用三要素法求解解解:。和和电电压压LLui例例:t=03ALuR3

37、IS2 1 1H_+LSR2R12 t = 0等效电路等效电路Li2 1 3AR12 由由t = 0等效电路可求得等效电路可求得t=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 由由t = 0+等效电路可求得等效电路可求得V4) 12/2()0()0( LLiuAiiLL2)0()0( 2) 求稳态值求稳态值)()( LLui和和t = 0+等效电路等效电路2 1 2AR12 Lu+_R3R2t = 等效电路等效电路2 1 2 LiR1R3R2( )0LiA 由由t = 等效电路可求得等效电路可求得V0)( Lu3) 求时间常数求时间常数S5 . 0210 RL 3210/RRRR t=0

38、3ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 2 1 R12 R3R2LV4)04(022tteeuL A2)02(022ttLeei 起始值起始值-4V稳态值稳态值2ALu0Li ,tp)1tRC 1uTtU0tpV0)0(_ CuCR1u2u+_+_icu+_21uuuc 很很小小，很很小小时时当当RuuR 2cuu 1dtduRCRiuCC 2dtduRC1 由公式可知由公式可知 输出电压近似与输入电输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。压对时间的微分成正比。1utt1Utpt2uV0)0(_ CuCR1u2u+_+_icu+_不同不同时的时的u2波形波形CR1u2u+_+_icu+_UT2T2utUT2TtU2u2TTtU2u2TTUtT/21utptCuT2T;)1ptRC RiuuuuRR