圆的方程自主检测

1、圆的方程自主检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分) 1若一圆的标准方程为(x1)2(y5)23，则此圆的圆心和半径分别为()A(1,5)， B(1，5)，C(1,5)，3 D(1，5)，32如果方程x2y2DxEyF0(D2E24F>0)所表示的曲线关于直线yx对称，那么必有()ADE BDF CEF DDEF3以两点A(3，1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是()A(x1)2(y2)2100 B(x1)2(y2)2100C(x1)2(y2)225 D(x1)2(y2)2254两圆C1：x2y22x2y20，C2：x2y24x2y10的公切线有且仅有

2、()A1条 B2条 C3条 D4条5已知圆的方程(x2)2(y2)4，则点P(3,3)()A是圆心 B在圆上C在圆内 D在圆外6由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()A1 B2 C. D37一辆卡车车身宽为2.6 m，要经过一个半径为3.6 m的半圆形单向隧道，则这辆卡车限高为()A3.3 m B3.5 m C3.6 m D2.0 m8一辆卡车宽2.7 m，要经过一个半径为4.5 m的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过()A1.4 m B3.0 mC3.6 m D4.5 m9直线yxb与曲线x有且只有一个交点，则b的取

3、值范围是()A|b| B1<b1，且bC1b1 D非A，B，C结论10圆(x1)2(y3)21关于2xy50对称的圆方程是()A(x7)2(y1)21B(x7)2(y2)21C(x6)2(y1)21D(x6)2(y2)21二、填空题(每小题5分，共20分)11经过原点，圆心在x轴的正半轴上，半径等于5的圆的方程是_12圆C1：x2y24和C2：x2y26x8y240的位置关系是_13已知两圆C1：x2y210，C2：x2y22x2y140.则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为_14过点P(2,3)且与圆x2y24相切的直线方程是_三、解答题(共80分)1 / 915(12分)求圆心在直

4、线3x4y10上，且过两圆x2y2xy20与x2y25交点的圆的方程16(12分)已知圆C与圆x2y22x0相外切，并与直线xy0相切于点M(3，)，求圆C的方程17(14分)已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)证明：直线l与圆相交；(2)当直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程18(14分)已知以C(2,0)为圆心的圆C和两条射线y±x(x0)都相切，设动直线l与圆C相切，并交两条射线于点A，B，求线段AB的中点M的轨迹方程19(14分)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图象与两坐标轴有三个交点

5、，经过这三个交点的圆记为C.求：(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b 无关)？请证明你的结论20(14分)已知圆C：x2y26x4y40，直线l1被圆所截得的弦的中点为P(5,3)(1)求直线l1的方程(2)若直线l2：xyb0与圆C相交，求b的取值范围(3)是否存在常数b，使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由第四章自主检测1B2.A3.D4.B5.D6.C7.A8.C9.B10.A11(x5)2y22512.内切13.xy2014x2或5x12y26015解：设所求圆的方程为(x2y2xy2)

6、m(x2y25)0.整理，得(1m)x2(1m)y2xy25m0.圆心坐标为，代入3x4y10，得m.故所求圆的方程为x2y22x2y110.16解：设所求圆的圆心是C(a，b)，则过点M，C的直线与xy0垂直，由可得，a0，b4 或a4，b0，相应半径为6和2.圆的方程为x2(y4 )236或(x4)2y24.17(1)证明：将直线l的方程整理为(xy4)m(2xy7)0，由得直线l过定点A(3,1)(31)2(12)25<25，点A在圆C的内部直线l与圆相交(2)解：圆心C(1,2)，当截得的弦长为最小时，lAC，由kAC，得直线l的方程为y12(x3)，即2xy50.18解：设直线

7、l的方程为ykxb.A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，由得A(k0)由得B，由，得k，b.圆C与y±x都相切圆C的半径r.直线AB：kxyb0与圆C相切，即2k24kbb220.将代入，得(y2x2)4x(y2x2)2(y2x2)0.y2x2，y2x24x20，即(x2)2y22(y0)当lx轴时，线段AB的中点M(2±，0)也符合上面的方程，其轨迹在AOB内19解：(1)令x0，得抛物线与y轴交点是(0，b)，令f(x)x22xb0，依题意，得b0且44b0，解得b1 ，且b0.(2)设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0.令y0，得x2DxF0，这与x

8、22xb0 是同一个方程，故D2，Fb.令x0，得y2EyF0，此方程有一个根为b，代入，得Eb1.圆C的方程为x2y22x(b1)yb0.(3)圆C 必过定点(0,1)和(2,1)证明如下：将(0,1)代入圆C 的方程，得左边02122×0(b1)b0右边0.圆C 必过定点(0,1)同理可证圆C 必过定点(2,1)20解：(1)圆C的方程化为标准方程：(x3)2(y2)29，则其圆心C(3,2)，半径r3.若设直线l1的斜率为k，则k2.直线l1的方程为y32(x5)，即2xy130.(2)圆的半径r3，要使直线l2与圆C相交，则须有3.|b5|3 .于是b的取值范围是3 5b3

9、5.(3)设直线l2被圆C截得的弦的中点为M(x0，y0)，则直线l2与CM垂直，于是有1，整理可得x0y010.又点M(x0，y0)在直线l2上，x0y0b0.由解得代入直线l1的方程，得1b130，于是b(3 5，3 5)，故存在满足条件的常数b.综合能力检测1C2.A3.C4.B5.D6.A7.C8.D9.A10.C11128解析：由圆的对称性知，圆心C必在直线xy40上040，m8.1318或814.1415解：设圆心Q为(a，2a)，根据题意，得圆心到直线xy10的距离d|PQ|，即.解得a1.圆心Q(1，2)，半径r.所求的圆的方程为(x1)2(y2)22.16证明：(1)在正方体

10、ABCD ­A1B1C1D1中，AA1CC1且AA1CC1，得平行四边形AA1C1C，连接AC，所以ACA1C1.又AC在平面A1C1B外，A1C1在平面A1C1B内，所以AC平面A1C1B.(2)连接B1D1 ，则B1D1 A1C1，由DD1平面A1B1C1D1，知DD1 A1C1，又因为B1D1DD1D1，所以A1C1平面B1D1D, 从而A1C1B1D，同理，得A1BB1D，又因为A1BA1C1A1，所以B1D平面A1C1B. 17解：设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r2(r>0)，圆O1的方程为x2(y1)26，直线AB的方程为4x4yr2100.圆心O1到直线AB

11、的距离d ，由d2226，得2，r214±8，即r26或22.故圆O2的方程为(x2)2(y1)26或(x2)2(y1)222.18(1)解：侧视图同正视图，如图D68. 图D68 图D69(2)解：该安全标识墩的体积为：VVP ­EFGHVABCD ­EFGH×402×60402×2032 00032 00064 000(cm3)(3)证明：如图D69，连接EG，HF及BD，EG与HF相交于点O，连接PO.由正四棱锥的性质可知，PO平面EFGH，POHF.又EGHF，EGPOO，HF平面PEG.又BDHF，BD平面PEG.19(1)

12、证明：在平行四边形ACDE中，AE2，AC4，E60°，点B为DE中点，ABE60°，CBD30°，从而ABC90°，即ABBC.又AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC，而AA1ABA，BC平面A1ABB1.BC平面A1BC，平面A1BC平面A1ABB1.(2)解：设AA1h，则四棱锥A1­AEBC的体积V1SAEBC·AA1×·hh.A1B1B1B，A1B1B1C1，B1BB1C1B1，A1B1平面BCC1B1.四棱锥A1­B1BCC1的体积为V2··A1B1×2 h×2h.V1V2(h)34.20解：圆C的方程可化为(xa)2(y3a)24a，圆心为C(a,3a)，半径为r2 ，(1)若a2时，则C(2,6)，r2 ，弦AB过圆心时最长，|AB|max4 .(2)若m2，则圆心C(a,3a)到直线xy20的距离d|a1|，r2 ，|AB|2 2 2