概率论习题答案河科大

1、第一章 随机事件及其概率1. 1) 2) 3) 以分别表示正品和次品，并以表示检查的四个产品依次为次品，正品，次品，次品。写下检查四个产品所有可能的结果，根据条件可得样本空间。4) 2. 1) ， 2) ， 3) ， 4) ， 5) ， 6) ，7) ， 8) .3. 解：由两个事件和的概率公式，知道 又因为 所以（1）当时，取到最大值0.6。（2）当时，取到最小值0.3。4. 解：依题意所求为，所以5. 解：依题意，6. 解：由条件概率公式得到所以7. 解：1) ， 2) ， 3) ，4) .8. 解：（1） 以表示第一次从甲袋中取得白球这一事件，表示后从乙袋中取得白球这一事件，则所求为，由

2、题意及全概率公式得（2） 以分别表示从第一个盒子中取得的两个球为两个红球、一红球一白球和两个白球，表示“然后”从第二个盒子取得一个白球这一事件，则容易推知由全概率公式得9. 解：以表示随机挑选的人为色盲，表示随机挑选的人为男子。则所求就是. 由贝叶斯公式可得10. 解：（1） 以表任挑出的一箱为第一箱，以表示第一次取到的零件是一等品。则所求为，由全概率公式得（2） 以表示第二次取到的零件是一等品。则所求为，由条件概率及全概率公式得11. 解：以分别表示三人独自译出密码，则所求为。由事件的运算律知道，三个事件独立的性质，知道也相互独立。从而第二章 随机变量及其分布1 解：的分布规律为 或3451

3、/103/106/12 解：的分布规律为 或 01222/3512/351/353解：设表示在同一时刻被使用的设备数 则XB(5,0.1)4解：设次重复独立试验中发生的次数为, 则5解:设每分钟收到的呼唤次数为, 6 7 ；8解: (1) 当时: 当时: 当时: 所以: (2)当时:当时: 当时: 当时: 所以: 9解: 每只器件寿命大于1500小时的概率则任意取5只设其中寿命大与1500小时的器件为只则10解: （1） (2) ； (3) 则且，有 即 得则所以11 解设随机变量x表螺栓的长度12解: 要求 则 则 则 即第三章 随机向量1解：2解：3解：4解：5 解： 6 解：（1） 故

4、（2）7解：（1）由于在上服从均匀分布 故 则又单调递增且可导，其反函数为：设的概率密度为：于是（2）由于，故 的反函数为故 8解法1： 由于X和Y是两个相互独立的随机变量，由卷积公式可得当时， =0 当时， 当时，由，知，即：解法2：可有求密度函数的定义法计算得到。9解：（1）同理 由于，故和不相互独立的。（2）解法1，公式法：解法2，定义法：当， ；当，第四章 随机变量的数字特征1 解：令表示一次检验就去调整设备的事件，设其概率为，表示每次检验发现的次品个数，易知，且。 得， 。因为，得。2 解：。3 解：； 。4解：（1）.（2）.5解：（1）.（）-1 -0.5 -1/3 0 1 0.

5、5 1/30.2 0.1 0.0 0.4 0.1 0.1 0.1 。 （3）4 9 16 1 00.3 0.4 0.0 0.2 0.1。6解： 7解： 的分布密度为。 由题意知，则. . 8解：以和表示先后开动的记录仪无故障工作的时间，则，由条件概率知的概率密度为 两台仪器五故障工作的时间和显然相互独立。利用两独立随机变量和密度函数公式求的概率密度，对，有当时，显然于是，得由于服从指数为的指数分布，知 因此，有 由于和相互独立，可见9 解：93年考研数学一。(1) 0, 2(2) 不相关 (3)不独立10解：则 . 由联合概率密度函数中、的对称性，得 ，.第五章 大数定律和中心极限定理1 23

6、解：设第个数相加时的舍入误差为，则。（1）。（2），即，得。4解：设是装运的第箱的重量（单位：千克）。是所求箱数。由条件可把视为独立同分布随机变量，而箱的总重量 是独立同分布的随机变量之和。由条件知由中心极限定理知近似服从正态分布。箱数决定于条件 由此可见从而，即最多可以装箱。第六章 数理统计的基本知识1；。2分布；9.34解： 解： 可参考书中页（1）； （2）= （3）=第七章 参数估计1 样本均值样本方差样本二阶中心矩均值与方差的矩估计值分别为：2（1）矩估计令，得的估计量为，的估计值为（2）极大似然估计令得的估计值为，的估计量为3（1）矩估计令 得的估计值为极大似然估计令，得的估计值为

7、（2）矩估计量极大似然估计令，得的似然估计值为，从而的似然估计量为。4解： 当时, 的概率密度为 () 由于 令 ， 解得 参数的矩估计量为。 () 对于总体的样本值，似然函数为 当时，取对数得 ，对求导数，得 ，令，解得的最大似然估计量为。( ) 当时, 的概率密度为对于总体的样本值，似然函数为 当时，越大，越大, 即的最大似然估计值为，于是的最大似然估计量为 。5（1） ，是无偏估计量（2）所以，因此较有效。6（1）已知时，置信区间为，置信区间为（5.608，6.392）（2）未知时，置信区间为=，得置信区间为（5.5584，6.4416）。7解：由于均未知，则的置信区间为，的置信区间为，

8、亦即。（1），所以的置信区间为（6.6750，6.6814），所以的置信区间为（，）（2），所以的置信区间为（6.6611，6.6671），所以的置信区间为（，）8解：（1）；（2）置信区间为，代人样本数据得；（3）由（1）式与的关系及（2）中的置信区间得的置信区间为。 第八章 假设检验1 2解：（1）提出假设 ：均值， ：（2）在原假设成立的条件下，构造统计量 （3）查分布表，得拒绝域和，其中。（4）由样本值得 ，；得统计量值，不在拒绝域中，故不能拒绝假设。3 4 解：（1）提出假设 ：均值，：均值 （2）在原假设成立的条件下，构造统计量（3）查分布表，得拒绝域 （4）由样本值得 ，；得统计

9、量值，不在拒绝域中，故不能拒绝假设。概率与数理统计模拟试卷一 答案一、填空（每空3分，共30分）1 0.7； 0.58；2. =, =；3. 0.5 ；4； 5. 是 6. 分布,自由度为。二、单项选择题（每题4分，共20分）1.； 2.； 3.； 4.；5.。三、（8分）解：设表示第次取到白球四、（8分）解：（1）得 ，所以有120.60.4五. (12分)解（1）由，即，得（2） （3）因为，所以与不相互独立；（4）六.（8分）解：似然函数，对似然函数取对数得，对数似然函数 ，对数似然方程 则 的最大似然估计量为 。七. (14分) 解：（1）构造随机变量 ，则的置信区间为查表得；又有 带

10、入置信区间公式 得的置信区间为。（2） 提出假设 ； 在原假设成立条件下，选统计量 在给定的显著性水平下，查表求得拒绝域为或 即拒绝域或由样本观测值得统计量的值，所以拒绝原假设，不能认为测定值的标准差是。概率与数理统计模拟试卷二参考答案一、 填空（每空3分，共24分）1 ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ；6. ；二、单项选择题（每题3分，共24分）1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7. ； 8. 三、（10分） 四、（6分）解：由于随机变量服从的指数分布，所以的概率密度函数为 顾客在某银行等待服务的时间的分布函数为五、(12分) 解： 当时， 所以，随机变量的边缘密度函数为 ； 当时， 所以，随机变量的边缘密度函数为 由于，所以与不相关 ，所以与不独立六、(10分) 解： ，所以， ，将用样本均值来替换，得未知参数的矩估计为七、（8分）解：设表示这批矿砂中的含镍量的百分比，则提出假设 由于总体方差未知，故用检验统计量当成立时， 由于显著性水平，所以因此检验的拒绝域为