空间几何体的三视图和直观图

1、空间几何体的三视图和直观图 B一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：1.了解平行投影与中心投影，了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点，了解空间图形的不同表现形式；2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱的简易组合体）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图学习策略：l 学习本节知识的基本方法是直观感知、操作确认、类比.通过观察和进行适当的直观说理，理解平行投影的性质，理解为什么能用几何体的直观图表示空间的几何图形全章渗透对称和变换的观点二、学习与应用“凡事预

2、则立，不预则废”科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记知识回顾复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？1、棱柱：一般地，有两个面互相 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的几何体叫做棱柱2、棱锥：有一个面是 形，其余各面是有 的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥 3、圆柱：以矩形的一边所在直线为 ，其余三边 形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱4、圆锥：以直角三角形的 所在直线为旋转轴，其余两边 叫做圆锥 5、棱台和圆台：用一个 于棱锥(圆锥) 的平面去截棱锥(圆锥)， 的部分叫做

3、棱台(圆台).6、球：以半圆的 所在直线为旋转轴，半圆面 形成的几何体叫做球体，简称 .要点梳理预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习课堂笔记或者其它补充填在右栏预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#25601#397533要点一：中心投影与平行投影1投影、投影线和投影面由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面2中心投影我们把光 投影叫做中心投影中心投影的投影线交于一点，它的实质是一个点光源把一个物体射到一个平面上，这个物体的影子就是它在

4、这个平面上的中心投影 3中心投影的性质 （1）中心投影的投影线 ； （2）点光源距离物体越近，投影形成的影子 4平行投影 我们把在一束 照射下形成的投影叫做平行投影投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影 5平行投影的性质 （1）平行投影的投影线互相 （2）在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形的 和 完全相同 6中心投影与平行投影的区别与联系 （1）平行投影包括 和 中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体 （2）画实际效果图时，一般用 法，画立体几何中的图形时，一般用 法要点二：空间几何体的三视图1三视图

5、的概念 把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形很难把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样才能较好地把握几何体的形状和大小通常，我们总是选择三种投影 （1）光线从几何体的 正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图； （2）光线从几何体的 正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图； （3）光线从几何体的 正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图 几何体的 、 和 统称为几何体的三视图 2三视图的画法规则 画三视图时，以正视图为准，俯视图在正视图的正下方，侧视图在正视图的正右方，正、俯、侧三个视图之间必须互相对齐，不能错位 正视图反映物体的 和 ，俯视

6、图反映物体的 和 ，侧视图反映物体的 和 ，由此，每两个视图之间有一定的对应关系，根据这种对应关系得到三视图的画法规则： （1）正、俯视图都反映物体的长度“ ”； （2）正、侧视图都反映物体的高度“ ”； （3）俯、侧视图都反映物体的宽度“ ”要点三：斜二测画法在立体几何中，空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的直观图画法 对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图，斜二测画法是一种特殊的平行投影画法 斜二测画法的步骤： （1）在已知图形中取互相垂直的z轴和y轴，两轴相交于点O画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交

7、于点O，且使xOy=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面 （2）已知图形中，平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、y轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同 （3）已知图形中，平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了平面图形的直观图要点诠释：用斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点并在直观图中画出一般情况下，这些点的位置都要通过其所在的平行于x、y轴的线段来确定，当原图中无需线段时，需要作辅助线段要点

8、四：立体图形的直观图 （1）用斜二测画法画空间几何体的步骤 在已知图形中，取互相垂直的x轴和y轴，再取z轴，使xOz=90°，且yOz=90°； 画直观图时，把它们画成对应的轴x，y，z，使xOy=45°（或135°），xOz=90°，xOy所确定的平面表示水平平面； 已知图形中平行于x轴，y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴，y轴或z轴的线段； 在已知平面图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半； 擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间几何体的直观图 （2）斜二测画法保留了原图形中的

9、三个性质 不变，即在原图中平行的线在直观图中仍然平行； 不变，即在原图中相交的直线仍然相交；平行于 轴的长度不变 （3）画立体图形与画水平放置的平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z轴，平面xOy表示水平平面，平面yOz和xOz表示直立平面平行于z轴（或在：轴上）的线段，其平行性和长度都不变 （4）三视图与直观图的联系与区别 三视图与直观图都是用平面图形来刻画空间图形的位置特征与度量特征，二者有以下区别： 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，由三视图可以得到一个精确的几何体，如零件、建筑图纸等都是三视图 直观图是对空间几何体的整体刻画，可视性高，立体感强，由此可以想象实物的形状

10、 要点五：已知三视图画直观图 三视图和直观图是空间几何体的两种不同的表现形式 是在某一定点观察到的图形， 是投射线从不同位置将物体按正投影向投影面投射所得到的图形，对于同一个物体，两者可以相互转换 由三视图画直观图，一般可分为两步： 第一步：想象空间几何体的形状 三视图是按照正投影的规律，使平行光线分别从物体的正面、侧面和上面投射到投影面后得到的投影图，包括正视图、侧视图和俯视图 正视图反映出物体的长和高，侧视图反映出物体高和宽，所以正视图和侧视图可以确定几何体的基本形状，如柱体、锥体或台体等俯视图反映出物体的长和宽对于简单几何体来说，当俯视图是圆形时，该几何体是旋转体；当俯视图是多边形时，该

11、几何体是多面体 第二步：利用斜二测画法画出直观图 当几何体的形状确定后，用斜二测画法画出相应物体的直观图注意用实线表示看得见的部分，用虚线表示看不见的部分画完直观图后还应注意检验典型例题自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三课堂笔记或者其它补充填在右栏更多精彩内容请学习网校资源ID： #25607#397533 类型一：平行投影与中心投影例1下列命题中正确的是（ ）A矩形的平行投影一定是矩形B梯形的平行投影一定是梯形C两条相交直线的投影可能平行D一条线段的平行投影如果仍是一条线段，那么这条线段中点的投影必是这条线段投影的中心【答案】【解析】【总结升

12、华】例2如下图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的射影可能是下图中的_ 【答案】【解析】【总结升华】 举一反三：【变式1】如下图所示，E、F分别为正方体面ADDA、面BCCB的中心，则四边形BFDE在该正方体的各个面上的投影可能是下图中的_ 【答案】 类型二：空间几何体的三视图例3螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如下图，画出它的三视图 【解析】【总结升华】例4如下图（1）所示的是一个奖杯的三视图，画出它的立体图形 【解析】【总结升华】 举一反三：【变式1】 右图是长和宽分别相等的两个矩形

13、给定下列三个命题，其中真命题的个数是（ ） 存在三棱柱其正（主）视图、俯视图如右图 存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图 存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图 A3 B2 C1 D0 【答案】【变式2】若某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ） 【答案】类型三：空间几何体的直观图例5画出水平放置的等边三角形的直观图.【解析】【总结升华】 举一反三：【变式1】已知正角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为（ ）A B C D【答案】【解析】【总结升华】 例6一个机器部件，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直

14、径为3 cm，高为3 cm，圆锥的高为3 cm，画出此机器部件的直观图【解析】 画法： 【总结升华】 三、测评与总结要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试知识点：空间几何体的三视图和直观图（#397533）测评系统分数： 模拟考试系统分数： 如果你的分数在85分以下，请进入网校资源ID：#25599#397532 进行巩固练习，如果你的分数在85分以上，请进入网校资源ID：#25621#397533 进行能力提升自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录知识导学：空间几何体的三视图和直观图（提高）（#397