自动控制原理学习

1、自动控制学习1 控制系统的数学模型经典控制理论分析线性控制系统的性能的方法：时域分析、根轨迹、频域分析。线性化处理选用拉氏变换，非线性处理，用泰勒级数展开，当增量很小时，去除增量线性化。复数域的数学模型：传递函数。定义在零初始状态下，输出的拉氏变换与输入的拉氏变换的比值。2. 线性系统的时域分析2.1一阶系统的时域分析2.2 二阶系统的时域分析 时域分析就是输出响应随着时间变化由输入激励函数所产生响应的变化。输入激励有单位阶跃函数、单位脉冲函数、单位斜坡函数。系统的稳定性分析：所谓稳定性就是指系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原状态的性能。即平衡状态稳定性。若达到稳定，闭环系统的极点均具有

2、负实部，即所有极点均落在S轴的左边。赫尔维茨判据：要求其闭环特征方程的系数全大于零，且各顺序主子式也大于零。劳斯判据：为防止劳斯判据失效，在劳斯表中出现无穷大项时，可以用原特征方程乘以（s+a）的系数重新组成特征方程。若出现全零行，则去F(s)为全零行的上一行，用F(s)的导数取代全0行。时域分析中的重要参数-阻尼比，Wn-自然频率，-衰减系数，Wd-阻尼振荡频率，td-延迟时间，tr-上升时间，tp-峰值时间，ts-调节时间2.3 自动控制经典控制理论1、控制系统的组成：给定控制器被控对象反馈。2、基本的控制方式：1）开环控制系统利用控制器或控制执行机构去获得预期的响应。2）闭环（反馈）控制

3、系统将被控量与期望值通过比较得到一个偏差，通过控制器的作减小或消除这个偏差，使被控量与期望值趋于一致。 线性系统的频域分析.1频域分析法的特点根据傅里叶级数，周期函数的傅里叶级数都是由正弦和余弦组成的三角级数。周期为T的任一周期函数f(t),若满足狄里赫莱条件：在一个周期内只有有限个不连续点，在一个周期内只有有限个极大和极小值，f(t)在时间-T/2T/2内积分存在，即可写出傅里叶级数。经傅里叶分解后得到各项分量频率是基波频率的倍数，对不同频率分量的响应我们选用频域分析。（1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。

4、（2）由于频率响应法主要通过闭环系统中的开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。（3）用频域法设计控制系统，可以兼顾动态、稳态和噪声抑制三方面要求。（4）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理数的含滞后环节系统和部分非线性控制系统的分析。需要的稳态参数： -相角裕度，h-幅值裕度，wx-穿越频率，wb频率带宽针对上式举例说明。.2 所有系统都是由几个典型的控制系统组成的。下面进行典型控制系统的频域分析。1、比例环节G(jw)=K(jw)=K0根据幅频、相频关系式得A(w)=K L(w)=20lgA(w)=20lgK2、积分环节G(s)=1/s

5、，即G(jw)=1/jwA(w)=1/w，幅频及相频特性如下：L(w)=20lg1/w= -20lgw 3、微分环节G(s)= s，即G(jw)= jwA(w)=1/w，幅频及相频特性如下：L(w)=20lgw= 20lgw 斜率为 以上积分环节、微分环节的幅频特性与相频特性的关系如下：4、惯性环节G(s)=1/(Ts+1) G(jw)=1/(Twj+1)根据w与T的大小比值关系，可以分段，当 w<<1/T，L(w)= -20lg1=0,低频段的斜率为零。当w=1/T，为转折频率，L(w)= -20lg21/2= -3.01Db当w>>1/T，L(w)= -20lgwT

6、 ，此段为高频段，高频段的斜率为dL(w)/dl(w)= -20 dB/dec 取转折角频率w=1/T=1。Bode图如下:5、一阶微分环节传递函数 G(s)=Ts+1以上分析惯性环节的分析。Bode图如下：6、二阶系统的分析（1）二阶系统的震荡环节分析 二阶系统的闭环传递函数的标准形式频率特性A(w)=，分别对低频段 w<<wn 时，L(w)= -20lg1=0， 低频段斜率为0 Db;转折频率，当w=wn 时，L(w)= -20lg2(dB) ,高频段 w>>wn 时, L(w)= -20lg(w2/wn2)= -40lgw/wn ,高频段的斜率 -40 dB/de

7、c通过上式分析可以得出，转折频率与的大小有关，即幅频特性与有关相频特性同样有关系7、二阶微分环节参见上式，闭环控制系统的标准传递函数形式。设u=w/wn得L(w)=当u<<1时， L(W)=0，当u>>1时，转折频率u=1，L(w)=20lg2相频曲线当u<<1时，当u>>1时，2.4 控制系统的分析系统控制器的设计步骤：1、平均电流模型 （是不是要求所有的回路中用的是平均电流）2、小信号模型3、控制器设计双环控制 电流环+电压环传递函数定义要掌握和控制一个系统，首先要获得系统的定量数学模型。传递函数就是一种用系统参数来表示输出量与输入量之间关系

8、的表达式。通过这样一个定量的数学模型，我们就可以分析系统的动态性能，并研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。闭环传函传递函数的表达式 闭环传函的标准形式 二阶系统的时间函数取决于一下几个参数。自然频率 Wn=-自然频率（或无阻尼震荡频率）上式中K=1;阻尼比 =-阻尼比（或相对阻尼系数）式中K=1。阻尼比的大小决定系统的阻尼程度。阻尼比越小，系统的上升时间就越快，但调节时间也相应越长，并且超调量也就越大。0<<1，欠阻尼； =1，临界阻尼； >1，过阻尼。频域系统的性能指标：1、 稳定裕度在控制工程中，通常希望系统具有适度的阻尼、较快的响应速度和较短的调节时间。在阶跃函数

9、响应下，研究系统的动态性能。 动态性能指标 1、延迟时间td：指响应曲线第一次达到其终值一半所需的时间。td =(1+0.6+0.22)/wn2、上升时间tr：响应从终值10上升到终值90所需的时间。上升时间越短，响应速度越快。tr =(-)/wd3、峰值时间tp：响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。tp =/wd4、调节时间ts：响应到达并保持在终值±5内所需的最短时间。Ts=3.5/wn5、超调量%：响应最大偏离值h(tp)与终值h()的差与终值h()比的百分数，即：即%=e-/(1-2)1/2动态性能指标：上述5个动态性能指标基本可以体现系统动态过程的特征。通常，用上升时间

10、 tr和峰值时间 tp评价系统的响应速度；用超调量评价系统的阻尼程度；而调节时间 ts 是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。稳态性能稳态误差稳态误差是描述系统稳态性能的一种指标，通常在阶跃函数、斜波函数及加速度函数作用下进行测定或计算。稳态误差是系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。稳态误差的传递函数(s)=E(s)/R(s)=1/(1+G(s)H(s);若是非单位反馈误差E1(s)=E(s)/H(s)例：一简单闭环系统，如图所示，求解系统稳态误差ess。系统稳态误差稳态误差使用终值定理 3. 控制理论在UPS中的应用3.1 确定系统控制器的建立步骤1、系统建模（平均电流模型、小信号模型）

11、，什么叫平均电流模型和小信号模型？2、控制器设计（双环控制结构：电压环+电流环）逆变系统的数学模型的建立根据电路拓扑列些微分方程，设电感电流为iL ,电容电压为uc ，负载电阻为R，负载电压为u0 。id=uc/R 将上式转换为拉氏变换式，得LS*IL(s)+Uc(s)=U(s)IL(s)=CSUc(s)+Uc(s)/R KPWM 1 Ls 1 Cs 1 R iL iC ioVmV0 根据得到的控制系统结构图，的到其传递函数为即为电容电压传递函数。空载的情况下被控对象是一个二阶系统，参见传函标准形式，求得自然频率阻尼比转换为标准形式得 (s)=1/(s2+2s+1)得二阶系统的特征方程 s2+

12、2s+1=0其两个根（闭环极点）为: s1= -+(2-1)1/2S2= -(2-1)1/2下面分析几个运动状态状态一 状态二状态三状态四状态五运动模式总结得通过分析上述几种类型，现对的取值进行分析。s1= -+(2-1)1/2S2= -(2-1)1/2<0 ,s1>0, s2>0, 具有两个正实根，属于第五种发散状态。>1 ,s1<0, s2<0, 具有两个负实根，属于第一种状态，系统最终会趋于稳定，但是稳定的时间比较长，属于过阻尼状态。0<<1 ,得到两个具有负实部的共轭复数根。属于第二种状态，欠阻尼状态。逆变系统中的电感和电容的大小决定了系

13、统的自然频率，当L和C确定后，负载R则对系统的阻尼起决定性作用，R越小，系统阻尼越大。由于在无载情况下，逆变为一个无阻尼的振荡系统，加载后，即使在满载情况下系统也是个欠阻尼系统，所以要达到好的控制特性，就必须给系统增加阻尼。我要怎么控制加的阻尼量呢？（为使阻尼的调节时间减小，超调量减小。阻尼比增大，超调量减小）。实际控制设计中较多地是采用增加回路的方式给系统增加阻尼。在逆变控制系统中，控制输出量为电容电压，增加阻尼可通过引入电容电流反馈来实现。电流环为内环，具有带宽大，动态响应快的特点。电压环则主要保证主电路电压恒定。内环传递函数为系统阻尼比为引入电容电流反馈，增加了系统的阻尼比，因而可以有效

14、改善系统的特性。整个系统的传递函数为此系统是一个典型的二阶系统分析如下：a.当LC确定后，电流环增益可用来调整系统的阻尼比，以获得期望的动态特性。LC一定的情况下，L越大，系统的阻尼比越小。b.电压环增益可以改变闭环系统的自然频率，因此它的大小也影响系统的响应速度电压环和电流环双回路反馈控制结构是UPS逆变控制系统一种简单实用的设计方案。该方案的最大优点是设计结构简单，各回路物理意义清晰，设计参数少且方便，实现容易等。附录1 小信号模型的建立开关电源的反馈环路设计是开关电源设计的一个非常重要的部分，它关系到一个电源性能的好坏。要设计一个好的环路，必须要知道主回路的数学模型，然后根据主回路的数学

15、模型，设计反馈补偿环路。本文想重点介绍下主回路的数学建模方法。首先来介绍下小信号的分析法。开关电源是一个非线性系统，但可以对其静态工作点附近进行局部线性化。这种方法称为小信号分析法。建立小信号系统的步骤：1、 求出其静态工作点，2、 叠加扰动，3、 分离扰动，进行线性化，4、 拉氏变换，得到其频域特性方程，也就是我们说的传递函数。要对一个变换器进行小信号建模，必须满足三个条件。首先要保证得到的工作点是“静”态的。因此有两个假设条件：1、一个开关周期内，不含有低频扰动。因此叠加的交流扰动小信号的频率应该远远小于开关频率。这个假设称为低频假设。2、电路中的状态变量不含有高频开关纹波分量。也就是系统

16、的转折频率要远远小于开关频率。这个假设称为小纹波假设。其次为了保证这个扰动是在静态工作点附近，因此有第三个假设条件：3、交流小信号的幅值必须远远小于直流分量的幅值。这个称为小信号假设。以一个CCM模式的BOOST电路为例， 其增益为： 其增益曲线为：其中M和D之间的关系是非线性的。但在其静态工作点M附近很小的一个区域范围内，占空比的很小的扰动 和增益变化量 之间的关系是线性的。因此在这个很小的区域范围内，我们可以用线性分析的方法来对系统进行分析。这就是小信号分析的基本思路。对于PWM模式下的开关电源，通常都能满足以上三个假设条件，因此可以使用小信号分析法

17、进行建模。对于谐振变换器来说，由于谐振变换器含有一个谐振槽路。在一个开关时区或多个开关时区内，谐振槽路中各电量为正弦量，或者其有效成分是正弦量。正弦量的幅值是在大范围变化的，因此在研究PWM型变换器所使用的“小纹波假设”在谐振槽路的小信号建模中不再适用。对于谐振变换器，通常采用数据采样法或者扩展描述函数法进行建模。以一个CCM模式下的BUCK电路为例，应用上面的四个步骤，来建立一个小信号模型。对于一个BUCK电路 当开关管开通时，也就是在(0-DTs)区间 其状态方程为当开关管S断开时，二极管D导通，忽略二极管D的压降，可得到等效电路其状态方程为：  将状态变量在一个开关周期内求平均，  简化后得到：  这便是一个开关周期内的状态方程，基于上面的低频和小纹波假设，变换器在一个开关周期内是稳定的，因此这也是其静态工作点的方程。对上面的稳态方程叠加扰动，可以得到以下方程： 进行分解后为：将稳态方程代入分解后的扰动方程，便可将扰动方程进行分离： 基