电磁场理论实验

1、电磁场理论 实验示例实验1. 利用Matlab模拟点电荷电场的分布一、实验目的1 熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况；2 学会使用Matlab进行数值计算，并绘出相应的图形；二、实验原理根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸力，它们之间的力F满足： (式1)由电场强度E的定义可知： (式2)对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E的势函数为 (式3)而 (式4) 在Matlab中，由以上公式算出各点的电势U，电场强度E后，可以用Matlab自带的库函数绘出相应

2、电荷的电场分布情况。 三、实验内容(1) 画单个点电荷的平面电场线与等势线，正点电荷与负点电荷任选一个作图；(2) 画一对点电荷的平面电场线与等势线，可以在一正一负，两个负电荷和两个正电荷之中任选一组；(3) 画出(1)中的三维图形。四、实验步骤1对于单个点荷的电力线和等势线：真空中点电荷的场强大小是： （式5）其中k=为静电力恒量，q为点电荷的电量，r为点电荷到场点(x,y)的距离。电场呈球对称分布，本实验中，取点电荷为正电荷，电力线是以电荷为起点的射线簇。以无穷远处为零势点，点电荷的电势为： （式6）当U取常数时，此式就是等势面方程。等势面是以电荷中心，以r为半径的球面。（1） 平面电力线

3、的画法：在平面上，电力线是等角平分布的射线簇，取射线的半径为=0.12。其程序如下：r0=0.12; % 射线的半径th=linspace(0,2*pi,13); % 电力线的角度x,y=pol2cart(th,r0); % 将极坐标转化为直角坐标x=x;0.1*x; % 插入x的起始坐标y=y;0.1*y; % 插入y的起始坐标plot(x,y,'b') % 用蓝色画出所有电力线grid on % 加网格Hold on % 保持图像plot(0,0,'o','MarkerSize',12) % 画电荷xlabel('x',

4、9;fontsize',16) % 用16号字体标出X轴ylabel('y','fontsize',16) % 用16号字体标出Y轴title('正电荷的电力线','fontsize',20) % 添加标题图1 正电荷的电力线（2） 平面等势面的画法在过电荷的截面上，等势线就是以电荷为中心的圆簇。此实验中，由于=0.12，k=，考虑到电势的大小，取q=C，且最大的等势线的半径应该比射线的半径小一点，取=0.1，其电势为。等势线共取7条，且最大的电势为最小电势的3倍。在电场线的基础上画出点电荷的等势线图，可以省略一些基本参数

5、的设置，其图如图2所示，其程序如下：k=9e9; % 设定k值q=1e-9; % 设定电荷电量r0=0.1; % 设定最大等势线的半径u0=k*q/r0; % 算出最小的电势u=linspace(1,3,7)*u0; % 求出各条等势线的电势大小x=linspace(-r0,r0,100); % 将X坐标分成100等份X,Y=meshgrid(x); % 在直角坐标中形成网格坐标r=sqrt(X.2+Y.2); % 各个网格点到电荷点的距离 U=k*q./r; % 各点的电势contour(X,Y,U,u) % 画出点电荷的电势面title('正电荷的电场线和等势线','

6、;fontsize',20) %显示标题图2 正电荷的电场线和等势线(3) 点电荷的立体电力线点电荷的立体等势线呈球形发射状的射线簇，因此要先形成三维单位球面坐标，参数还是用前面画平面图的参数。因此其程序如下：r0=0.12 % 重新设定电力线的半径X,Y,Z=sphere(8); % 形成三维单位球面坐标，绕Z轴一周有8条电力线x=r0*X(:)' % 将X化成行向量y=r0*Y(:)' % 将Y化成行向量z=r0*Z(:)' % 将Z化成行向量x=x;zeros(size(x); % 对x坐标插入原点y=y;zeros(size(y); % 对y坐标插入原点

7、z=z;zeros(size(z); % 对z坐标插入原点plot3(x,y,z,'b') % 画出所有电力线 Hold on % 保持图像xlabel('x','fontsize',16) % 用16号字体标出X轴ylabel('y','fontsize',16) % 用16号字体标出Y轴zlabel('z','fontsize',16) % 用16号字体标出Z轴title('正电荷电场线的三维图形','fontsize',20) % 添加标题其图形

8、如下：图3 正电荷电场线的三维图形(4) 点电荷的等势面画等势面时同样要先形成球面，不同的等势面对应不同的半径，而坐标所形成的一个一维的行向量，而三维单位球面的每一维都是21*21的网格矩阵，矩阵的维度不一样，不能直接相乘。因此为减少计算量，只画5条等势面。其程序如下：u=linspace(1,3,5)*u0; % 计算各面的电势r=k*q./u; % 计算各等势面的半径X,Y,Z=sphere; % 形成三维的单位球Z(X<0&Y<0)=nan; % 把球面的四分之一设为非数，便于观察 surf(r(1)*X,r(1)*Y,r(1)*Z); % 画最外面的等势面hold

9、on; % 保持图形surf(r(2)*X,r(2)*Y,r(2)*Z);hold on;surf(r(3)*X,r(3)*Y,r(3)*Z);hold on;surf(r(4)*X,r(4)*Y,r(4)*Z);hold on;surf(r(5)*X,r(5)*Y,r(5)*Z);shading interp % 将各球面的颜色设置成浓淡变化的xlabel('x','fontsize',16) % 标记X坐标轴ylabel('y','fontsize',16) % 标记X坐标轴zlabel('z','fo

10、ntsize',16) % 标记X坐标轴title('正电荷等势面的三维图形','fontsize',20) % 添加标题图4正电荷等势面的三维图形2.对于一对点电荷的电力线与等势线到于两个点电荷的电场分布，比一个点电荷的电场分布要复杂得多，电场线的切线为该点电场强度E的方向。因此画电场线需要先计算出当前点的电场强度E方向，而E又是一个矢量，没有像电势U那样可以直接进行标量计算。因此对于多个点电荷的电场来说，先画出其等势线会更方便一些。(1) 一对点电荷的平面等势线 对于两个点电荷，不妨取，正电荷在x轴的正方向，负电荷在x轴的负方向，它们到原点的距离定为

11、a=0.02；假设平面的范围为=0.05，=0.04。则其程序如下：k=9e9; % 设定k值q1=1e-9; % 设置正电荷电量q2=-1e-9; % 设置负电荷电量a=0.02; % 设置电荷到原点的距离xx0=0.05; % 设置X轴的范围yy0=0.04; % 设置Y轴的范围x=linspace(-xx0,xx0,20); % 将X轴进行20等分y=linspace(-yy0,yy0,50); % 将Y轴进行50等分X,Y=meshgrid(x); % 形成网格坐标r1=sqrt(X-a).2+Y.2); % 各点到正电荷的距离r2=sqrt(X+a).2+Y.2); % 各点到负电荷

12、的距离U=k*q1./r1+k*q2./r2; % 各点的电势u0=500; % 设定最大电势的大小u=linspace(u0,-u0,11); % 计算各等势线的电势 contour(X,Y,U,u,'k-'); % 画出所有的等势线Grid on % 形成网格Hold on % 保持图形plot(-a,0,'o','MarkerSize',12);plot(a,0,'o','MarkerSize',12) % 画电荷xlabel('x','fontsize',16) % 用16号

13、字体标出X轴ylabel('y','fontsize',16) % 用16号字体标出Y轴title('一对相异电荷的等势线图','fontsize',20) % 添加标题图5 一对相异电荷的等势线图(2) 一对点电荷的平面电场线各点的电场强度方向代替电力线。根据电势的梯度可以求出各点的场强的两个分量再在此方向上标上箭头。其程序如下所示：Ex,Ey=gradient(-U); % 各点的场强的两个分量E=sqrt(Ex.2+Ey.2); % 各点的合场强Ex=Ex./E; % 为使箭头等长，将场强归一化Ey=Ey./E;quiver

14、(X,Y,Ex,Ey); % 标出各网点的电场强度方向title('一对相异电荷的等势线图和电场线图','fontsize',20) % 标出标题其图如图六所示：图6 一对相异电荷的等势线图和电场线图示例实验2.电基本振子仿真实验一、实验目的通过MATLAB编程，熟悉电基本阵子和对称阵子的辐射特性，了解影响对称阵子辐射的因素及其变化对辐射造成的影响。二、实验原理：1电基本振子的辐射 电基本振子（Electric Short Dipole）又称电流元，它是指一段理想的高频电流直导线，其长度l远小于波长，其半径a远小于l，同时振子沿线的电流I处处等幅同相。用这样的电

15、流元可以构 成实际的更复杂的天线，因而电基本振子的辐射特性是研究更复杂天线辐射特性的基础。图2-1 电基本振子的坐标电基本振子在无限大自由空间中场强的表达式为： （2-1）电基本振子的辐射场可以分为近区场和远区场。如果kr<<1即（r<</(2)）的区域称为近区，近区场的另一个重要特点是电场和磁场之间存在/2的相位差，于是坡印廷矢量的平均值为0，能量在电场和磁场以及场与源之间交换而没有辐射，所以近区场也称为感应场，本实验不涉及。本实验计算的远区场kr>>1（即r>>/(2)的区域称为远区），在此区域内，电基本振子满足条件：则远区场表达式为： （2

16、-2）可见场强只有两个相位相同的分量（E,H）。根据方向函数可定义： （2-3）可得电基本振子的方向函数为： （2-4）根据归一化方向函数定义： （2-5）可得电基本阵子归一化方向函数为：F(,)=|sin| （2-6）将方向函数用曲线描绘出来，称之为方向图(Fileld Pattern)。方向图就是与天线等距离处，天线辐射场大小在空间中的相对分布随方向变化的图形。依据归一化方向函数而绘出的为归一化方向图。在实际中，工程上常常采用两个特定正交平面方向图。在自由空间中，两个最重要的平面方向图是E面和H面方向图。E面即电场强度矢量所在并包含最大辐射方向的平面；H面即磁场强度矢量所在并包含最大辐射方

17、向的平面。方向图可用极坐标绘制，角度表示方向，矢径表示场强大小。2 对称阵子的辐射对称振子是中间馈电，其两臂由两段等长导线构成的振子天线。一臂的导线半径为a，长度为l。两臂之间的间隙很小，理论上可忽略不计，所以振子的总长度L=2l。对称振子的长度与波长相比拟，本身已可以构成实用天线。  图2-2 对称振子结构及坐标图由教材可知对称阵子辐射场为（2-7）根据方向函数的定义，对称振子以波腹电流归算的方向函数为 ： （2-8）上式实际上也就是对称振子E面的方向函数四、实验内容及步骤：内容：根据电基本阵子和对称阵子的方向函数利用MATLAB编程并画出其方向图。步骤一：编写MATLAB程序，并

18、保存为*.M文件（*代表文件名自起），详细程序如下：% 此程序是通过输入偶极子天线的长度及工作波长绘出其方向图lamda=input('enter the value of wave length= '); %输入波长l=input('enter your dipole length l= '); %输入偶极子天线长度2L（注意不是单个振子长度L）ratio=l/lamda; B=(2*pi/lamda); theta= pi/100:pi/100:2*pi; if ratio<= 0.1 %分析是否是短偶极子天线 E=sin(theta); En=abs

19、(E); polar(theta,En) %天线在方向图中水平放置else f1=cos(B*l/2.*cos(theta); %不是短偶极子天线则可用公式（2-8）进行计算 f2=cos(B*l/2); f3=sin(theta); E=(f1-f2)./f3; En=abs(E); polar(theta,En) %天线在方向图中水平放置end步骤二在MATLAB中打开编写的*.M文件，阅读并分析整个程序，分析每条语句的作用，学习每个命令函数的用法。将程序中的内容和原理部分相对照，找出所编写程序的理论依据，分析程序为什么对公式这样处理。步骤三输入波长=10，天线长度2L=2，画出天线方向图

20、：图2-4 天线长度为2时的方向图步骤四：输入波长=10，振子长度2L=4，画出天线方向图：图2-5 天线长度为4时的方向图步骤五：输入波长=10，振子长度2L=13，画出天线方向图：图2-6 天线长度为13时的方向图步骤六：输入波长=10，振子长度2L=15，画出天线方向图：图2-7 天线长度为15时的方向图步骤七：输入波长=10，振子长度2L=20，画出天线方向图：图2-8 天线长度为20时的方向图步骤八：输入波长=10，振子长度2L=30，画出天线方向图：图2-9 天线长度为30时的方向图步骤九：体会振子长度对方向图的影响，方向图发生了哪些变化？分析为什么常用天线多为半波偶极子天线和全波

21、偶极子天线？将实验过程及结果连带分析总结写入实验报告。注：以下实验1和实验2任选一个实验1. 利用Matlab模拟带电粒子在磁场中的运动一、实验目的（1）理解数值模拟研究物理问题的思路，能独立地运用此方法研究物理问题，掌握数值模拟的编程。（2）运用Matlab数值模拟的方法研究三维空间中带电粒子在复杂磁场环境下的运动行为。二、实验原理带电粒子在磁场中运动时会受到洛伦兹力的作用，且随着初始运动方向和磁场分布的不同，其运动轨迹会发生不同的变化。由洛伦兹力的推导公式可知，它垂直于粒子的运动速度，不对运动粒子作功，只改变其运动方向，其大小为：；因此，综合牛顿运动定律就可以精确确定带电粒子在磁场中的运动轨迹。3、 实验内容1 用Matlab数值模拟的方法模拟带电粒子在恒定磁场中的螺旋运动，即带电粒子进入磁场的方向与磁场方向的角度（）。2 用Matlab数值模拟的方法模拟磁聚焦现象，即在均匀磁场中某点引入一发散角不大的带电粒子束，并使束中粒子的速度v大致相同。四、实验步骤1. 粒子的螺旋运动当粒子以与磁场方向呈一定