电磁场与微波技术课件第4章

1、 l第4章 l传输线理论 l 传输线方程和传输线的场分析方法传输线方程和传输线的场分析方法4.1传输线的基本特性参数传输线的基本特性参数4.2均匀无耗传输线工作状态分析均匀无耗传输线工作状态分析4.3 l 传输线的阻抗匹配传输线的阻抗匹配4.6史密斯阻抗圆图和导纳圆图史密斯阻抗圆图和导纳圆图4.5有耗传输线有耗传输线4.4 l 常用的传输线有平行双导线、同轴线、带状线和微带线（传输准TEM波）等，如图4.1所示。 图图 4.1 4.1 常用常用TEMTEM波传输线波传输线4.1 传输线方程和传输线的传输线方程和传输线的 场分析方场分析方法法l 4.1.1 长线及分布参数等效电路 l 分布电阻R

2、。定义为传输线单位长度上的总电阻值，单位为/m。l 分布电导G。定义为传输线单位长度上的总电导值，单位为S/m。l 分布电感L。定义为传输线单位长度上的总电感值，单位为H/m。l 分布电容C。定义为传输线单位长度上的总电容值，单位为F/m。 图图 4.2 4.2 传输线的等效电路传输线的等效电路 l 4.1.2 传输线方程及其解l 1. 均匀传输线方程 图图 4.3 4.3 传输线上电压和电流的定义及其等效电路传输线上电压和电流的定义及其等效电路 l 传输线方程 l（4.3）UCjGzIILjRzUdddd l 2. 均匀传输线方程的解l（4.4）l l（4.5）00222222IzIUzUd

3、dddjCjGLjR l 称为传输线上波的传播常数，一般情况下为复数，其实部称为衰减常数，虚部称为相移常数。 l（4.6）l（4.7） zzzzeAeAZzIeAeAzU210211CjGLjRZ0 图图 4.4 4.4 由边界条件确定积分常数由边界条件确定积分常数 (1)已知终端的电压U2和电流I2；l（4.9） zzzzeZZIUeZZIUzIeZIUeZIUzU002200220220222222 (2)已知始端的电压U1和电流I1；l（4.12） zzzzeZZIUeZZIUzIeZIUeZIUzU001100110110112222 (3) 已知电源电动势Eg、内阻Zg及负载阻抗Zl

4、时的解l（4.14） lzlzgglzlzggeeeeZZEzIeeeeZZZEzU221220221220011 l 式中，001ZZZZgg002ZZZZll4.2传输线的基本特性参数传输线的基本特性参数l 4.2.1特性阻抗l l（4.25）l 可见，在无耗或微波情况下，传输线的特性阻抗为纯电阻。CLZ 0 l 平行双导线的特性阻抗l l（4.26） dDdDdDdDZ22762120112020lglnln l 平行双导线的特性阻抗值一般为250700，常用的是250、400和600。同理得同轴线的特性阻抗公式为l 同轴线的特性阻抗值一般为40100，常用的有50和75。 ababZr

5、rlgln138600 l 4.2.2 传播常数l 对于无耗线，l ， ll 对于微波低耗传输线，l l ， （4.28）0LC2200GZZRLC l（4.30）l l（4.31）l（4.32）ldB dB （4.33） rpcv2fvp)/(20)/(102121UUPPlglg l （NPNP） l（4.34）212121UUPPlnln1奈培（NP）=8.686分贝（dB）1分贝（dB）=0.115奈培（NP） l 功率（dBm）= （4.35）l显然，0dBm=1mWl 功率（dBW）= （4.36）l l 30dBm = 0dBW 毫瓦110zPlg WzP110lg l 4.2.

6、3 输入阻抗l（4.38） zjZZzjZZZzZllintantan000 图图4.5 4.5 传输线上的输入阻抗传输线上的输入阻抗 l 4.2.4 反射系数l 1. 反射系数的定义及表示式l （4.39）l（4.42） zIzIzUzUz22000220222jlleZZZZZIUZIU 图图4.6 4.6 传输线上的入射波电压和反射波电压传输线上的入射波电压和反射波电压 l l（4.43） zjzjeez22222 l 2. 输入阻抗与反射系数的关系l l（4.45）l l（4.46）l （4.47） zzZzZin11022011 ZZl002ZZZZll l 3. 驻波系数和行波系数

7、l（4.48）l 3.（4.49）minmaxUU或VSWR VSWR maxmin1UUK l l（4.51）l（4.52）22112211K l 4.2.5 传输功率l l（4.53） zPzPzZzUzP20212 l l（4.54） KZUIUzP02maxminmax2121 l （4.55）KZUPbrbr02214.3 均匀无耗传输线工作状态分析均匀无耗传输线工作状态分析l 4.3.1 行波工作状态 l l（4.56） zjzjzjzjzjzjeIeIeZZIUzIeUeUeZIUzU001100111101122 l（4.58） 0ZzIzUzZin 图图4.7 4.7 行波电

8、压、电流和阻抗的分布图行波电压、电流和阻抗的分布图 l 行波有三个特点。（1）沿线各点电压和电流的振幅不变。（2）电压和电流的相位随的增加连续滞后。（3）沿线各点的输入阻抗均等于特性阻抗。 l 4.3.2 驻波工作状态 l 1. 终端短路l 当终端短路时，Zl=0，终端反射系数2=-1。l （4.59） zZUzIzUjzUcos2sin2022 图图4.8 4.8 终端短路时沿线电压、电流和阻抗的分布图终端短路时沿线电压、电流和阻抗的分布图 l （4.62） zjZzZintan0 l 2. 终端开路l l（4.63） zZUjzIzUzUsin2cos2022 zjZzZincot0 l

9、3. 终端接纯电抗负载00arctan2ZXlle 图图4.9 4.9 终端开路时沿线电压、电流和阻抗的分布图终端开路时沿线电压、电流和阻抗的分布图 图图4.10 4.10 端接纯感抗和纯容抗沿线电压、电流和阻抗的分布端接纯感抗和纯容抗沿线电压、电流和阻抗的分布 l l（4.66） 0cot2ZXllearc l 驻波有三个特点。（1）沿线电压和电流的振幅是位置的函数，具有波腹点和波谷点。短路线终端为电压的波谷点（零点）、电流的波腹点；开路线的终端为电压波腹点、电流波谷点（零点）。 （2）沿线各点的电压和电流在时间上相差/2，在空间也相差/2，因此驻波情况下既无能量损耗，也无能量传播。 （3）

10、沿线各点的输入阻抗为纯电抗。每过/4，阻抗性质改变一次（容性改变为感性，感性改变为容性，短路改变为开路，开路改变为短路）；每过/2，阻抗性质重复一次。 l 4.3.3 行驻波工作状态l （4.68）2200002jlllllleZjXRZjXRZZZZ22min22max11IIUU l 此时输入阻抗为l l（4.69） 022022221111ZZIUzIzUzZin l （4.70）22max22min11IIUU l 此时输入阻抗为l l（4.71） 022022221111ZZIUzIzUzZin 图图4.11 4.11 行驻波沿线分布图行驻波沿线分布图 l 例4.2 已知均匀无耗长线

11、如图4.12(a)所示，Z0=R1=R2=250。由终端表头指示得到终端电流最大值为1/10A，表头的内阻为0。 (1) 要使ed段传行波，点d并联长线的负载电阻R等于多少?(2) 画出主线及并联支线上|U|、|I|和|Z|的分布曲线,并计算曲线上的极值；(3) 电源电压E等于多少?(4) 求R1、R2和R吸收的功率。 图图4.12 4.12 例例4.24.2用图用图4.4 有耗传输线有耗传输线 l 图图4.13 4.13 有耗线上的入射波和反射波有耗线上的入射波和反射波 l 4.4.1 有耗传输线的参数及l电压、电流和阻抗分布l 1. 有耗传输线的参数l(4.74）2222222222222

12、22121CGLRRGLCCGLRLCRGjCjGLjR l 2. 有耗传输线的电压、电流和阻l抗分布图图4.14 4.14 有耗开路线沿线电压振幅、电流振幅和阻抗分布有耗开路线沿线电压振幅、电流振幅和阻抗分布 l 4.4.2 传输功率和效率l 1. 传输功率l（4.82） zzeeZUzIzUzP22220222121Re l2. 回波损耗l l（4.83） dBlgdB1lgdBlg2010102PPLr l3. 传输效率l（4.85）llee22222214.5史密斯阻抗圆图和导纳圆图史密斯阻抗圆图和导纳圆图l 4.5.1 史密斯阻抗圆图l 1. 等反射系数圆l（4.86） irzjjz

13、jzez2sin2cos2222222 l（4.87）mzzri4arctan4222 图图4.15 4.15 等反射系数模值等反射系数模值 图图4.16 4.16 等反射系数的相角等反射系数的相角 l 2. 等电阻圆和等电抗圆l l（4.91）l l（4.92）222111rrrir222111xxir 图图4.17 4.17 归一化等电阻圆归一化等电阻圆 图图4.18 4.18 归一化等电抗圆归一化等电抗圆 l 3. 阻抗圆图图图4.19 4.19 阻抗圆图阻抗圆图 （1）圆图旋转周为/2，而非。（2）圆图上有三个特殊的点。l匹配点。坐标为（0，0），此处对应于r=1、x=0、|=0、=1

14、。l短路点。坐标为（1，0），此处对应于r=0、x=0、|=1、=、=180。l开路点。坐标为（1，0），此处对应于r=、x=、|=1、=、=0。 （3）圆图上有三条特殊的线，圆图上实轴是x=0的轨迹，其中右半实轴为电压波腹点的轨迹，线上r的读数即为驻波比的读数；左半实轴为电压波谷点的轨迹，线上r的读数即为行波系数的读数;最外面的单位圆为r=0的纯电抗轨迹，反射系数的模值为1。 （4）圆图上有二个特殊的面，实轴以上的上半平面是感性阻抗的轨迹；实轴以下的下半平面是容性阻抗的轨迹。 （5）圆图上有二个旋转方向。同一无耗传输线圆图上的点在等反射系数的圆上。点向电源方向移动时，在圆图上沿等反射系数圆顺

15、时针旋转；点向负载方向移动时，在圆图上沿等反射系数圆逆时针旋转。 （6）圆图上任意点可以用：r、x、|、四个参量表示。注意，r和x为归一化值。 l 4.5.2 导纳圆l 可以利用阻抗圆图求导纳，因为根据/4线对阻抗的变换作用可以证明，传输线上任意位置的归一化导纳，在数值上与相隔/4位置的归一化阻抗值相等。 l 4.5.3 史密斯圆图应用l 例4.3已知 双导线的特性阻抗Z0=600，终端负载阻抗Zl=(360+j480)，求终端的反射系数与线上的驻波系数。l 例4.4已知同轴线的特性阻抗Z0=50，终端负载阻抗Zl=(32.5-j20)，求线上行驻波的电压最大点和最小点的位置。图图4.20 4

16、.20 例例4.34.3用图用图 图图4.21 4.21 例例4.44.4用图用图 l例4.5已知平行双导线的特性阻抗Z0=300，负载阻抗Zl=(600-j180) ，线长l=2.3，求输入阻抗。 l例4.6已知同轴线的特性阻抗Z0=50，相邻两电压波谷点之间的距离为5 cm，终端电压反射系数2=0.2ej50，求： （1）电压波腹及电压波谷处的阻抗；（2）终端负载阻抗；（3）靠近终端第一个电压最大点和电压最小点的位置。 图图4.22 4.22 例例4.54.5用图用图 图图4.23 4.23 例例4.64.6用图用图 l例4.7在一个特性阻抗Z0=50的同轴测量线上，如图4.24所示，进行

17、下列两个步骤，确定负载阻抗Zl。 （1）在负载接以短路器，线上驻波比为无穷大，电压最小值为0；此时电压曲线最小点很尖锐，尖锐地定出最小点位置；在测量线的位置标尺上，读出相邻几个电压最小点z为0.2cm、5.2cm、10.2cm。 （2）去掉短路片，接上未知负载，测得驻波系数=1.5。这时，电压最小点已不像前面那样尖锐。测得第一个电压最小点距离负载zmin1=1cm，求负载阻抗。 图图4.24 4.24 例例4.74.7的电压驻波图形的电压驻波图形 l例4.8已知双导线的特性阻抗Z0=250，线长为4.8，终端负载阻抗为Zl=500-j150，求输入导纳。 图图4.25 4.25 例例4.74.

18、7用的阻抗圆图用的阻抗圆图 图图4.26 4.26 例例4.84.8用图用图4.6 传输线的阻抗匹配传输线的阻抗匹配l 4.6.1 信号源与传输线的阻抗匹配 图图4.27 4.27 信号源的共扼匹配信号源的共扼匹配 l（4.95）l （4.96）ginZZggREP82max l 4.6.2 负载与传输线的阻抗匹l配l ./4阻抗变换器l（4.101）lRZZ010 图图4.30 4.30 长阻抗变换器长阻抗变换器4 l例4.9某天线的输入阻抗（为传输线的负载阻抗）不等于同轴传输线的特性阻抗，要求用/4传输线进行匹配。 （1）若某天线的输入阻抗Rl为6.25、12.5、25、100、200或400，同轴传输线的特性阻抗为50，用单节/4线进行匹配，试画出六种输入阻抗情况下单节/4匹配线的频率特性； （2）若