旋转综合题及答案

1、旋转综合题一解答题（共14小题）1阅读与理解：图1是边长分别为a和b（ab）的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（C与C重合）的图形操作与证明：（1）操作：固定ABC，将CDE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；（2）操作：若将图1中的CDE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；猜想与发现：根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当为多少度时，线段AD的长度最小是多少？2如图1、2是两

2、个相似比为1：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合（1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E，F，如图4求证：AE2+BF2=EF2；（2）若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）如图6，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若

3、能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由3某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角（0°90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由4如图1，在ABC中，A=36°，AB=AC，ABC的平分线BE交AC于E（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EFBC交AB于F，将AEF绕点

4、A逆时针旋转角（0°144°）得到AEF，连结CE，BF，求证：CE=BF；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CEAB？若存在，求出相应的旋转角；若不存在，请说明理由5在RtABC中，C=90°，AC=1，BC=，点O为RtABC内一点，连接A0、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到AOB（得到A、O的对应点分别为点A、O），并回答下列问题：ABC= ，ABC= ，OA+OB+OC= 6在ABC中，BA=BC，BAC=，M是AC的中点，P是线段

5、BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ（1）若=60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数；（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出的范围7已知，在ABC中，AB=AC过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），BMN的边

6、MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN（1）当BAC=MBN=90°时，如图a，当=45°时，ANC的度数为 ；如图b，当45°时，中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当BAC=MBN90°时，请直接写出ANC与BAC之间的数量关系，不必证明8如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，长方形AEFG的宽AE=，长EF=将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到长方形AMNH（如图），这时BD与MN相交于点O（1）求DOM的度数；（2）在图中，求D、N两点间的距离；（3）若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15&#

7、176;得到长方形ARTZ，请问此时点B在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上？并说明理由9某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，在等腰直角ABC中，AB=AC，BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分BAM，则AE也平分MAC请你证明小敏发现的结论；（2）当0°45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2同

8、组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将ABD沿AD所在的直线对折得到ADF，连接EF（如图2）小亮的想法：将ABD绕点A逆时针旋转90°得到ACG，连接EG（如图3）；请你从中任选一种方法进行证明；（3）小敏继续旋转三角板，在探究中得出当45°135°且90°时，等量关系BD2+CE2=DE2仍然成立，先请你继续研究：当135°180°时（如图4）等量关系BD2+CE2=DE2是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由10如图，将边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角（0°45&#

9、176;），得到正方形OA1B1C1设边B1C1与OC的延长线交于点M，边B1A1与OB交于点N，边B1A1与OA的延长线交于点E，连接MN（1）求证：OC1MOA1E；（2）试说明：OMN的边MN上的高为定值；（3）MNB1的周长p是否发生变化？若发生变化，试说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值11在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EGCG（1）将BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想（2）将BEF绕点B逆时针旋转1

10、80°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明12己知：正方形ABCD（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当0°90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当a=90°时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE请直接写出结论（

11、4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当90°180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论13如图，点O是等边ABC内一点，AOB=，BOC=将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC，连接OD（1）当=110°，=150°时，试判断AOD的形状，并说明理由（2）探究：若=110°，那么为多少度，AOD是等腰三角形？（只要写出探究结果）= （3）请写出AOD是等边三角形时、的度数= 度； = 度14已知正方形ABCD中，E为

12、对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45°，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）旋转综合题参考答案与试题解析一解答题（共14小题）1（2017连云港四模）阅读与理解：图1是边长分别为a和b（ab）的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（C与C重合）的图形操作与证明：

13、（1）操作：固定ABC，将CDE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；（2）操作：若将图1中的CDE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；猜想与发现：根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当为多少度时，线段AD的长度最小是多少？【解答】解：操作与证明：（1）BE=ADCDE绕点C按顺时针方向旋转30°，BCE=ACD=30度，ABC与CDE是等边三角形，CA=CB，CE=CD，BCE

14、ACD，BE=AD（2）BE=ADCDE绕点C按顺时针方向旋转的角度为，BCE=ACD=，ABC与CDE是等边三角形，CA=CB，CE=CD，BCEACD，BE=AD猜想与发现：当为180°时，线段AD的长度最大，等于a+b；当为0°（或360°）时，线段AD的长度最小，等于ab2（2014长沙校级自主招生）如图1、2是两个相似比为1：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合（1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E，F，如图4求证：AE2+BF2=EF2；（2）若在图3中，绕点C旋转

15、小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）如图6，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由【解答】证明：（1）连CD，如图4，两个等腰直角三角形的相似比为1：，而小直角三角形的斜边等于大直角三角形的直角边，点D为AB的中点，CD=AD，4=A=45°，又1+2=2+3=90

16、°，3=1，CDFADE，CF=AE，同理可得CEDBFD，CE=BF，而CE2+CF2=EF2，AE2+BF2=EF2；（2）结论AE2+BF2=EF2仍然成立理由如下：把CFB绕点C顺时针旋转90°，得到CGA，如图5CF=CG，AG=BF，4=1，B=GAC=45°，GAE=90°，而3=45°，2+4=90°45°=45°，1+2=45°，CGECFE，GE=EF，在RtAGE中，AE2+AG2=GE2，AE2+BF2=EF2；（3）线段BM、MN、DN能构成直角三角形的三边长理由如下：把ADF绕

17、点A顺时针旋转90°得到ABP，点N的对应点为Q，如图4=2，1+3+4=90°，BP=DF，BQ=DN，AF=AP，CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，EF=BE+DF，EF=EP，AEFAEP，1=3+4，而AQ=AN，AMQAMN，MN=QM，而ADN=QBA=45°，ABD=45°，QBN=90°，BQ2+BM2=QM2，BM2+DN2=MN23（2013娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角（

18、0°90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由【解答】（1）证明：用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角（0°90°），AB=AF，BAM=FAN，在ABM和AFN中，ABMAFN（ASA），AM=AN；（2）解：当旋转角=30°时，四边形ABPF是菱形理由：连接AP，=30°，FAN=30°

19、;，FAB=120°，B=60°，B+FAB=180°，AFBP，F=FPC=60°，FPC=B=60°，ABFP，四边形ABPF是平行四边形，AB=AF，平行四边形ABPF是菱形4（2013益阳）如图1，在ABC中，A=36°，AB=AC，ABC的平分线BE交AC于E（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EFBC交AB于F，将AEF绕点A逆时针旋转角（0°144°）得到AEF，连结CE，BF，求证：CE=BF；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CEAB？若存在，求出相应的旋转角；若不存在，请说明理由【

20、解答】（1）证明：AB=BC，A=36°，ABC=C=72°，又BE平分ABC，ABE=CBE=36°，BEC=180°CCBE=72°，ABE=A，BEC=C，AE=BE，BE=BC，AE=BC（2）证明：AC=AB且EFBC，AE=AF；由旋转的性质可知：EAC=FAB，AE=AF，在CAE和BAF中，CAEBAF，CE=BF（3）存在CEAB，理由：由（1）可知AE=BC，所以，在AEF绕点A逆时针旋转过程中，E点经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l交于M、N两点，如图：当点E的像E与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，BA

21、M=ABC=72°，又BAC=36°，=CAM=36° 当点E的像E与点N重合时，由ABl得，AMN=BAM=72°，AM=AN，ANM=AMN=72°，MAN=180°2×72°=36°，=CAN=CAM+MAN=72°所以，当旋转角为36°或72°时，CEAB5（2013常州）在RtABC中，C=90°，AC=1，BC=，点O为RtABC内一点，连接A0、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，

22、将AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到AOB（得到A、O的对应点分别为点A、O），并回答下列问题：ABC=30°，ABC=90°，OA+OB+OC=【解答】解：C=90°，AC=1，BC=，tanABC=，ABC=30°，AOB绕点B顺时针方向旋转60°，AOB如图所示；ABC=ABC+60°=30°+60°=90°，C=90°，AC=1，ABC=30°，AB=2AC=2，AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到AOB，AB=AB=2，BO=BO，AO=AO，BOO

23、是等边三角形，BO=OO，BOO=BOO=60°，AOC=COB=BOA=120°，COB+BOO=BOA+BOO=120°+60°=180°，C、O、A、O四点共线，在RtABC中，AC=，OA+OB+OC=AO+OO+OC=AC=故答案为：30°；90°；6（2012北京）在ABC中，BA=BC，BAC=，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ（1）若=60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数；（2）在图2中，点P

24、不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出的范围【解答】解：（1）BA=BC，BAC=60°，M是AC的中点，BMAC，AM=MC，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ，AM=MQ，AMQ=120°，CM=MQ，CMQ=60°，CMQ是等边三角形，ACQ=60°，CDB=30°；（2）如图2，连接PC，AD，AB=BC，M是AC的中点，B

25、MAC，即BD为AC的垂直平分线，AD=CD，AP=PC，PD=PD，在APD与CPD中，APDCPD（SSS），ADB=CDB，PAD=PCD，又PQ=PA，PQ=PC，ADC=21，4=PCQ=PAD，PAD+PQD=4+PQD=180°，APQ+ADC=360°（PAD+PQD）=180°，ADC=180°APQ=180°2，2CDB=180°2，CDB=90°；（3）如图1，延长BM，CQ交于点D，连接AD，CDB=90°，且PQ=QD，PAD=PCQ=PQC=2CDB=180°2，点P不与点B，

26、M重合，BADPADMAD，点P在线段BM上运动，PAD最大为2，PAD最小等于，2180°2，45°60°7（2012本溪）已知，在ABC中，AB=AC过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN（1）当BAC=MBN=90°时，如图a，当=45°时，ANC的度数为45°；如图b，当45°时，中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当BAC=MBN90°时，请直接写出A

27、NC与BAC之间的数量关系，不必证明【解答】解：（1）BAC=90°，=45°，APBC，BP=CP（等腰三角形三线合一），AP=BP（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），又MBN=90°，BM=BN，AP=PN（等腰三角形三线合一），AP=PN=BP=PC，且ANBC，四边形ABNC是正方形，ANC=45°；连接CN，当45°时，中的结论不发生变化理由如下：BAC=MBN=90°，AB=AC，BM=BN，ABC=ACB=BNP=45°，又BPN=APC，BNPACP，=，又APB=CPN，ABPCNP，ANC=ABC=

28、45°；（2）ANC=90°BAC理由如下：BAC=MBN90°，AB=AC，BM=BN，ABC=ACB=BNP=（180°BAC），又BPN=APC，BNPACP，=，又APB=CPN，ABPCNP，ANC=ABC，在ABC中，ABC=（180°BAC）=90°BAC8（2012怀化）如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，长方形AEFG的宽AE=，长EF=将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到长方形AMNH（如图），这时BD与MN相交于点O（1）求DOM的度数；（2）在图中，求D、N两点间的距离；（3）若把长方形AM

29、NH绕点A再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ，请问此时点B在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上？并说明理由【解答】解：（1）根据题意得：BAM=15°，四边形AMNH是矩形，M=90°，AKM=90°BAM=75°，BKO=AKM=75°，四边形ABCD是正方形，ABD=45°，DOM=BKO+ABD=75°+45°=120°；（2）连接AN，交BD于I，连接DN，NH=，AH=，H=90°，tanHAN=，HAN=30°，AN=2NH=7，由旋转的性质：DAH=15

30、76;，DAN=45°，DAC=45°，A，C，N共线，四边形ABCD是正方形，BDAC，AD=CD=3，DI=AI=AC=3，NI=ANAI=73=4，在RtDIN中，DN=5；（3）点B在矩形ARTZ的外部理由：如图，根据题意得：BAR=15°+15°=30°，R=90°，AR=，AK=，AB=3，点B在矩形ARTZ的外部9（2012宁德）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，在等腰直角ABC中，AB=AC，BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角

31、，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分BAM，则AE也平分MAC请你证明小敏发现的结论；（2）当0°45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将ABD沿AD所在的直线对折得到ADF，连接EF（如图2）小亮的想法：将ABD绕点A逆时针旋转90°得到ACG，连接EG（如图3）；请你从中任选一种方法进行证明；（3）小敏继续旋转三角板，在探究中得出当45

32、6;135°且90°时，等量关系BD2+CE2=DE2仍然成立，先请你继续研究：当135°180°时（如图4）等量关系BD2+CE2=DE2是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由【解答】 （1）证明：如图1，BAC=90°，BAD+DAM+MAE+EAC=90°DAE=45°，BAD+EAC=45°BAD=DAM，BAD+EAC=DAM+EAC=45°，DAM+MAE=DAM+EAC，MAE=EAC，即AE平分MAC；（2）选择小颖的方法证明：如图2，连接EF由折叠可知，BAD=FAD，AB=

33、AF，BD=DF，BAD=FAD，由（1）可知，CAE=FAE在AEF和AEC中，AEFAEC（SAS），CE=FE，AFE=C=45°DFE=AFD+AFE=90°在RtDFE中，DF2+FE2=DE2，BD2+CE2=DE2 （3）当135°180°时，等量关系BD2+CE2=DE2仍然成立证明如下： 如图4，按小颖的方法作图，设AB与EF相交于点G将ABD沿AD所在的直线对折得到ADF，AF=AB，AFD=ABD=135°，BAD=FAD又AC=AB，AF=AC又CAE=90°BAE=90°（45°BAD）=

34、45°+BAD=45°+FAD=FAECAE=FAE在AEF和AEC中，AEFAEC（SAS），CE=FE，AFE=C=45°DFE=AFDAFE=135°C=135°45°=90°DFE=90°在RtDFE中，DF2+FE2=DE2，BD2+CE2=DE210（2012高淳县一模）如图，将边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角（0°45°），得到正方形OA1B1C1设边B1C1与OC的延长线交于点M，边B1A1与OB交于点N，边B1A1与OA的延长线交于点E，连接MN（1）求证：O

35、C1MOA1E；（2）试说明：OMN的边MN上的高为定值；（3）MNB1的周长p是否发生变化？若发生变化，试说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值【解答】（1）证明：正方形OABC，A1OE+A1OM=C1OM+A1OM=90°，A1OE=C1OM，在OC1M和OA1E中，OC1MOA1E（ASA）；（2）解：OC1MOA1E（已证），OE=OM，在EON和MON中，EONMON（SAS），EN=MN，OMN的边MN上的高等于OEN边EN上的高，即OA1的长a，为定值；（3）p不会发生变化，是定值2a理由如下：根据（1）（2），OC1MOA1E，EONMON，MN=EN，A

36、1E=C1M，MNB1的周长p=MN+NB1+MB1，=EN+NB1+MB1，=EB1+MB1，=A1E+A1B1+MB1，=C1M+A1B1+MB1，=A1B1+B1C1，正方形OABC的边长为a，A1B1=B1C1=a，p=2a，是定值11（2011齐齐哈尔）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EGCG（1）将BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想（2）将BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有

37、怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明【解答】解：（1）EG=CG，EGCG（2）EG=CG，EGCG 证明：延长FE交DC延长线于M，连MGAEM=90°，EBC=90°，BCM=90°，四边形BEMC是矩形BE=CM，EMC=90°，由图（3）可知，BD平分ABC，ABC=90°，EBF=45°，又EFAB，BEF为等腰直角三角形BE=EF，F=45°EF=CMEMC=90°，FG=DG，MG=FD=FGBC=EM，BC=CD，EM=CDEF=CM，FM=DM，又FG=DG，CMG=EMC=45&

38、#176;，F=GMC在GFE与GMC中，GFEGMC（SAS）EG=CG，FGE=MGC FMC=90°，MF=MD，FG=DG，MGFD，FGE+EGM=90°，MGC+EGM=90°，即EGC=90°，EGCG12（2011丹东）己知：正方形ABCD（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当0°90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（

39、3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当a=90°时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE请直接写出结论（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当90°180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论【解答】解：（1）BE=DF且BEDF；（2）在DFA和BEA中，DAF=90°FAB，BAE=90°FAB，DAF=BAE，又AB=AD，AE=AF，DFABEA，BE=DF；ADF=ABE，BEDF；（3）AE=（1）AD；（4）正方形13（2011郑州校级一模）如图，点O是等边ABC内一点，AOB=，BOC=将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC，连接OD（1）当=110°，=150°时，试判断AOD的形状，并说明理由（2）探究：若=110°，那么为多少度，AOD是等腰三角形？（只要写出探究结果）=125&#