[“学用杯”第届]第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初三级初赛试题(B)

1、1 / 5第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初三年级初赛试题（B 卷）、填空题（每小题 5 分，共 40 分）1 随着国民经济持续稳定发展，电脑越来越多地进入寻常百姓家，现急需某型号家用电脑，生产此型号电脑的某车间，增加了设备改进了技术，每小时装配的电脑比改进技术前增加了2 台，后来装配 40 台电脑所用的时间比改进技术前装配30 台所用的时间还少 2 小时，此车间在改进技术后每小时装配电脑的台数是.2飞行员在空中寻找成功返回地面的载入飞船“神州五号”，观察范围是一个圆，如图1，设飞机的高度h=480 米，观测角:-45，他看到的地面面积是 _ 平方米。如果观测角不变，要使看到的地面面积增加

2、到原来的2 倍，飞机要升高 _ 米（n取 3.14，结果精确到 0.1 ）.3国家推出的“教育储蓄”适用对象是在校中小学生，储蓄类型是“零存整取”但享受“整存整取”的利率，而且免征利息税，已知银行整存整取三年期年利率为2.7%，小红的父母为小红每月存入 50 元，则三年到期一次可支取本息和为 _，比同档次的零存整取多收益 _ （银行零存整取三年期年利率为 2.16%）.4在旧城改造的某一项目中，要将如图2 所示的一棵没有观赏价值的树放倒，栽上其他花木，在操作过程中，甲要直接把树放倒，乙不同意，他担心这样会损害这棵树周围4.5 米处的花草和动物雕塑，请你根据图中标注的测量数据，通过计算可知乙的担

3、心_ 必要，原因是（计算中可能遇到的数据：.2 =1.4/. 1.7，计算结果精确到 0.1 米）.5.为降低成本，某车间现有一种12cmx9cm 的矩形铁皮，在这样的铁皮上剪去两个半径为3cm的圆，且需要在余下的残料上再剪一个圆，则这个圆的最大半径为.6“坡耕地退耕还林还草”是国家对解决西部地区水土流失生态问题，帮助广大农民脱贫致富 提出的一项战略措施，某村村长带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范， 1999 年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包20 亩坡耕地的还林还草及管护任务，并按一定比例逐年增长，到 2001 年村长承包 28.8 亩的坡耕地的还林还草及管护任务，

4、该村有 30 户人家，如果每户均以村长的行为为标准，则全村这三年可完成坡耕地的还林还草任务_亩，如果国家按每亩坡耕地 230 元给予补助，则仅 2001 年一年国家将对该村投入补助资金 _万元.7.某公司派代表要从北京（东经120 度，北纬 40 度）乘飞机去南非首都约翰内斯堡（东经 30度，南纬 30 度）处理紧急事务，现有两种航线可供选择：甲航线，从北京沿纬度向西飞到希腊雅典（东经 30 度，北纬 40 度），然后向南飞到目的地；乙航线，从北京向南飞到澳大利亚的佩思（东经 120 度，需要 1小时，请想一想该公司选择航线最短，所需时间是（视地球为R=6370 千米的球2 / 5南纬 30

5、度），然后向西飞到目的地，若两条航线的飞机航速均为1000 千米/时，中途转航需要 1小时，请想一想该公司选择航线最短，所需时间是（视地球为R=6370 千米的球3 / 5体，飞机飞行高度忽略不计，cos40：=0.76604,s in 40： =0.64279，结果精确到 0.01 ）&在一次兴趣小组探索活动中，如图 3,如果L O的周长为 20ncm,有两个同样大小的小球AB,其半径均为 2，小球A沿L O的内壁滚动，小球B沿L O的外壁滚动，则小球A自转_圈后9一个化学实验小组人员分别做测量锌跟盐酸反应生成氢气的实验：5 人分别称取锌块 6.51克，6.52 克，6.49 克，6

6、.50 克，6.48 克，生成的氢气用排水法收集，测得分别为：2.25 升, 2.26升, 2.23 升,2.24 升, 2.22 升，则由此实验得出的氢气的密度为（）.8.9X10-5克/ 厘米3(B) 8.9X10-4克 / 厘米8.9X10-3克/ 厘米3(D) 8.9X10-2克 / 厘米为 10 元的票数不少于票价为 6 元的票数的两倍，则购买这两种票最少需要（）（A） 1210 元（B） 1212 元（C） 1214 元（D） 1216 元11 篮球训练完后，篮球场上有8 个篮球，王青要把它们收到红、黄、蓝三个篮球筐中，每个筐都至少要投入 1 个球，则不同的投法有（）.（A） 20

7、 种（B） 21 种（C） 22 种（D） 23 种12如图 4,挂着“欢度元旦”条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的直径为4 米，在地面A点测得气球中心O的仰角/OAD60，测得气球的视角/BA（=2（AB AC为 LI O 的切线，B、C为 切点） ，则气球中心O离地面的高度OD为（精确到 1 米，参考数据：sin1 = 0.0175八3 =1.732）（ ）.（A） 94 米（B） 95 米（C） 99 米（D） 105 米13为了给一本书的各页标出页码，在计算机排版录入时，录入人员需击打数字键3645 次，这本书的页数是（）.（A） 1187 （ B） 1188 （C） 1189 （D

8、）非上述答案14.某机械厂的总工程师张青家距厂部很远，每天都由厂部小客车接送，厂车到接送停靠站接 到张青立即返程，根据厂车的出车时间和速度，张青总能算准时间，通常是他到停靠站时，厂车正 好到达，这样，双方均不回到原来的位置，小球B要自转、选择题（每小题 5 分，共 50 分）(A)(C)10. 场为希望工程义演的文艺表演有6 元和10 元两某团体需购买 140 张，其中票价图 4需要 1小时，请想一想该公司选择航线最短，所需时间是（视地球为R=6370 千米的球4 / 5必等候.有一次，张青因挂念厂里的科研课题，提前一小时到停靠站后没有等汽车，而是迎着厂车来的方向走去，遇到厂车后，他乘车到达厂

9、部，比平时早20 分，则汽车的速度是张青步行速度的（）.（A） 5 倍（B） 6 倍（C） 7 倍（D）8 倍5 / 5图 715 如图 5,在电视台一个娱乐节目现场，有两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转,旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左边轮子上的箭头指着的数字为右边轮子上方的箭头指着的数字为b,数对同数对的个数为m则m等于n1153（A）（ B） （ C） （ D）-2612416海军军事演习中，有三艘船在同时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东 55方向；B船说C船在它的北偏西 35方向；C船说它在A船的距离比它到B船的距离远 40

10、海里，则AB的距离为（sin35：= 0.5736,cos35 =0.8192,tan35：二0.7002,cot35；=1.428）（A） 182.8 海里 （B） 162.8 海里（C） 133.4 海里 （D） 93.4 海里17某校初三两个毕业班的学生和教师共100 人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前少后多的梯形队阵（排数3）,且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空档外，那么，满足上述要求的排法的方案有（）.（A） 1 种（B） 2 种（C） 4 种（D） 5 种18.如图 6,小蓓要赶上参观革命圣地的汽车，她从点A下发现汽车自点B

11、处沿x轴向原点O方向均速驶来，她立即从A处搭一辆摩托车，去截汽车.若点A的坐标为（2八5），点B的坐标为（10, 0）,汽车行驶速度为摩托车速度的2 倍，则小蓓最快截住汽车的坐标为（）.（A） （ 3, 0） （ B） （ 3.5 , 0） （ C） （4, 0） （ D） （5, 0）三、解答题（每小题 20 分，共 40 分）19.如图 7,某居民小区，有矩形地ABCCH块， 为美化环境要在中央修建一矩形EFGHE圃,使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周的道路宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的 一条绳子，如何量出道路的宽度？y -1*AOBxa，a，b）所有可能的个数为n,其中a

12、+b恰好为偶数的不图 5图 6AB6 / 520.如图 8，在直径为AB的半圆内，画出一个三角形区域，使三角形的一边为AB顶点C在半圆周上，其它两边分别为 6 和 8,现要建造一个内接于ABC的矩形建筑物DEFN其中DE在AB上, 设计方案是使AC=8，BC=6.（1）求厶ABC中AB边上的高h;（2） 设DN=x，当x取何值时，建筑物DEFN所占区域的面积最大？（3） 实际施工时，发现在AB边上距B点 1.85 的M处有一处文物，问：这处文物是否位于最大 建筑物的边上？如果在，为保护文物，请设计出你的方案，使满足条件的内接三角形中欲建的最大矩形建筑物能避开文物四、开放题（本大题 20 分）2

13、1.A、B C三人做掷石子的游戏，每人投5 个石子，结果如图所示，这个游戏是以石子散落的距离小者为优胜，为确定谁是优胜者，试给出五种判别方法DME图 8第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初三年级初赛试题（9 工参考答案2. 723456.173.1&74.M5 元 2E 册 3 元4. Ti .HM AD -5.5(*)4.S(*).5 2crn 218419.87*|1匕甲 N644 小时8 4 6,9 - 18. ADUCB ACBBC,19.解*设遥踣的覚为工皿 -fl-AD 6. 则棘 j 2x)(6 2x) +砧* 裕理得 8F 占 a* &治+ M =乳 解之得

14、H - Y： 五二匚F若 H p y ( i*-r X (a 4 &十2b. 这蹇不町龍的 XaS 则工 2 汀 *tfi,r 上5 + 加 一 + 即(0 略竜.氏）从中域去 IJDCBD - /? +护用勾 股定理來得），旳肿十 AE-BD.禅 WI对折网次即得到逋略的也度工.20,匚厂匀般定理性质可茨阳 A - -.8,(2JVCFGZA CAB.hONNF_ 士石 rA斗 2” -N F jr - -( r14.8JT）.哪工 21 时.ur 阳量大*当$.txFx 大 f 2*4 时为H中点.A RtAFEB 中，EF - 2.4/F - 3.:.EB口丁加一护R y/9- 411.乱T HM = 185 化 /IM EB故文豹必位于戳修锂的建曲樹边上应 甄舫设卄牙案./ 才= 2* 4