2022年172勾股定理的逆定理优秀教学设计

1、17.2 勾股定理的逆定理教学设计YqzxBmm【内容和教材分析】内容 教材第 31-33 页, 17.2 勾股定理的逆定理 .教材分析 “勾股定理的逆定理”一节,是在上节“勾股定理”之后,连续学习的一个直角三角形的判确定理,它是前面只是的连续和深化 .勾股定理的逆定理是中学几何学习中的重要内容之一, 是今后判定某三角形是直角三角形的重要方法之一, 在以后的解题中, 将有特殊广泛的应用, 同时在应用中渗透了利用代数运算的方法证明几何问题的思想, 为将来学习解析几何埋下了伏笔,所以本节也是本章的重要内容之一 .【教学目标】学问与技能1. 懂得勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理2.

2、 懂得原命题，逆命题，逆定理的概念关系3. 把握勾股定理的逆定理, 并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形过程与方法1. 通过对勾股定理的逆定理的探究,经受学问的发生，进展与形成过程2. 通过用三角形三边的数量关系来判定三角形的外形,体验数与形结合方法的应用3. 通过勾股定理的逆定理的证明,体会数与形结合方法在问题解决中的作用,并能运用勾股定理的逆定懂得决相关问题情感，态度与价值观1. 通过用三角形三边的数量关系来判定三角形的外形,体验数与形的内在联系, 感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系2. 在探究勾股定理的逆定理的活动中,通过一系列富有探究性的问题,渗透与他人沟通，

3、合作的意识和探究精神【教学重难点及突破】重点1. 勾股定理的逆定理及运用.2. 灵敏运用勾股定理的逆定懂得决实际问题.难点1. 勾股定理的逆定理的证明.2. 说出一个命题的逆命题及辨别其真假性.【教学突破】1. 勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件,其形式和勾股定理的结论形式一样 .证明在此条件下的三角形是一个直角三角形,需要构造直角三角形才能完成,构造直角三角形是解决问题的关键 .可以从特例推向一般,设置两个动手操作问题 .2. 勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法,和前面学过的一些判定方法不同,它通过运算来做判定 .3. 几何中有很多互逆的命题， 互逆的定理

4、, 它们从正反两个方面揭示了图形的特点性质, 所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.对互逆命题，互逆定理的概念,懂得它们通 常困难不大 .但对那些不是以“假如那么”形式给出的命题,表达它们的逆命题有时就会有困难,可以尝试第一把命题变为“假如那么”.4. 勾股定理的逆定理可以解决生活中的很多问题.在解决实际问题时,常先画出图形,根可编辑资料 - - - 欢迎下载据已知条件运算出各边长,再利用勾股定理的逆定理判定三角形是否是直角三角形,再回答疑题 .【教学设计】 一， 复习导入师：上一节课我们学习了勾股定理,请同学们回忆一下：勾股定理的内容是什么？生：假如直角三角形的两条直角边为a，b,斜边为

5、 c,那么三边中意的关系为a2+b2=c2.+b =c2师：勾股定理反映了直角三角形三边间的数量关系,即直角边为 a,b 斜边为 c,就三边中意 a222（带领同学集体复习勾股定理）.摸索：勾股定理的题设，结论分别是什么.可编辑资料 - - - 欢迎下载生：题设为直角三角形的两条直角边长分别为a，b,斜边为 c,结论为 a+b2=c2可编辑资料 - - - 欢迎下载师：假如把勾股定理的题设，结论交换一下位置,即假如三角形的三边长a, b, c 中意可编辑资料 - - - 欢迎下载2a +b22=c ,那么这个三角形是否是直角三角形？本节课我们一起来争论这个问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载

6、板书课题： 17.2 勾股定理的逆定理设计意图： 通过对前面所学学问的归纳总结,联想到用三边的关系是否可以判定一个三角形为直角三角形,自然地引出勾股定理的逆定理.二，教学新知1. 发觉勾股定理的逆定理.观看发觉： 师生共同学习古埃及人画直角的方法：把一根长绳打上等距离的13 个结,然后以 3 个结间距, 4 个结间距， 5 个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.师：相传,我国古人大禹治水也用类似的方法确定直角.下面我们来观看这个三角形,假如把一个节间距看为一个单位长度,就三角形的边长分别是多少？生： 3，4，5师：三边中意什么样关系呢？ 生： 32+42=5 2.师：

7、也就是说,假如围成的三角形的三边分别为3，4，5,中意关系“ 32+42=52 ”,那么围成的三角形是直角三角形.设计意图： 介绍前人体会,启示摸索,使同学意识到数学来源于生活实际,激发爱好.师：对于其它的数,如：2.5，6，6.5. 6，8，10 它们也中意两个数的平方和等于第三个数的平方即 2.52+62=6.52，62+8 2=102,那么以它们为边长的三角形是否为直角三角形呢？试验操作：（1） 画一画： 以下各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方,分别以这些数为边长 （单位： cm画出三角形： 2.5, 6, 6.5 6, 8,10（2） 想一想：请判定这些三角形的外形,并提出猜想.

8、 老师指导同学按要求画三角形，判定外形，猜想命题. 同学出现：画出的图形（展台出现）并说明做法.师：依据上面的验证,你会猜想到什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载2生：假如三角形的三边长a，b，c 中意 a +b22=c ,那么这个三角形是直角三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载2同学回答,老师板书：假如三角形的三边长a，b，c 中意 a +b三角形 .师：这就是今日我们要学习的命题2.2=c2,那么这个三角形是直角可编辑资料 - - - 欢迎下载设计意图： 通活动通过让同学按已知数据作出三角形,并测量三角形三个内角的度数来进 一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件,让同学经受测量

9、， 运算， 归纳和猜想的过程,明白几何学问的探究过程.可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 介绍逆命题的概念师：命题 2 和之前我们学过的命题1 有什么联系呢？ 生：这两个命题的题设和结论正好相反.师：像这样的两个命题我们叫做互逆命题.老师出示互逆命题的概念,并介绍原命题和逆命题.师：你能举出有关互逆命题的例子吗？同学举手回答,老师准时点评.并让同学摸索：在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成立吗？设计意图： 让同学在合作沟通的基础上明确互逆命题的概念,在生生互动的过程中把握互逆命题的真假性是各自独立的.3. 证明勾股定理的逆定理.师：对于刚才的猜想 -命题 2,你能给出证明吗？它的题设

10、和结论是什么？生：题设是三角形的三边长a，b，c 中意 a2+b2=c 2,结论是这个三角形是直角三角形.依据题设，结论师生共同写出已知，求证.已知：如图,ABC 的三边长 a, b, c,A中意 a2+b2=c2 求证： ABC 是直角三角形BC师：要证明 ABC 是直角三角形, 我们需要知道 B 是直角, 那如何证明 B 是直角呢？ 直接在 ABC 中证明,可以吗？上面我们证明白以2.5，6，6.5 为边长的三角形是直角三角形,这个问题和前面的的问题有相像的地方吗？小组争论得出证明思路,证明猜想的正确性.老师适时点拨,总结证明步骤.师：通过刚才的证明,我们可以得出前面的猜想是正确的.正确的

11、命题我们成为真命题, 通过证明的真命题我们称为定理.我们把它称为勾股定理的逆定理.板书“勾股定理的逆定理”师：要判定一个三角形是直角三角形,只需要知道三边是否中意“两边的平方和是否等于第三边,即较小的两边的平方和是否等于较长边的平方”.设计意图： 引导同学构造直角三角形,让同学体会这种证明思路的合理性,帮忙同学突破难点 .4. 定理的应用例 1： 判定由线段 a,b, c 组成的三角形是不是直角三角形. 1 a=15 , b=17, c=8;2 a=13, b=15 , c=14师生共同分析（ 1）,同学判定由线段a, b, c 组成的三角形是不是直角三角形,老师板书做题过程 ;同学独立完成

12、2.设计意图： 这是利用勾股定理的逆定理进行判定练习,通过练习把陈述性的定理转换为认知操作,学会用勾股定理及其逆定理判定一个三角形是否为直角三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载练习 :1，假如三条线段长a,b,c 中意 a角形？为什么？2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是不是直角三可编辑资料 - - - 欢迎下载2，判定由线段 a,b,c 组成的三角形是不是直角三角形？为什么？（ 1） a=7,b=24,c=25;（ 2） a=41 ,b=4,c=5;可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3） a=5 ,b=1,c=3 ;44可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 4） a=40,b=50,

13、c=60.3.说出以下命题的逆命题并判定它们的逆命题的真假？（ 1）两条直线平行,内错角相等.（ 2）对顶角相等.（ 3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.设计意图： 让同学在规范的解答过程及练习中,提升对勾股定理逆定理的熟识,熟识到原命题正确时,逆命题可以成立也可以不成立.三，巩固应用才能提升1.在 ABC中, a=16, b=20, c=12,求此三角形的面积 .C1620B12A2.如图,在四边形 ABCD 中, AB=3 , BC=4 ,CD=12 , AD=13 , B =90 求：四边形 ABCD 的面积.DABC设计意图 :通过规范化的解答过程及练习,提升对勾股定理逆定

14、理的熟识以及实际应用的才能,同时让同学养成“已知三边求角,利用勾股定理的逆定理”的意识.四，总结提升引导同学参照以下问题回忆本节课所学主要内容,并进行相互沟通：（ 1） 勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（ 2） 本节课学了原命题，逆命题等学问,你能说出它们之间的关系吗？（ 3） 在证明勾股定理的逆定理的过程中,我们学到了什么？（ 4） 在应用勾股定理的逆定理时,我们应留意什么问题,常见的勾股数组你记熟了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载五，作业布置必做：科书第 33 页练习第 1, 2 题 选做：同步 34 页,才能提升六，学问拓展在 ABC 中,三边分别为 a,b,c,（ 1）假如 a2+b 2=c2,那么 ABC 是.可编辑资料 - - - 欢迎下载+b（ 2）假如 a222 c,那么 ABC 是.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）假如 a2+b 2 c2,那么 ABC 是.设计意图： 针对班级中成都比较好的同学,以及学习过程中同学们显现的疑问,结合着本节学习的内容, 对学问进行了拓展, 其目的是让同学在对比中加深对勾股定理逆定理的懂得.七，板书设计17.2勾股定理的逆定命题 2