XX年五年级数学下册第二单元因数和倍数教学设计

1、XX年五年级数学下册第二单元因数和倍数 教学设计第二单元因数和倍数节因数和倍数教学内容：人教版小学数学五年级下次第5-6页。教学目标：知识和技能：通过动手操作，借助几何直观，认识和理 解因数和倍数，体会一个数的倍数与因数之间相互依存的关 系。问题解决与数学思考： 经历“活动建构”和“自主探索” 的过程，发现并掌握寻找一个数的因数和倍数的方法及个数 特征，发展学生的数感，培养学生思维的有序性。情感、态度和价值观：体会数学的奇妙、有趣，产生对 数学的好奇心。重点难点重点：1、理解因数与倍数的意义及相互依存的关系。掌握找一个数的因数和倍数的方法。难点：理解因数与倍数的意义及相互依存关系。教学设计：、

2、认识因数和倍数 分类感知。出示例1.+2=68+3=2?230?6=5+7=2?59?5=1.826+8=3.250-10=221+21=163-9=7师：谁来读一读这些算式？如果让你把这些算式分分类，你准备怎样分？生1：分成两类。类：8-3=2?2?9?7=2?5?他?们商 是有余数的；第二类：12+2=630+6=59+5=1.826+8=3.2520+10=221+21=163-9=7商是整数和有限小数。生2:分成两类： 类12-2=630+6=520-10=221-21=163+9=7商是整数；第二类：8+3=2?9-7=2?9?-? 5=1.826+8=3.25商是小数或有余数。师：

3、分类的标准不同，分的方法也不同，今天我们就在 第二种分类方法的基础上进行研究。在整数除法中，如果商 是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是 被除数的因数。例如12+2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。师：说一说类的每个算式中。谁是谁的因数？谁是谁的 倍数？生尝试说一说。师：在12+2=6中，能简单地说12是倍数，2是因数吗？生：不能这样说，要说请12是谁的倍数，2是谁的因数， 因为在这个算式中12是倍数，如果在24+2=12中，12就变 成因数了，所以，到底是因数还是倍数是相对不同的数来说 的，因数和倍数是相互依存的。练习说说下面四组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

4、师：需要注意的是：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数是指非0的自然数。二、找因数师：刚刚我们认识了因数，18的因数有哪些呢？你能把 他们都找出来吗？自己在练习本上试着找一找。生独立试做，师巡视指导。师：谁来说说你是怎样想的？生1:我先想18除以几能得到整数，18除以1得整数，1是18的因数，18除以9得整数，9也是18的因数。生2:我觉得应该一对一的找，18除以1等于18,所以1和18都是18的因数；18除以2等于9,所以2和9都是18的因数，18除以3等于6，所以3和6是18的因数。师：他找全了吗？他找得怎么样，谁来评价一下？生：他找的有顺序，就会不遗漏、不重复。师：说得真好，我

5、们再找因数的时候， 要有序，要找全。30的因数有哪些？36呢？师：观察几个数的因数，看有什么相同的地方？ 生1:1是所有自然数的因数。生2: 个数最小的因数是1, 一个数最大的因数是它 本身。三、找倍数师：在找一个数的因数的时候，我们要想除法算式，而 且要有序，怎样找一个数的倍数呢？试着找出2的倍数。生在练习本上找。师：谁来说说你找的是哪些数，是怎样想的？生1:我想几除以2得整数，2+2=1,4+2=2,6+2=3.,2、4、6这些数就是2的倍数。师：他是从除法的角度想的，还有不同的想法吗？生2:我想的是乘法：2X1=2,2X2=4,2X3=6,2X4=8.所以2、4、6、8.都是2的倍数。师

6、：他们从不同的角度找出了2的倍数，找全了吗？生：倍数的个数是无限的，是找不全的。师：最小的倍数有什么特点？生：最小的倍数就是这个数本身。找出3和5的倍数各5个。四、巩固提高把中间符合条件的数填入相应的椭圆框里3456789 0121516182030366036的因数60的因数师：怎样才能找全？设计意图：培养学生有序思维的习惯。写出下列各数的因数。017283248写出下列各数的倍数。1069设计意图：巩固找因数和倍数的方法。下面说法正确吗？正确的请在里划。错误的请划“X”。是1,2,3.的因数。的倍数只有16,24,32,40,48o+9=4，所以36是9的倍数。7是3的倍数。五、课堂小结这

7、节课你有什么收获？今天我们学习的因数和倍数跟 以前学习的因数和倍数一样吗？师：这节课我们借助除法算式认识了因数和倍数，并学 会了怎样找一个素的因数和倍数，需要大家明确的是今天我 们学习的因数和倍数不同于乘法算式中的因数和表示几倍 的倍数，而是一种相互依存的关系。板书设计因数和倍数+2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因 数。一个数最小因数是1,最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小的是它本身，没有最 大倍数。第2节253的倍数特征教学内容：人教版小学数学五年级下次第9页。教学目标：知识和技能：让学生经历2和5的倍数的特征的探索过 程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用

8、这些特征判断 一个数是不是2或5的倍数。问题解决与数学思考：借助分类思想理解偶数和奇数的 意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数情感、态度和价值观：在学习活动中培养学生的探索意 识、概括意思、合情推理能力，加深对自然数特征的认识， 感受数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。重点难点重点：掌握2、5的倍数的特征，能正确判断一个数是否是2和5的倍数难点：经历探究2、5的倍数的特征的过程，理解2、5的倍数的特征为什么只看个位数字。教学设计一、探究5的倍数的特征出示百数表34567891011213141516171819201222324252627282930323334353637383940142

9、4344454647484950152535455565758596016263646566676869701727374757677787980182838485868788899019293949596979899100将表中5的倍数涂成红色，仔细观察，思考这些数有什 么特征。小组内交流你的发现。设计意图：培养学生的观察，分析能力，引导其自主探究，发现5的倍数的数字特征。展示结果，学生小结。个位上是0或5的数，都是5的倍数。两人一组互相出数，分别判断是否是5的倍数，验证规律。设计意图：让学生在归纳、验证等数学活动中体验5的倍数的特征，培养分析、判断能力、合作精神和探究意思。小结方法。师：刚

10、刚我们是怎样研究5的倍数特征的？生：先找出5的倍数，然后观察5的倍数有什么特征， 最后再举一些数验证5的倍数特征。师：一个数可能是一位数、两位数，还可能是三位数， 为什么我们只看个位就能确定是不是5的倍数呢？小组内讨论。生：因为其他数位不管是几，除以5都不会出现余数。设计意图：总结学习方法，帮组学生把学习方法迁移到2的倍数特征的学习中。二、探究2的倍数的特征探究2的倍数的特征。师：下面请你按照探究5的倍数特征的方法来探究2的 倍数有什么特征，有了结果再和小组同学进行交流。汇报交流。师：谁来说说2的倍数有什么特征？你是怎样探究的？生：我先在百数表中找到2的倍数，观察这些数，我发 现这些数的个位都

11、是0，2,4,6,8,所以，我觉得2的倍 数特征就是个位是0,2,4,6,8。然后，我随便举了一些 个位是0,2,4,6,8的数，我发现这些数都是2的倍数。师：你同意他的意见吗？谁能再说说？设计意图：转变学生的学习方式在当前的教育形势下具 有特别重要的现实意义。在当前课改形势下，多注重学生全 面发展。三、练习师：下面我们来做一下练习， 考考大家，看看谁做的对。 游戏：学号是2的倍数的同学起立，学号是5的倍数的 同学起立。师：为什么有的同学两次都起立了？下面哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些既是2的 倍数又是5的倍数？35679015106607513052128060188100设计意图：联

12、系的设计应该在遵循学生认知规律的基础 上，体现趣味性，基础性、层次性、灵活性。让学生在学会 运用2、5的倍数的特征的基础上，提高解题的灵活性。四、总结师：这节课你有什么收获？师：这节课我们借助百数表认识了2、5的倍数特征，以及2和5的倍数的共同特征，在学习过程中首先找出2和5倍数的数，然后发现特征，最后再举例进行验证。设计意图：在一节课快要结束时，让学生谈谈在这节课 的收获，有助于加深学生对这节课所学知识的印象，另外还 可以培养学生的总结和概括能力。五、课外拓展师：同学们收获不小呢！大家还想探究一下3的倍数特征吗？生齐：想师：好，老师留个小作业，大家自己去尝试探究一下3的倍数的特征。下节课我们

13、一起来讨论。设计意图：学生因好奇心和兴趣驱使，自己去尝试探究3的倍数的特征，为下节课做了很好的预习工作。板书设计5的倍数特征的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数的倍数特征：个位是0和5的数偶数2的倍数自然数奇数不是2的倍数第3节3的倍数的特征教学内容：人教版小学数学五年级下次第10页。教学目标：知识和技能：引导学生通过“猜想一一探索”，得出3的倍数的特征， 并能运用这一特征做出正确的判断。在“猜想验证”的过程中，使学生产生认知的冲突， 激发学生探索的兴趣，让学生体会成功的乐趣。问题解决与数学思考：通过和2、5的倍数的特征进行对比，沟通联系，掌握研究倍数特征的一半方法。情感、态度和价值观：在

14、探索过程中，培养学生从不同角度去研究问题，用不同方法去解决问题。重点难点重点：让学生充分经历3的倍数的特征的探索过程，并 得出结论。难点：理解为什么2、5的倍数只看个位，而3的倍数 特征要看各位数字之和。教学教具：主题图制成的，电子图。教学设计一、复习导入我们前边学习了因数和倍数的有关知识，看到这个数你 能想到什么？生1：32是2的倍数。生2：32不是5的倍数。生3：32的因数有1、2、4、8、16、32.2和5的倍数有什么特征？我们是怎样研究2和5的倍数特征的？生：先在百数表里找出3的倍数的数，然后进行观察，猜想特征，最后在举例子验证特征。导入：这节课我们就用前面的学习方法来研究3的倍数有什

15、么特征。板书，3的倍数的特征设计意图：复习前边学过的知识，方法，为学习3的倍数特征做准备。二、探究新知探究3的倍数的特征。小组合作研究3的倍数的特征。师：根据2、5的倍数特征，你们猜猜3的倍数特征是 什么？个位是3、6、9的数是3的倍数。个位是3的倍数，这个数就是3的倍数。师：大家猜的对不对呢？下面请大家按照2和5的倍数的特征的探究方法，研究3的倍数特征，先来说说你准备怎 样探究？根据学生的回答总结如下：从百数表中找出3的倍数。根据找出的数发现3的倍数特征。举例验证3的倍数的特征，得出结论。小组合作探究，教师巡视指导设计意图：小组合作探究的前提是独立思考，明确学习 任务，通过学生说自己的研究成

16、果，探究学习任务，从而提 高小组学习的效率。汇报交流师：哪个小组来说说你是怎样研究的？生1:我们猜测3的倍数特征有两种可能。个位是3、6、9的数是3的倍数。个位是3的倍数，这个数就是3的倍数。生2:找出3的倍数后，我们发现个位是几都有可能是3的倍数，所以3的倍数光看个位可能不行。设计意图：让学生经历失败是本节课的一个重要环节， 但是这个失败确实有价值的，引导学生思考失败之后怎么办 更有意义。动手操作，深入探究师：到底3的倍数有什么特征呢？以144为例，像下面 这样圈一圈，看看你又有什么发现？学生在点子图上圈，教师巡视指导。 生：百位是1就是100,3个3个的圈余1,十位是4就 是40,3个3个

17、圈就是余4,把剩下的单个的都加在一起1+4+4=9,3个3个的圈正好分完，本来我觉得144不是3的 倍数，结果是3的倍数。师：他说的是什么意思？谁能用圈一圈的方法再举例说说？得到结论。师：通过探究，你绝对3的倍数有什么特征？生：把各个数位上的数相加，所得的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。沟通联系。师：为什么2和5的倍数特征只看个位，而3的倍数的特征要看各个位数数字之和？小组讨论一下生：因为除以2和5的时候不管十位往左是几，都能正 好分完，只看个位就可以了； 一个数除以3,每个数位上是几就可以看作除以3余几，把这些余下的数相加如果还能正 好分完就说明是3的倍数，否则就不是3的倍数。师：看来不管

18、是2和5，还是3的倍数特征，都要看各 位上的数除以除数的余数之和，只不过除以2和5的时候十位往左不会出现余数，所以只看个位就可以了。设计意图：3的倍数特征看似和2、5的倍数特征毫无关 系，其实有着密切联系，只有沟通三者之间的联系才能把知 识学通、学透，才能理解倍数特征的本质。三、巩固提高下面用数字卡片摆出的数中哪些是3的倍数？在每个数后面增加一张卡片使这个三位数成为3的倍数。圈出3的倍数。536206653051779999991149165598865513122227203在里填一个数字，使每个数都是3的倍数。4265121四、课堂小结同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么 问题

19、？师：这节课我们不仅研究了3的倍数的特征，还知道了2和3倍数特征之间的内在联系。4的倍数有什么特征？9的倍数有什么特征呢？希望同学们用这节课学的方法继续进 行研究。板书设计的倍数特征找倍数一一发现特征-验证特征的倍数的特征：一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么，这个数一定是3的倍数。第4节质数和合数教学内容：人教版小学数学五年级下册第14-15页教学目标知识和技能：借助分类思想使学生理解并掌握质数、合数的概念，能进行正确的判断能在百数表中正确地找出100以内的质数，熟记20以内的质数问题解决与数学思考：引导学生运用“阅读理解题意-分析解答-回顾反思”的方法推导出奇数加奇数的和是偶数，奇数

20、加偶数的 和是奇数，偶数加偶数的和还是偶数的结论。培养学生解决 问题的能力。情感、态度和价值观:在体验与探究的活动中，让学生感悟数学活动充满着探索与创新，感受数学文化的魅力，培养学生勇于探索的科学 精神。重点难点重点：1理解质数和合数的意义掌握“阅读理解题意-分析解答-回顾反思”解 决问题的方法。难点：区分奇数、偶数、质数、合数。教学设计：、复习引入出示120各数，问：看到这些数字，你能想到最近学的哪些知识？生：在预习中我想到了奇数。生：在预习中我想到了偶数。生：在预习中我想到了2的倍数。生：在预习中我想到了1,3,5,7,9,11,13,15,17,192,4,6,8,10,12,14,16

21、,18,202.4.6.8.10.12.14.16.18.205.10.15.20是生：在预习中我想到了3,6,9,12,15,18是3的倍数生：在预习中我想到了10既是2的倍数，也是5的倍数师：同学们能从不同角度来观察、分析这些数，真的很 棒!今天我们继续来研究这些可爱的数字，相信你们一定会 有新的发现和收获。设计意图：通过一个开放的问题帮助学生复习学过的有 关知识，又引出本节课要研究的问题，起到了承上启下的目 的。师：看到课题你有什么问题吗？学生质疑略。二、组织研究，体验发现回顾方法师：同学们提出的数学问题非常有价值，怎么研究这些 问题呢？先让我们来共同回忆以前研究数的方法，谁来说一 说？

22、生：我们一般是先找到一组数据，再观察、讨论，找出 他们的共同点。设计意图：通过对就知识的复习，侧重对数学问题的研 究方法策略的回顾，为学生自主构建概念提供准备。同时， 沟通与新知识的联系，把学生引入新内容的学习环境，并让 学生明白本节课的学习目标。小组合作研究师：科学的论证都来自于实践，下面就请同学们以1-20的因数都找到了：34567891011121314151617181920因数1211 111111111111111112132321721925375434041415865169101820根据因数的个数，我们把这些数分为三类。类是只有一个因数的：1第二类是有两个因数的;2、3、5

23、、7、11、13、17、19第三类是有两个以上因数的：4、6、&9、10、12、14、15、16、18、20师：你们发现的特别有价值，还有哪个小组也是这样分的？再来说一说。总结概念师：像上面这样，只有1和它本身两个因数的数就叫质 数，也叫素数；除了1和它本身还有别的因数的数就叫合数。 打开教材14页，自己读一读。设计意图：学生的观察与思考沟通了质数、合数与因数 个数之间的联系，为抽象概括出质数、合数的内涵奠定了基 础。游戏：按要求起立。学号是质数的起立。学号是合数的起立。问：谁是1号，你为什么一次也没起立？生：质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有别的因数的数，我的学号是1

24、，哪种情况都不符合。设计意图：以游戏的形式巩固什么样的数是质数，什么 样的数是合数，以及1为什么既不是质数，也不是合数，让 学生在愉快氛围下学会知识。找百以内的质数。师：我们知道什么样的数是质数，你能把100以内的质数都找出来吗？找之前先在小组内交流怎样找得更快。学生动手找，教师巡视。师：谁来说说你是怎样找的？生：先把2的倍数划掉，留下2,因为2是质数；再把3和5的倍数划掉，留下3和5,最后把1也划掉，剩下的 就是质数了。师：2、3、5的倍数好找，就先把他们找出来划掉，真是好办法！其实除了你刚才划掉的，还应划掉49、77和91,看看这几个数又是谁的倍数呢？生：它们都是7的倍数。师：现在剩下的数

25、就是百以内的质数，赶快读一读。设计意图：在找百以内质数的过程中，是一个个筛选还 先划去合数的办法反映出孩子思维角度的问题，在教学中要 培养学生善于从不同角度思考问题。师：自然数按不同标准分类就会有不同的结果，如：按 因数的个数可以把自然数分为质数、合数和1三类；如果按是不是2的倍数可以把自然数分为奇数和偶数两类。下面的 结果是奇数还是偶数呢？请大家以小组为单位进行研究。出示例2:奇数与偶数的和还是偶数？奇数与奇数的和 是奇数还是偶数？偶数与偶数的和是奇数还是偶数？小组活动提示：从题目中你知道了什么？你用什么方法可以推出结果？你的结论正确吗？你怎样证明？学生小组合作讨论，师巡视指导。师：哪个小组

26、来说说你们是怎样研究的？生1:从题目中我知道要解决的问题是把奇数和奇数相 加，偶数和偶数相加，奇数和偶数相加，看加的结果是奇数 还是偶数。师：他说的这段话可以用算式的形式表述吗？奇数？生：可以这样表述：奇数+偶数=V偶数？奇数？奇数？偶数+偶数=V奇数+奇数=V偶数？偶数？师：你对题意理解得非常准确，谁来接着汇报？生：我随便找一些数相加，如5+8=138+6=14,5+7=12,我得到的结论还是奇数加偶数得奇数，偶数加偶数得偶 数，奇数加奇数得偶数。师：他用举例的方法来研究，还有其他方法吗？生：我是用画图的方法，偶数都是这样一对一对的。偶数：偶数加偶数还是一对一对的，所以偶数加偶数还得偶 数：奇数总是有一个单个的。奇数：奇数加奇数正好把两个单个的合成一对，所以得偶数； 如果奇数加偶数结果还是有一个单个的