微积分复习及解题技巧

1、学习好资料欢迎下载微积分复习及解题技巧第一章函数一、据定义用代入法求函数值：典型例题：综合练习第二大题之2二、求函数的定义域： （答案只要求写成不等式的形式，可不用区间表示）对于用数学式子来表示的函数， 它的定义域就是使这个式子有意义的自变量 x 的取值范围（集合）主要根据：分式函数：分母 0偶次根式函数：被开方式0对数函数式：真数式0反正（余）弦函数式：自变量1在上述的函数解析式中， 上述情况有几种就列出几个不等式组成不等式组解之。典型例题：综合练习第二大题之 1补充：求 y= 2x 的定义域。（答案： 2 x1）12x2三、判断函数的奇偶性：典型例题：综合练习第一大题之3、4第二章极限与连

2、续求极限主要根据：学习好资料欢迎下载1、常见的极限：1sin xxlim 11lim0(0)lim1exxxxxx 02、利用连续函数：limf (x)f (x0 )xx0初等函数在其定义域上都连续。例：1limx1 x13、求极限f ( x)limx g ( x) 1的思路：00f ( x)C1 (C1 0常数 )lim g( x)C2 (C2 0常数 )limxx可考虑以下 9 种可能： 0型不定式（用罗彼塔法则）0=0 0=00C 2 C1 = C1 C1 =00C 2=型不定式（用罗彼塔法则）0C2特别注意：对于f（x）、g（x）都是多项式的分式求极限时，解法见教材 P70 下总结的“

3、规律”。学习好资料欢迎下载以上解法都必须贯穿极限四则运算的法则！典型例题：综合练习第二大题之3、4；第三大题之 1、3、 5、 7、 8补充 1：若 limsin2 ( x1)1，则 a= 2，b=1.x2axbx1x 12 xx2x 1补充 2： limx1lim111e2xx1xx2补充 3：lim1111lim11111113 3557.(2n1)(2n1)2135.2n 1nn32n 11lim112112n2n补充 4：ln xlimx1x 10 型1x0lim11x1（此题用了“罗彼塔法则” ）第三章导数和微分一、根据导数定义验证函数可导性的问题：典型例题：综合练习第一大题之12二

4、、求给定函数的导数或微分：求导主要方法复习：学习好资料欢迎下载1、求导的基本公式：教材P1232、求导的四则运算法则：教材P1101113、复合函数求导法则（ 最重要的求导依据 ）4、隐函数求导法（包括对数函数求导法）6、求高阶导数（最高为二阶）7、求微分： dy=y/ dx 即可典型例题：综合练习第四大题之1、2、7、9补充：设 y=x21(arctgx) 2 ，求 dy.112x1x2arctgx解： y1 x 22arctgx21 x 21 x 221 xdy= y dx(xx22arctgx2 ) dx11 x第四章中值定理，导数的应用一、关于罗尔定理及一些概念关系的识别问题：典型例题

5、：综合练习第一大题之16、19二、利用导数的几何意义，求曲线的切、法线方程：典型例题：综合练习第二大题之5二、函数的单调性（增减性）及极值问题：典型例题：综合练习第一大题之18，第二大题之 6，第六大题之 2第五章不定积分学习好资料欢迎下载第六章定积分理论内容复习：1、原函数： F ( x)f ( x)则称 F（x）为 f（x）的 一个原函数。2、不定积分：概念： f（x）的所有的原函数称f （x）的不定积分。f ( x) dxF (x)C注意以下几个基本事实：f (x)dxdf ( x)dxf ( x)f ( x)dxf (x)dx df ( x)f ( x)f ( x)CC性质： a f

6、(x)dx a f ( x)dx(注意 a f (x) g( x) dx f ( x)dx g ( x)dx0)基本的积分公式：教材P2063、定积分：定义几何意义性质：教材P234235 性质 13求定积分方法：牛顿莱布尼兹公式习题复习：一、关于积分的概念题：典型例题：综合练习第一大题之22、24、25、第二大题之 11、14二、求不定积分或定积分：学习好资料欢迎下载可供选用的方法有直接积分法：直接使用积分基本公式换元积分法：包括第一类换元法（凑微分法）、第二类换元法分部积分法典型例题：综合练习第五大题之 2、3、5、6关于“换元积分法”的补充题一：dx11d (2x 1)1 ln 2x 1

7、 C2x 122 x 12xdx关于“换元积分法”的补充题二：x3解：设 x3=t2，即x3 =t，则 dx=2tdt.xdx= (t 23) 2t dt = 21 t 2 16t Cx3t21= 2 t 36t C = 2 ( x 3) 36 x 3 C33关于“换元积分法”的补充题三：8 dx0 1 3 x解：设 x=t3，即 3 xt ，则 dx=3t2dt.当 x=0 时， t=0；当 x=8 时， t=2.所以学习好资料欢迎下载8 dx2 3t2dt233 1(t 1)223(t 1)dtln 1 t0 1 3 x = 0 1 t01 t20=3ln3（此题为定积分的第二类换元积分法

8、，注意“换元必换限”，即变量x 换成变量 t 后，其上、下限也从0、8 变为 0、2）关于“分部积分法”的补充题一：xex dxxdexxexex dx( x1)exC关于“分部积分法”的补充题二：arctgxdxxarctgxx12 dxarctgx1 ln 1 x 2C1x2关于“分部积分法”的补充题三：ex ln xdx11 e21 2ee 2d ln x12ee1212 e=ln xdxxln xxxln xxdxex2 12112112211 e21 x 2e1 (e21 e21 )1 (e21)1= 222224（此题为定积分的分部积分法）三、定积分的应用（求曲线围成的平面图形面积

9、）：典型例题：综合练习第六大题之4注意：此题若加多一条直线 y=3x ，即求三线所围平面图形的面积，则解法为（草图略）学习好资料欢迎下载1313S= 0(3xx)dx1(3xx2 ) dx = 02xdx1(3xx2 )dx= 21x2 13x21x33=1391312023123273213= 3 （平方单位）使用指南本 复习参考资料 应当与人手一册的综合练习题 配套使用并服从于 综合练习题 。另外，请注意如下几点：本复习参考资料中的蓝色字体的“补充”题是以往年级的部分应试复习题，对今年9 月份考试的同志来说，仅仅作为参考补充。综合练习题是我们复习重点中的重点，请对照答案将 所有 题目 完整地做一遍（使题目与答案相结合而不要相分离，以便需要时加快查找的速度和准确度） 。请将上述做好的综合练习