指数与对数知识点复习

1、an _.1 指数与指数函数自主梳理1指数幂的概念(1) 根式如果一个数的 n 次方等于 a( n>1 且 n N* ) ，那么这个数叫做 a 的 n 次方根也就是，若 xna，则 x 叫做 _，其中 n>1 且 n N* . 式子 n a叫做 _，这里 n 叫做 _，a 叫做 _(2) 根式的性质当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数，这时， a 的 n 次方根用符号 _表示当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的 n 次方根用符号 _表示，负的 n 次方根用符号 _表示正负两个 n 次方根可以合写成 _(

2、a>0) ( n a) n _.当 n 为偶数时， n an | a| a， a0，a，a<0.n当 n 为奇数时，负数没有偶次方根零的任何次方根都是零2有理指数幂(1) 分数指数幂的表示正数的正分数指数幂是ma n _(a>0，m，nN*，n>1) 正数的负分数指数幂是ma n _(a>0， m，nN*， n>1) 0 的正分数指数幂是 _，0 的负分数指数幂无意义(2) 有理指数幂的运算性质ar as _(a>0， r ， s Q) ( ar ) s_(a>0，r ，sQ) ( ab) r _(a>0， b>0，r Q) 3指数函

3、数的定义形如 _（a>0 且 a 1）的函数 ,叫做指数函数 ,函数的定义域是 _4指数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域(1)_值域(2)_x时，(3) 过定点 _时，；(4) 当>0；当 x>0_(5)_性质当 x<0 时， _当 x<0 时， _(6) 在( ， ) 上是 (7) 在 ( ， ) 上_是 _1如图所示的曲线 C1， C2 ，C3，C4 分别是函数 yax，ybx，ycx， y dx 的 图 象 ， 则 a ， b ， c ， d 的 大 小 关 系 是()Aa<b<1<c<dBa<b&l

4、t;1<d<cCb<a<1<c<dDb<a<1<d<c2 若a， b>0， 且ab a b 22， 则 ab a b的值等于>1()A. 6B2 或 2C 2D23函数 f ( x) ax b的图象如图，其中 a、b 为常数，则下列结论正确的是 ()Aa>1，b<0Ba>1，b>0C0<a<1， b>0D0<a<1， b<02 对数与对数函数1对数的定义如果 _，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 _，其中 _叫做对数的底数， _叫做真数2对数的性质与

5、运算法则(1) 对数的性质 (a>0 且 a1) a log a N _； log a 1 _； log a a N _； log a a _.(2) 对数的重要公式换底公式： log bN_(a，b 均大于零且不等于1) ； log a b 1，推广 log ab ? log b c ?log cd _.log b a(3) 对数的运算法则如果 a>0 且 a 1， M>0，N>0，那么log a(MN)_M； log a _；Nna nmMnaMlog M_(nR) ； loga log .m3对数函数形如 _ (a>0且 a1) 的函数叫做对数函数， 函数的

6、定义域是 _4对数函数的图象与性质a>10<a<1图象(1) 定义域： _(2) 值域： _(3) 过点 _，即x时， y_性_x当x(4) 当x>1时，_(5)当>1时，质x_0< <1时，_时， _当0< <1(6) 是(0 ， ) 上的 _函(7) 是(0 ， ) 上的 _数函数5. 反函数yax 与对数函数互为反函数，它们的图象关于直线指数函数_对称1 2log 510log 50.25的值为()A0B 1C2D4ab1 12(2010·辽宁 ) 设 2 5 m，且 ，则 m的值为a b2()A. 10B 10C20D10

7、03已知 0<a<b<1<c，mlog ac，nlog bc，则 m与 n 的大小关系是 _.探究点一对数式的化简与求值例 1 计算： (1) log(23) ；23lg 2lg 5lg 8(2)lg 50lg 40(3)ln 2ln 8ln 4(4)已知 2lgx y lgx lgy，求 logx .2(32 2)y变式迁移 1计算：71(1)log 248log 212 2log 2 421；(2)(lg 2)2lg 2 ·lg50 lg 25.探究点二含对数式的大小比较例 2(1) 比较下列各组数的大小2 6 log 33与 log 55；log 1.1 0.7 与 log 1.2 0.7.练习1比较下列各组数的大小(1) 1.11.3 ,1.11.31(2) 0.6 0.2 ,0.6 0.322113、13、13(3)54;4(4)0.4 2 、20.4、 log 2 0 4 ；(5) 0.20.3 ,0.30.21若 a(1) 32, b(1) 32, c(1)31, 那么的大小关系是（）252A.a<b<cB.c<a<bC