《反比例函数（概念）》的教学设计

1、反比例函数（概念）的教学设计户县电厂中学 何春霞一、 内容简介本节课的主题：通过现实生活的具体事例，理解反比例关系；理解反比例函数的概念，会用待定系数法求反比例函数的解析式关键信息：以教材作为出发点，依据数学课程标准，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出关于沙漠化问题中存在的正、反比例函数的问题的探究，通过学生自主、独立的发现并解决问题，比较学过的正比例函数的相关内容自己发现新课中要学习的“反比例函数”。学生通过分析、比较、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法和实践能力等方面的发展，并从中感受了数学知识之间的紧密联系。二、学习者分析：1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：正比例函数的

2、定义、图象和性质待定系数法求正比例函数解析式找函数定义域的基本方法2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：学生已经掌握正比例函数的定义及其定义域，并且能熟练运用待定系数法求正比例函数的解析式。三、教学方式：1、采用“问题情景探究交流类比学习归纳总结强化训练”的模式展开教学。尽可能增加学生参与学习的机会，强调学生的动手操作和主动参与。2、教学评价方式：（1） 通过课堂观察，关注学生在分析、思考、归纳、应用等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。（2） 通过课后作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。四、教学目标：1、知识与技能（1） 通过具体的事例，理解反

3、比例关系，能够判断两个变量是否成反比例关系（2）理解反比例函数的概念，会用待定系数法求反比例函数解析式2、过程与方法在反比例函数概念引入和应用中，进一步体会数学与现实生活密切相关；通过类比的思想学习求反比例函数解析式的方法.3、情感与态度通过分析、类比、归纳和总结，感受发现新的数学知识的过程，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益，并对自己的学习能进行完整的总结五、教学重点和难点引导学生经历反比例函数的概念形成过程，理解反比例关系和反比例函数的概念；会判断两个变量是否成=反比例函数关系，会用待定系数法求反比例函数的解析式.六、教学过程设计（一）创设

4、情境，激发兴趣1、提出问题一：北方某城市郊区，沙尘暴在近似长方形区域内活动，一边长为2公里，另一边长x逐步扩大，其面积y也随之不断扩大，请问面积y与另一边长x存在什么关系？ 同时给出直观图形设计意图：用实际问题激发学生学习的兴趣，用直观的图形变化让学生更深入理解正比例函数的定义，以便在学习反比例函数概念的同时进行有效的对比2、提出问题二：为控制沙漠化蔓延，我们在一些地区种植抗沙漠化的植被，现计划种植8km2 的植被,如果按长方形种植，它的长和宽分别是y与x，此时，y与x成正比例的吗？设计意图：让学生对比两个问题的区别，激发探究新问题的积极性，从而为后面引出“两个变量成反比例”的意义奠定基础（二

5、）类比探讨，学习新知1、类比“两个变量成正比例”的概念，引导学生自己总结“两个变量成反比例”的概念：如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是xy=k，或表示为 ，其中k为不等于零的常数.2、反馈练习：下列问题中的两个变量是否成反比例？(1)平行四边形的面积为20平方厘米，变量分别是平行四边形的一条边长a(厘米)和这条边上的高h(厘米).(2)被除数为100，变量分别是除数r和商q.(3)一位男同学练习1000米长跑，变量分别是男生跑步的平均速度v(米/秒)和跑完全程所用的时间t(秒)设计意图：巩固练习，老师进而

6、发现学生在理解上是否存在偏差，及时纠正3、问题：你能再举出一些成反比例的例子吗？设计意图：给学生充分的时间，鼓励学生举出类似的例子，让学生进一步体会“成反比例”的意义4、类比正比例函数的定义，引导学生总结出反比例函数定义，根据反比例函数的定义，说出反比例函数的定义域形如 （ k为不等于零的常数）的函数叫做反比例函数，其中k也叫比例系数.5、反馈练习：下列函数中，哪些是反比例函数？哪些不是？为什么设计意图：对比正、反比例两种函数，明确两种函数之间的区别例题1：已知 y 是 x 的反比例函数，且当x=2时，y=9.（1）求 y 关于 x 的函数解析式.（2）当x=5时, 求 y 的值.（3）当 y=5 时, 求 x 的值.（ 小组间相互讨论，同桌间交流，请学生回答.）设计意图：与正比例函数类比，反比例函数由系数k的确定也采用待定系数法。并且前面学习正比例函数的过程中学生已经掌握了这种问题的解决方法，所以可以由学生来完成板书，老师可以观察、指导、面批、补充、纠正，强调解题步骤和格式. 例题2：已知长方形的面积为20平方厘米，它的一边长