九年级复习提纲

1、第一章 证明（二）1.通过猜想,验证,计算得到的定理：  (1)全等三角形的判定定理：SSS SAS ASA AAS (2)与等腰三角形的相关结论:  等腰三角形两底角相等(等边对等角）  等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（三线合一） 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） (3)与等边三角形相关的结论：  有一个角是60°得等腰三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形 

2、;(4)与直角三角形相关的结论：  勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理逆定理：在一个三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形  HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等 在三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半 2.两条特殊线  (1)线段的垂直平分线              线段的垂直平分线上的点到线段两边的距离相等&#

3、160;互为逆定理              到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 三角形的三条垂直平分线交于一点，并且这一点到这三个顶点的距离相等 (2)角平分线              角平分线上的点到这个角的两边距离相等 互为逆定理     &

4、#160;        在一个角的内部，并且到这个角的两边距离相等的的点，在这个角的角平分线上  3.命题的逆命题及真假 在两个命题中，如果一个命题的条件与结论是另一个命题的结论与条件，我们就说这两个命题互为逆命题，其中一个是另一个的逆命题  如果一个定理的逆命题是真命题，那么他也是一个定理，我们称这两个定理为互逆定理 反正法：从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件，定理相矛盾，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了

5、命题的结论，使命题获得了证明  第二章 一元二次方程  1.一元二次方程：只含有一个未知数X的整式方程，并且可以化成aX²+bX+C=0(a0)形式称它为一元二次方程  aX²+bX+C=0(a0)一般形式   aX²叫二次项、 bX叫一次项、 C叫常数项、 a叫二次项系数 b叫一次项系数 2.一元二次方程解法：  (1)配方法：(X±a)²=b(b0)注：二次项系数必须化为1  (2)公式法：aX²+bX

6、+C=0(a0)确定a,b,c的值，计算b²-4ac0  若b²-4ac0则有两个不相等的实根，若b²-4ac=0则有两个相等的实根，若b²-4ac0则无解  若b²-4ac0则用公式X=-b±b²-4ac2a 注：必须化为一般形式 (3)分解因式法  提公因式法：ma+mb=0m(a+b)=0                &

7、#160; 平方差公式：a²-b²=0(a+b)(a-b)=0 运用公式法：                  完全平方公式：a²±2ab+b²=0(a±b)² 十字相乘法 第三章 证明（三） 1.平行四边形  定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 性质定理: 

8、(1)两组对边分别相等 (2)平行四边形对角相等 (3)对角线互相平分 判定定理：  (1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形 (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2.等腰梯形  定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形 性质定理：  (1)同一底上的两个角相等 (2)等腰梯形的对角线相等 判定定理：  (1)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 (2)两条对

9、角线相等的梯形是等腰梯形     3  定理：夹在两条平行线中间的平行线段相等 3.三角形和梯形的中位线： (1)三角形的中位线  定义：三角形中任意两边中点的连线，叫三角形的中位线（三角形有三条中位线） 性质定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半 (2)梯形的中位线  定义：梯形两腰中点的连线，叫梯形的中位线，梯形的中位线平行于上底下底 性质定理：梯形的中位线等于上，下底之和的一半 4.矩形特殊的平行四边形  定理：一个角是直角的平行四边形是矩形 性

10、质定理：  (1)矩形的四个角都是直角 (2)矩形的对角线相等 判定定理：  (1)三个角都是直角的四边形是矩形 (2)对角线相等的平行四边形是矩形  推论：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半  逆定理：如果一个三角形中，一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形  5.菱形特殊的平行四边形  定义：一组邻边相等的的平行四边形是菱形 性质定理：  (1)菱形的四条边都相等  (2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条线平分一组对角 判定定理：

11、0; (1)四条边都相等的四边形是菱形  (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形  面积计算：菱形的面积等于其对角线乘积的一半 6正方形特殊的平行四边形  定义：每一个角都是直角，并且邻边相等 、性质定理：  (1)正方形的四条边都相等，四个角都是直角  (2)对角线互相垂直，平分，相等，并且每一条对角线平分一组对角 判定定理：  (1)有一个角是直角的菱形是正方形 (2)一组邻边相等的矩形是正方形 (3)对角线相等的菱形是正方形 (4)对角线互相垂直的矩形是正方形 

12、;7.连接四边形各个中点得到  (1)依次连接任意四边形各边中点能得到平行四边形 (2)依次连接平行四边形各边中点能得到平行四边形 (3)依次连接菱形各边中点能得到矩形 (4)依次连接矩形各边中点能得到菱形 (5)依次连接正方形各边中点能得到正方形 4  第四章 视图与投影 1.三视图  主视图  左视图  俯视图  (1)主视图与左视图要高平齐 (2)主视图与俯视图要长对正 (3)俯视图与左视图要宽相等 2.投影 

13、平行投影 中心投影    视点，视线，盲区  第五章 反比例函数        1.定义：y=- x  (k0)                   xyk(k0)         y=kx(y0)           2.性质：y=-(k0)           x  k0时，图像在一，三象限，并且在每个象限内y随x增大而减小 k0时，图像在二，四象限，并且在每个象限内y随x增大而增大 3.会与一次函数相结合 一次函数：y=kx+b(k